本书是机械工业出版社2004年出版的《计算机科学中的离散结构》的新版教材。本书涵盖了经典“离散结构”或“离散数学”课程的主要内容，包括集合论基础、逻辑代数、图论基础、关系与函数、抽象代数学基础，并适度扩充了计算机科学中常用的组合论基础知识，以及形式系统、形式推理、可计算性的基础理论。
本书内容既适合于对“离散数学”课程的教学内容有全面要求的院校，又可通过适当选材，有针对性地分别用于注重计算机科学理论或强调计算机应用技术的学科专业，具有内容系统全面、阐述浅显易懂、编排合理新颖、习题编配丰富、使用灵活方便的特点。
本书可作为高等院校计算机科学与技术专业及计算机软件学院本科生、专科生的“离散数学”课程的教材，以及毕业生考研复习用书，也可作为计算机教育工作者、研究开发技术人员的参考读物。
“离散”与“连续”是数量关系中一对极为深刻的矛盾，它们之间的对立与统一是数学发展的重要原动力之一。“离散”是“连续”的否定，即“不连续”；而“连续”则是指事物、数量的一种属性，这种属性使它们容易被分割或结合，并且不会因分割或结合而丧失它们原有的本性。例如，实数是连续的，整数则是离散的；二次函数是连续的，二次函数值的计算则是离散的。
“离散数学”作为一门学科，其研究对象是离散数量关系以及离散系统结构的数学模型及建模方法；而其作为一门课程，则是众多离散数学分支的一个拼盘，包括集合论基础、逻辑代数、图论基础、关系与函数、抽象代数学基础和组合论基础知识，以及形式系统、形式推理、可计算性的基础理论。其内容大致可以划分为以下三个组成部分。
一、离散结构的研究中所需的基本数学知识
集合论基础和两个常用数学基本原理（第1、2章）。
二、研究计算机本身离散结构的数学模型及数学方法
1.作为计算机运算基础的逻辑代数（第4、5章）。
2.作为计算机表示基础的形式化、形式系统技术（第6章）。
3.作为计算机科学中“力学”的、讨论计算能力的可计算性理论（第11章）。
三、研究计算机应用对象的离散结构的数学模型及建模方法
1.离散结构的计数模型及递归关系模型（第3章）。
2.离散结构的图模型（第7、8章）。
3.离散结构的一般关系模型及函数模型（第9、10章）。
4.离散结构的抽象代数模型（第12—14章）。
不难看出，本书完全覆盖了经典的“离散结构”或“离散数学”课程的主要内容，既适合于对离散数学课程的教学内容有全面要求的院校，又可通过适当选材，有针对性地分别用于注重计算机科学理论的或强调计算机应用技术的学科专业。因而，本书可作为高等院校计算机科学与技术专业及计算机软件学院本科生、专科生的离散数学课程的教材，以及毕业生考研复习用书，也可作为计算机教育工作者、研究开发技术人员的参考读物。
本书包含了大约100个学时的内容；如果全部或部分删除标记*的内容，则完成教学计划的学时数可控制在80学时左右；如果根据学校的具体情况，按照以下两种思路来筛选素材（参见下页图表），则可以将课时控制在70～80学时。
第1章 集合代数
1.1 集合的概念与表示
1.1.1 集合及其元素
1.1.2 集合的表示
1.1.3 外延性公理与子集合
练习1.1
1.2 集合运算
1.2.1 并、交、差、补运算
1.2.2 幂集运算和广义并、交运算
1.2.3 集合的笛卡儿积
练习1.2
1.3 集合的归纳定义的意义
1.3.1 集合的归纳定义
1.3.2 集合定义的自然数
练习1.3
第2章 两个常用数学基本原理
2.1 归纳原理
2.1.1 结构归纳原理
2.1.2 数学归纳原理
练习2.1
2.2 鸽笼原理
2.2.1 鸽笼原理的基本形式
2.2.2 鸽笼原理的加强形式
练习2.2
第3章 组合论基础计数
3.1 计数基本原理
3.1.1 加法原理和乘法原理
3.1.2 包含排斥原理
练习3.1
3.2 排列与组合
3.2.1 排列的计数
3.2.2 组合的计数
练习3.2
3.3 重集的排列与组合
3.3.1 重集的排列
3.3.2 重集的组合
3.3.3 禁位排列的计数
练习3.3
3.4 递归关系
3.4.1 一个重要的递归关系
3.4.2 递归关系的求解
练习3.4
第4章 逻辑代数（上）：命题演算
4.1 命题与逻辑联结词
4.1.1 命题
4.1.2 逻辑联结词
4.1.3 命题公式
4.1.4 语句的形式化
练习4.1
4.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
4.2.1 重言式
4.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
4.2.3 对偶原理
练习4.2
4.3 范式
4.3.1 析取范式和合取范式
4.3.2 主析取范式与主合取范式
4.3.3 联结词的扩充与归约
练习4.3
第5章 逻辑代数（下）：谓词演算
第6章 形式系统与推理技术
第7章 图
第8章 二分图、平面图和树
第9章 关系
第10章 函数
第11章 递归函数集与可计算性
第12章 代数结构概论
第13章 群、环、域
第14章 格与布尔代数
参考文献
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