《变分渐近均匀化理论及在复合材料细观力学中的应用》为克服现有细观力学模型依赖各种先验性假设的缺陷，利用细宏观尺度比作为小参数对能量泛函进行渐近扩展和变分分析，建立了一种通用的细观力学建模框架——单胞均匀化的变分渐近法（VAMUCH， variational asymptotic method for unit cell homogenization），并基于该框架构建各种复合材料的细观力学模型。与现有模型相比，构建模型的优点是：①仅引入细观力学的两个基本假设；②具有固有的变分性质，可直接使用数值方法求解；③可同时计算不同方向的材料属性，相比需在不同加载条件下进行重复运行的有限元细观力学方法更有效；④材料有效属性和局部场的精度直接与波动函数相关，不需要平均应力应变等后处理计算。
　　《变分渐近均匀化理论及在复合材料细观力学中的应用》既可作为高等工科院校力学专业的教材或教学参考书，也适用于从事复合材料性能研究的技术人员在进行理论研究和实验研究工作中参考和自学。

　　复合材料具有质量轻、可设计性强、力学性能和物理性能良好等特点，在航空航天、机械、土木工程领域有广泛的应用。除承受各种复杂载荷外，复合材料结构还受温度等环境因素的影响，这些环境因素通过各种不同的机制对复合材料的力学性能产生影响，因此对复合材料及其结构在多场耦合条件下的性能表征和损毁机理的研究需求日趋迫切。对复合材料及结构进行多尺度建模与计算，可以更加准确地表征复合材料的性能及预报材料在一定工况下的响应规律，为依赖于微结构的材料性能优化提供有力的支持，使我们可以基于多尺度计算，在材料制备前进行加工工艺和微结构设计。
　　在众多跨尺度计算机方法中，变分渐近分析方法是一种适用于周期性构造复合材料性能表征与结构分析的通用、高效、精确的方法。其基本思想是，材料性能的计算和预测沿着从细观到宏观这一过程，采用均匀化方法，由细观尺度下的单胞计算出宏观材料的均匀化性能参数；而结构物理、力学行为的计算与预测则是从宏观平均场方程出发，利用变分渐近展开技术，计算出宏观尺度下的物理、力学量。本书基于变分渐近分析方法预测复合材料多场耦合有效性能和重构局部多物理场分布，并以此为基础模拟复合材料宏观结构在多物理场下的有效响应规律。该方法既能够考虑细观结构特征对宏观性能的影响，又能够在结构分析中获得宏观应力、应变场的同时，获得细观应力、应变场，为复合材料的优化设计和损伤分析打下良好的基础，研究结果具有重要的理论意义和工程应用价值。
　　第一，本书基于变分渐近均匀化方法建立复合材料热弹性细观力学模型。从非均质连续体控制热弹耦合问题的总能量泛函人手，用场变量波动函数代替能量泛函细观位移函数中的系数作为未知量，利用细、宏观尺度比作为小参数对该未知量进行渐近分析，得到场变量相应的渐近展开式，从而将细观均匀化及局部涨落问题转换为约束条件（位移、温度场在子胞边界上的连续条件）下泛函最小化——取驻值求解波动函数问题；将该方法与有限元方法相结合推导出离散形式泛函的最小化求解过程。应用该模型分析典型复合材料的有效属性和非均质扰动局部场。通过与细观力学有限元法的结果和试验值对比分析表明，在保证计算精度不变的前提下，构建的模型可大大提高计算效率，并可考虑纤维复杂截面形状和排列方式对复合材料热一机耦合性能的影响。
　　第二，基于变分渐近法建立预测非均匀电磁弹性材料有效属性和局部多物理场的细观力学模型。从非均匀连续体的总电磁焓能量泛函人手，利用细观尺度远小于材料宏观尺度的特点，以约束条件下能量泛函最小化为原则建立电磁弹性材料细观力学模型。为分析工程应用中实际的微观结构，使用有限元技术实现相应的数值模拟。以典型电磁弹性复合材料为例，分析了该类材料的全耦合有效属性、磁电耦合效应和极化方向影响，并将预测的多物理场行为与RVE有限元计算结果进行了对比，验证了模型的准确性和有效性。
　　第三，基于变分渐近法建立具有周期性微结构的金属基复合材料（MMCs）细观力学模型及相应的增量方程，以准确预测其典型的热弹塑性行为。利用细、宏观尺度比很小的特点，对单胞变分能量泛函变化进行渐近扩展，计算得到有效瞬时弹塑性刚度矩阵和热应力矩阵；利用迭代均质化及局域化技术模拟金属基复合材料的非线性热弹塑性性能，并通过有限元技术实现相应的数值模型。算例分析表明：该模型能较好地预测金属基复合材料的初始屈服面和模拟热弹塑性耦合行为，研究成果为金属基复合材料的进一步研究和实际应用提供了技术支撑。
　　第四，岩土类材料内固、液相不同属性产生的各向异性和多孔微结构的不均匀性使得材料的细观力学特性计算变得十分复杂。为准确预测岩土类材料的有效弹性性能和细观应力应变场，基于Biot多孔弹性介质理论，建立可描述岩土类多孔材料固、液相运动的能量泛函和相应的多孔弹性本构关系；利用细、宏观尺度比作为小参数将能量变分泛函渐近扩展为系列近似泛函；以场变量波动函数为未知量，通过对近似泛函的最小化（求驻值）得到波动函数的解析解，从而建立逼近物理和工程真实性的细观力学模型，并通过有限元技术得以数值实现。通过充液岩土类材料细观力学特性算例表明：与经典均匀化理论（将液体类比为具有较高泊松比的固体材料）相比，基于变分渐近均匀化细观模型预测的岩土类材料细观力学特性更精确，尤其是能准确重构多孔微结构内局部应力应变场分布，为损伤破坏、局部断裂分析奠定了坚实基础。
　　第五，基于变分渐近均匀化方法建立能预测金属芯压电压磁纤维增强聚合物基复合材料（MPPF-GMCs）电-磁-热-黏弹性-塑性全耦合响应的细观力学模型。考虑材料的时变和非线性性质，建立与增量过程有关的瞬时切线电-磁-力耦合矩阵，并通过有限元技术进行数值求解。通过算例表明：构建的模型可用于模拟不同多物理场下MPPF-GMCs的有效响应，可有效捕捉多相智能材料的率相关、非线性行为。
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第1章 绪论
1．1 研究背景
1．2 研究现状
1．2．1 体积平均值和有效属性
1．2．2 界限法
1．2．3 解析法
1．2．4 数值方法
1．3 动机和目标


