本书共分为9章，其中第1-2章阐述了四元数及其相关数学方法及工具，初步介绍了四元数代数的基本理论，重点描述了和空间旋转变换相关的四元数描述方法和插值理论。包括：四元数的定义与性质，三维转动的四元数表达，四元数的矩阵形式，导数与极值以及四元数的球面线性插值等。第3章在经典摄影测量定位理论的基础上，以四元数理论为数学基础，建立了四元数描述的定位理论体系，涵盖了共线条件方程的建立、空间后方交会、相对定向、绝对定向和光束法区域网平差。第4章在四元数理论的基础上，主要对四元数外方位元素建模进行深入的研究和讨论。首先在深入分析高分辨率卫星遥感影像的特点，分别利用四元数微分方程和四元数球面线性插值建立了基于姿态四元数微分方程和四元数球面线性插值的外方位元素模型，第5章研究和分析了高分辨率卫星遥感影像的成像几何模型及其求解，为基于四元数的卫星线阵影像定位方法提供理论基础。第6章在在四元数外方位元素模型的基础上，对卫星星历和姿态数据进行内插以获取任意扫描行的外方位元素。随后便可以利用成像几何模型进行单幅影像、立体影像和多幅影像的直接定位。第7章在四元数外方位元素模型的基础上，利用严格成像几何模型，深入分析和探讨了基于地面控制点的高分辨率卫星遥感影像立体定位的理论和方法。第8章主要研究将星历姿态数据作为带权观测值参与计算，进行基于多传感器的卫星影像四元数区域网平差。平差的基础仍然是第三章建立的成像几何模型，本章的研究内容是本书提供的第三种高精度定位模式。第9章深入分析和探讨了空间后方交会抗差估计理论和方法，重点讨论了M型抗差估计的原理和应用。考虑到M型抗差估计方法的最大污染崩溃率较低的特点，深入研究了RANSAC估计方法和改进的R-RANSA估计方法及其在四元数摄影测量定位中的应用。
1843年爱尔兰数学家哈密顿（W.R.Hamilton）发明了四元数，指出四元数能够通过旋转、平移和缩放等变换将一个给定的矢量变成另一个矢量，这种对矢量的运算法则和摄影测量定位理论具有奇妙的相通之处。事实上，摄影测量定位理论是基于影像求解地面三维坐标的方法，是一门“简化计算”的科学。实现高精度摄影测量定位的关键是描述和确定传感器在成像时刻的内外方位元素，即建立起卫星影像与地面之间严密的数学关系，在本质上就是描述两个空间坐标系之间的缩放、旋转和平移关系，其中旋转关系是重点。而描述旋转关系的数学工具有很多，主要包括：旋转轴与角度、欧拉角、正交矩阵、罗德里格斯（Rodrigues）矩阵、反对称阵、四元数（quaternion）、Gibbs矢量等。
在经典摄影测量中，应用最广泛的是欧拉角，这是摄影测量的发展历史的选择。在以光学和机械方法为主的模拟摄影测量阶段，像片的几何定位必须通过精密复杂的光学机械投影来完成，在这个过程中，为了便于操作与理解，采用具有明确物理意义的欧拉角来表示模拟仪器上的角元素。当进入解析和数字摄影测量阶段后，为了继承模拟摄影测量的方法和成果，仍然采用欧拉角来描述旋转矩阵用于空中三角测量。利用欧拉角描述坐标间的旋转关系，虽然形象直观，但随着用于摄影测量的传感器平台向多样化发展，欧拉角在实际使用中出现了一些问题：①欧拉角构成的旋转矩阵结构复杂，需要通过三个角度的连续旋转来完成，因此需要大量的三角函数和矩阵运算；②欧拉角的奇异性使得当利用旋转矩阵反算欧拉角时结果不唯1；③在欧拉角进行姿态插值时很容易造成姿态的断裂和不连续，从而影响姿态插值的光滑连续，这在卫星影像处理时显得尤为突出；④欧拉角不能表示某些特殊的旋转，如旋转角为900时，存在所谓的“方向锁定”（gimballock）现象，这种现象在GPS／IMU辅助的ADS40影像处理中显得尤为突出，当偏航角接近900，对IMU偏心角进行检校时，欧拉角的奇异性导致求解发散。
欧拉角存在的上述问题促使我们思考，是否可以用其他的参数代替欧拉角来描述坐标间的旋转矩阵，摄影测量定位理论表明提高遥感影像几何定位稳健性的关键因素之一就是有效可靠地描述两个空间坐标系之间的旋转矩阵。在包括航天、机器人、计算机视觉在内的众多领域研究成果表明，四元数在描述坐标间旋转时具有非常大的优势，它能够明显而有效的克服欧拉角的缺点，且表达简洁，无需三角函数运算，适合计算机处理等。另外，在一些遥感测绘卫星中，如天绘1号、资源3号、ALOSPRISM、Hyperion等，随影像附带的辅助数据中就有姿态四元数数据。因此直接利用姿态四元数数据进行影像的几何定位处理，将会充分利用卫星遥感影像的辅助数据，必将有利于拓展高分辨率卫星遥感影像的处理。
在国家自然科学基金项目f批准号：40571131，40901246，41301526）的资助下，我们通过研究基于四元数理论的定位技术与方法，为四元数用于高分辨率卫星遥感影像处理作出有益的理论探讨和实践检验，这不仅大大拓展四元数的应用领域，也进一步发展摄影测量尤其是卫星摄影测量的基本理论与基本方法，同时也希望为国家“高分辨率对地观测系统”重大专项中的遥感影像高精度定位技术提供有益的借鉴与参考。
全书共9章，详细阐述了四元数基本理论及其在摄影测量定位中的应用。第1章重点介绍与平移和旋转相关的数学预备知识，包括复数、矩阵和行列式的基本概念，以及矢量运算的基本原理和方法。第2章介绍了四元数代数和对偶四元数的基本理论，重点描述了和空间旋转变换相关的四元数描述方法和插值理论。第3章以四元数理论为数学基础，建立了四元数描述的定位理论体系，涵盖了共线条件方程的建立、空间后方交会、相对定向和光束法区域网平差，等。第4章深入分析和探讨了空间后方交会抗差估计理论和方法。第5章对四元数外方位元素建模进行深入的研究和讨论，分别利用四元数微分方程和四元数球面线性插值建立了相应的外方位元素模型。第6章系统研究和分析了高分辨率卫星遥感影像的成像几何模型及其求解，为基于四元数的卫星线阵影像定位方法提供理论基础。第7章在四元数描述影像成像姿态的基础上，研究了星历姿态数据支持的四元数集成传感器定向问题。第8章在四元数外方位元素模型的基础上，利用严格成像几何模型，深入分析和探讨了基于地面控制点的高分辨率卫星遥感影像立体定位的理论和方法。第9章将星历姿态数据作为带权观测值，研究了基于多传感器的卫星影像四元数区域网平差。其中，第2～4章由江刚武教授编著，第1、5章由姜挺教授编著，第6～9章由龚辉博士编著，全书由江刚武教授统一成稿。
本书的编写得益于许多人的指导和帮助。衷心感谢解放军信息工程大学地理空间信息学院张卫强院长，教学科研办公室张晓森主任、阎晓东副主任、张鹤老师对本书出版的关心和支持，感谢遥感技术教研室主任秦志远教授的指导和帮助，并提出的宝贵意见。感谢西安测绘研究所巩丹超研究员、李新涛副研究员给予的无私帮助和支持。本书在撰写过程中参考借鉴了大量国内外同行的研究成果和文献，谨在此表示诚挚的敬意与感谢。
新书资讯