非线性波动方程适定性新进展_韩伟著_9787030516978

非线性波动方程适定性新进展

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　　非线性波动方程是*重要的偏微分方程之一。
　　《博士后文库：非线性波动方程适定性新进展》主要关心非线性波动方程（小）初值柯西问题（或区域外问题）经典解生命跨度的上界估计与下界估计，解的破裂及其解的整体存在性等性质。全书共八章，其研究主题是非线性波动方程适定性理论新进展，系作者博士论文和博士后论文的主要内容，其中涉及了数学分析的一些基本理论，尤其是常微分方程与泛函分析，偏微分方程sobolev嵌入定理以及调和分析等理论。
　　《博士后文库：非线性波动方程适定性新进展》的重点放在处理问题的思想和适定性理论分析上，对基本内容，作者力求由浅入深，让读者既理解掌握知识，又能体会到问题的本质，使读者学有所得。
　　《博士后文库：非线性波动方程适定性新进展》可供应用数学专业偏微分方程、动力系统以及非线性分析等方向研究生学习，也可供从事非线性理论的科研工作者参考。

　　非线性波动方程刻画了现实世界中许多重要的物理现象，是重要的偏微分方程之一。本书主要关心非线性波动方程（小）初值Cauchy问题（或区域外问题）经典解生命跨度的上界估计与下界估计，解的破裂及其解的整体存在性等性质，近年来，在国家自然科学基金支持下，在非线性波动方程适定性理论方面进行了一些研究工作，本书是我们最近几年在学习和研究工作上的总结，
　　全书共八章，第1章简要介绍非线性波动方程（小）初值问题解的生命跨度、破裂性态、整体存在性以及渐近行为的历史发展和研究进展，前人在处理与本书有关的非线性波动方程问题方面的相关工作及研究经典解的适定性理论的方法；进一步我们对非线性波动方程小初值的相关问题的提法及处理上的大体思路给出简要说明；同时还简单陈述了本书的主要结果。第2章介绍外区域上变系数的且带次临界指数的高维空间中半线性波动方程的初边值问题解的破裂性质。第3章介绍外区域上变系数的且带次临界指数的二维空间的半线性波动方程的初边值问题解的破裂性质。第4章介绍外区域上变系数的且带次临界指数的一维空间中半线性波动方程初边值问题解的破裂性质，第5章介绍外区域上变系数的且带次临界指数的n维空间中的导数半线性波动方程的初边值问题解的破裂性质，第6章介绍外区域上一般形式的一维拟线性波动方程的初边值问题，研究在小初值、零边值的条件下，该类初边值问题解的生命跨度的精确下界估计，且得到的结果与初值问题情形的相应结果不同，第7章将证明一般的非线性波动方程在n=2维以及三次非线性项的情形下带有小初值的Cauchy问题的经典解的生命跨度的精确下界估计（问题参见文献）。第8章研究高维情形（d≥6）的Wave-Hartree方程的整体适定性和散射理论。
　　本书的研究主题是非线性波动方程适定性理论新进展，系作者博士论文和博士后论文的主要内容，其中涉及数学分析的一些基本理论，尤其是常微分方程与泛函分析，偏微分方程Sobolev嵌入定理以及调和分析等理论。本书的重点放在处理问题的思想和适定性理论分析上，对基本内容，作者力求做到由浅入深，让读者既理解掌握知识，又能体会到问题的本质，使读者学有所得。本书可供数学偏微分方程、动力系统以及非线性分析等方向研究生学习，也可供从事非线性理论的科研工作者参考。
　　本书能得以完成和出版，得到了国家自然科学基金和科学出版社的大力支持，并得到了国内外同行的帮助和鼓励，特别是我的研究生路飞、祝倩倩、吕淑佳等帮助修改书稿，在此表示感谢。
　　由于时间仓促，书中不妥之处在所难免，望读者不吝指出。
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