主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、欧氏空间、二次型、λ-矩阵与Jordan标准形、矩阵分解。主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、欧氏空间、二次型、λ-矩阵与Jordan标准形、矩阵分解。

第1章 矩阵
1．1 矩阵与向量的概念
1．1．1 矩阵的基本概念
1．1．2 向量的基本概念
1．2 矩阵与向量的运算
1．2．1 矩阵（向量）的线性运算
1．2．2 向量的内积与矩阵的乘法
1．2．3 方阵的幂
1．3 分块矩阵及其运算
1．3．1 分块矩阵
1．3．2 分块矩阵的基本运算
1．4 矩阵的初等变换与秩
1．4．1 矩阵的初等变换
1．4．2 矩阵的标准形与秩
1．5 习题
第2章 线性方程组
2．1 横看线性方程组
2．1．1 齐次线性方程组的解
2．1．2 非齐次线性方程组的解
2．2 纵看线性方程组
2．2．1 线性相关与向量组的秩
2．2．2 齐次线性方程组的基础解系
2．2．3 非齐次线性方程组解的结构
2．3 逆矩阵
2．3．1 可逆矩阵的定义与性质
2．3．2 用初等变换求逆矩阵
2．3．3 正交阵
2．4 习题
第3章 行列式
3．1 行列式的定义
3．1．1 逆序数
3．1．2 行列式的定义
3．2 行列式的性质
3．3 伴随矩阵与行列式按行（列）展开
3．3．1 伴随矩阵
3．3．2 行列式按行（列）展开
3．3．3 Cramer法则
3．4 行列式与矩阵的秩
3．5 习题
第4章 线性空间与线性变换
4．1 线性空间
4．2 基
4．2．1 基和坐标
4．2．2 过渡矩阵
4．3 子空间
4．3．1 子空间的定义
4．3．2 零空间与列空间
4．3．3 子空间的交与和
4．4 内积空间
4．4．1 内积
4．4．2 正交投影与最小二乘解
4．4．3 Schmidt正交化
4．4．4 正交补空间
4．5 线性变换
4．5．1 线性映射与线性变换
4．5．2 线性变换的表示矩阵
4．5．3 正交变换
4．6 习题
第5章 特征值与二次型
5．1 特征值与特征向量
5．1．1 特征值与特征向量的概念
5．1．2 特征值与特征向量的求法
5．1．3 特征向量的线性无关性
5．2 矩阵的对角化
5．2．1 矩阵可对角化的条件
5．2．2 实对称矩阵的对角化
5．3 二次型
5．3．1 二次型的基本概念
5．3．2 二次型的标准形
5．3．3 Raylei曲商
5．4 正定矩阵
5．4．1 正定矩阵与半正定矩阵
5．4．2 负定矩阵与半负定矩阵
5．5 习题
第6章 矩阵分解
6．1 LU分解
6．2 QR分解
6．3 Cholesky分解
6．4 谱分解
6．5 奇异值分解
6．6 习题
第7章 矩阵的Jordan标准形
7．1 多项式矩阵
7．1．1 多项式矩阵
7．1．2 多项式矩阵的初等变换
7．1．3 不变因子和初等因子
7．2 Jordan标准形
7．2．1 多项式方阵的相似判定
7．2．2 Jordan矩阵
7．3．Jordan标准形的几何意义
7．4 习题
参考文献