第2章 复合材料热传导性能的变分渐近均匀化细观模型
2．1 理论公式
2．2 二元复合材料解析求解
2．3 各向异性复合材料的有限元求解
2．4 算例
2．4．1 纤维增强复合材料的有效导热系数
2．4．2 颗粒增强复合材料的有效导热系数
2．5 局部热流场
2．6 本章小结


第3章 复合材料热弹耦合变分渐近均匀化细观力学模型
3．1 理论公式
3．2 细观问题的有限元求解
3．3 算例
3．3．1 局部应力场
3．3．2 热膨胀系数
3．3．3 有效比热
3．3．4 局部热应力场
3．4 本章小结


第4章 金属基复合材料热弹塑性行为的细观力学分析
4．1 理论公式
4．2 有限元数值求解
4．3 初始屈服面预测
4．4 非均匀材料弹塑性性能模拟
4．5 算例
4．5．1 材料属性
4．5．2 初始屈服面
4．5．3 弹塑性行为
4．5．4 热弹塑性行为
4．6 本章小结


第5章 智能材料电-磁-热-弹耦合性能的细观力学模型
5．1 理论公式
5．2 有限元实现
5．3 算例
5．3．1 压电压磁两相复合材料
5．3．2 压电纤维增强聚合物基体复合材料
5．3．3 电磁弹三相复合材料
5．3．4 参数研究
5．4 本章小结


第6章 各向异性多孔介质变分渐近均匀化细观模型
6．1 问题的提出
6．2 变分渐近均匀方法
6．3 均匀化问题的有限元法
6．4 算例
6．4．1 不同均匀化理论比较
6．4．2 颗粒增强复合材料
6．4．3 充液腔有效属性
6．4．4 细观应力分布
6．4．5 骨小板的多孔弹性属性
6．5 本章小结


第7章 MPPF增强聚合物基复合材料细观力学模型
7．1 概述
7．2 组分材料的增量本构方程
7．2．1 线性热黏弹性聚合物本构方程
7．2．2 压电压磁材料本构方程
7．2．3 金属材料的本构方程
7．3 MPPF增强聚合物基复合材料细观力学模型
7．3．1 广义增量本构方程
7．3．2 变分渐近均匀化分析
……
第8章 各细观力学模型预测能力比较
第9章 VAMUCH实际应用
第10章 结论及建议
彩色图版
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