《应用泛函分析基础》介绍泛函分析的基本概念、基本理论、基本方法及其相关应用，全书共5章：实分析基础、度量空间、赋范线性空间及其线性算子、Hilbert空间及其线性算子、泛函分析的一些应用。
　　《应用泛函分析基础》注重从实际背景出发引入有关概念，选材适当，叙述清晰，论证严谨，重点突出，结构合理，侧重介绍泛函分析的基础知识与方法，例题和习题丰富，节后配置了习题，大部分习题难易程度适中，侧重于对所学知识和方法的理解与运用，部分习题可开阔视野。书后附有习题答案与提示，便于读者自学与检测学习效果。
　　《应用泛函分析基础》可作为工科研究生教学用书，也可供理工科大学生和科技工作者阅读参考。

第1章 实分析基础
1．1 集合与映射
1．1．1 集合及其运算
1．1．2 映射
1．1．3 可数集与不可数集
习题1．1
1．2 实数与连续函数的一些性质
1．2．1 实数的完备性
1．2．2 开集与闭集
1．2．3 函数的一致连续性与函数列的一致收敛性
习题1．2
1．3 可测集与可测函数
1．3．1 直线上集合的勒贝格测度
1．3．2 可测函数及其性质
1．3．3 可测函数与连续函数的关系依测度收敛
习题1．3
1．4 Lebesgue积分
1．4．1 Lebesgue积分的定义
1．4．2 Lebesgue积分的性质
1．4．3 函数序列积分的收敛定理
习题1．4
1．5 几个常用不等式


第2章 度量空间
2．1 度量空间的定义与拓扑性质
2．1．1 度量空间的定义
2．1．2 度量空间中的点集
2．1．3 度量空间中点列的收敛性
2．1．4 映射的连续与一致连续性
习题2．1
2．2 完备性
2．2．1 完备性概念
2．2．2 常见的完备空间
2．2．3 完备性等价命题度量空间的完备化
习题2．2
2．3 紧性与列紧性
2．3．1 紧性
2．3．2 列紧性与全有界性
2．3．3 紧集上连续泛函的性质
习题2．3
2．4 可分性
2．4．1 可分性概念
2．4．2 常见的可分空间
习题2．4


第3章 赋范线性空间及其线性算子
3．1 赋范线性空间与Banach空间
3．1．1 线性空间、线性算子与线性泛函
3．1．2 赋范线性空间与Banach空间
3．1．3 赋范线性空间的基本性质
3．1．4 有限维赋范线性空间的性质与特征
习题3．1
3．2 有界线性算子
3．2．1 有界线性算子及其范数
3．2．2 有界线性算子的空间
3．2．3 紧算子
习题3．2
3．3 有界线性泛函
3．3．1 有界线性泛函与共轭空间
3．3．2 某些具体空间上有界线性泛函的表示
习题3．3
3．4 泛函分析的几个基本定理简介
3．4．1 Hahn-Banach保范延拓定理及其重要推论
3．4．2 共鸣定理
3．4．3 Banach逆算子定理
3．4．4 闭图像定理
习题3．4
3．5 共轭空间与Banach伴随算子
3．5．1 二次共轭空间与自反空间
3．5．2 Banach伴随算子及其性质
习题3．5
3．6 弱收敛与弱*收敛
3．6．1 点列的强收敛与弱收敛
……
第4章 Hilbert空间及其线性算子
第5章 泛函分析的一些应用
参考文献
习题答案与提示
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