本书介绍了有关的数学理论和方法、问题的来源与背景、数学建模以及如何运用数学工具来解决实际问题等。
本书系统介绍有关多尺度建模的基本问题，主要介绍其基本原理而非具体应用。前四章介绍有关多尺度建模的一些背景材料，包括基本的物理模型，例如，连续统力学、量子力学，还包括一些多尺度问题中常用的分析工具，例如，平均方法、齐次化方法、重正规化群法、匹配渐近法等，同时，还介绍了运用多尺度思想的经典数值方法。接下来介绍一些更前沿的内容：多物理模型的实例，即明确使用多物理渐近的分析模型，当宏观经验模型不足时，借助微观模型，使用数值方法来获取复杂系统的宏观行为规律，使用数值方法将宏观模型和微观模型结合起来，以便更好地解决局部奇点、亏量及其他问题；最后一部分主要介绍三类具体问题：带多尺度系数的微分方程、慢动力和快动力问题以及其他特殊问题。
《数学与现代科学技术丛书》序
Preface
Chapter 1 Introduction
Chapter 2 Analytical Methods
Chapter 3 Classical Multiscale Algorithms
Chapter 4 The Hierarchy of Physical Models
Chapter 5 Examples of Multi-physics Models
Chapter 6 Capturing the Macroscale Behavior
Chapoter 7 Resolving Local Events or Singularities
Chapter 8 Elliptic Equations With Multiscale Coefficients
Chapter 9 Problems With Multiple Time Scales
Chapter 10 Rare Events
Chapter 11 Some Perspectives
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