本书围绕数据降维技术，分别针对线性降维和非线性降维两种降维手段进行广泛而深入的讨论。对于线性降维技术，本书介绍了常用的降维算法，并对线性降维与矩阵分解的等价性进行了分析，在此基础上提出了semi-NMF、OCA、IOCA、EOCA等改进算法并进行详细的理论分析和实验验证。对于非线性降维算法，本书介绍了常用算法，包括流形学习算法、基于核方法和基于神经网络的数据降维，并提出了改进的基准点选取SL-Isomap算法及基于拓扑学习的流形学习算法TLE。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 数据降维算法分类 4
1.2 本书主要内容与组织结构 6
第2章 经典线性降维算法介绍 9
2.1 主成分分析 10
2.2 线性判别分析 14
2.3 独立成分分析 16
2.4 随机投影 18
2.5 非负矩阵分解 19
2.6 局部保持投影 24
2.7 增量式线性判别分析 25
2.8 无偏协方差无关增量主成分分析 30
2.9 典型相关分析 32
2.10 本章小结 34
第3章 线性降维中基本问题的讨论 35
3.1 线性降维与矩阵分解 36
3.2 数据选择与自适应阈值系统 38
3.3 线性方程组的求解问题与矩阵条件数 41
3.4 本章小结 46
第4章 基于数据选择的半非负矩阵分解 48
4.1 引言 49
4.2 相关工作介绍 50
4.3 基于数据选择的 semi-NMF 算法 52
4.4 实验 55
4.4.1 在单张图片上的矩阵分解实验 56
4.4.2 在真实数据集上的实验 58
4.5 本章小结 63
第5章 正交成分提取分析 64
5.1 引言 65
5.2 OCA算法描述 66
5.3 OCA算法分析 68
5.4 实验 71
5.4.1 在人工数据集上的实验 71
5.4.2 在真实数据集上的实验 74
5.5 本章小结 81
第6章 增量式正交成分分析 83
6.1 引言 84
6.2 IOCA算法描述 86
6.3 IOCA算法分析 88
6.3.1 关于 IOCA学习过程的分析 88
6.3.2 关于 IOCA有效性的分析 94
6.4 实验 96
6.4.1 在人工数据集上的实验 96
6.4.2 在真实数据集上的实验 99
6.5 本章小结 106
第7章 子空间正交基底在线调整算法 108
7.1 引言 109
7.2 子空间正交基底调整算法 110
7.2.1 子空间的 \对齐" 112
7.2.2 子空间的基底的更新 114
7.2.3 新子空间唯一性的证明 116
7.3 EOCA算法 119
7.4 实验 122
7.4.1 在人工数据集上的实验 122
7.4.2 在真实数据集上的实验 124
7.5 本章小结 127
第8章 经典非线性降维算法 128
8.1 拉普拉斯特征映射 129
8.2 经典多维尺度变换 130
8.3 等距特征映射 131
8.4 局部线性嵌入 132
8.5 局部切空间规整 133
8.6 随机近邻嵌入与对称随机近邻嵌入 135
8.7 基于核方法的数据降维 138
8.8 基于神经网络的数据降维 139
8.9 本章小结 141
第9章 改进的基准点选取 SL-Isomap 算法 142
9.1 引言 143
9.2 SOINN 147
9.3 SL-Isomap算法描述 150
9.3.1 基准点选取 151
9.3.2 测地线距离计算 153
9.3.3 基准点降维映射 154
9.3.4 基于基准点对数据降维映射 154
9.3.5 坐标标准化 155
9.4 拓扑保持分析 155
9.4.1 算法分析 155
9.4.2 计算与空间复杂度分析 155
9.5 对比实验分析 156
9.5.1 Swiss roll data数据集 157
9.5.2 含噪声的 Swiss roll data数据集 158
9.5.3 AT&T face数据集 160
9.5.4 误差分析 162
9.6 本章小结 163
第10章 拓扑学习与在线映射算法 164
10.1 引言 165
10.2 TLOE算法描述 166
10.2.1 基准点近邻图构造 167
10.2.2 基准点测地线距离计算 167
10.2.3 基准点降维映射 168
10.2.4 新数据点测地线距离计算 .169
10.2.5 新数据点降维映射 169
10.3 拓扑保持分析 170
10.4 计算与空间复杂度分析 170
10.5 对比实验分析 171
10.5.1 Swiss roll data数据集的降维可视化 171
10.5.2 MNIST数据集的分类任务 172
10.6 误差分析 173
10.7 本章小结 174
第11章 基于拓扑学习的流形学习算法 175
11.1 引言 176
11.2 拓扑学习嵌入 178
11.2.1 拓扑学习 179
11.2.2 数据嵌入 184
11.3 实验 185
11.3.1 在人工数据集上的实验 185
11.3.2 在手写数字数据集上的实验 193
11.4 本章小结 195
第12章 总结与展望 196
12.1 主要工作内容 197
12.2 工作展望 198
参考文献 .199
索引 207