很多历史进程都是动态的：人口的增长和衰落、帝国的疆域扩张和收缩、政治的集权/分权趋势以及世界宗教的扩散，这些只是其中数例而已。研究动态系统的一般方法是根据特定机制提出对立假设，将这些假设转化为数学模型，并将模型预测与实证模式进行对比。数学建模是本项研究的一个关键要素，因为纯靠语言描述是无法全面理解定量动态现象的——它经常会受到复杂反馈（complex feedback）的影响。另一个重要因素是充分利用统计技术（如时间序列分析）对模型预测模式和实际观察模式进行定量和严格的对比。事实证明，这种一般方法在自然科学中的应用非常成功。但它能否有助于加深我们对历史进程的理解呢？
《历史动力学》一书正是为了回答这个问题而做出的尝试。我们选择了农业国家的疆域动态这个具体问题进行分析。换言之，我们能否弄明白为什么有些政体在某些时候会扩张，而在另外一些时候会收缩？这种聚焦于疆域扩张/收缩的做法有一个优势，那就是我们在历史动态这一领域有着相当准确的实证数据（历史地图集）。之所以重点关注农业政体，既是因为实证材料的丰富程度（大致从公元前第三个千年到公元后1800年），也是因为这些社会与现代政体相比要简单得多，因而更易于理解和建模。
虽然本书的主要着眼点是疆域动态，但很显然，国家能否扩张很大程度上取决于其内部特征。因此，要想弄明白国家如何以及为何扩张和收缩，我们需要研究社会动态的军事、经济、人口、民族和意识形态等多个方面。我研究了四个有望解释疆域动态的社会学理论。第一个理论是兰德尔·柯林斯（Randall Collins）的地缘政治模型。这是一个清晰明确的理论，稍做努力就可以将之转换成数学模型。与之形成对比的第二个理论是一种原创设想。根据14世纪阿拉伯思想家伊本·赫勒敦（lbn Khaldun）的观点和社会生物学的最新发展，我提出了一个旨在解释集体行动能力为什么会因社会而异的理论。第三个理论研究了民族同化/宗教信仰转变的动态问题。最后，第四个理论关注的是人口动态与社会政治稳定之间的相互作用。人口增长与国家崩溃之间的关联是根据杰克·戈德斯通（Jack Goldstone）的人口-结构模型（这也是一个清晰明确的理论，很容易转换成动态模型）得出来的。在这个模型中，我添加了反馈机制并假设了国家崩溃和由此导致的社会政治不稳定会对人口数量产生怎样的负面影响。这四个理论分别涉及历史动态的不同领域，因此从逻辑上来说并不是相互排斥的。不过，我们可以依据它们来推导对特定实证模式的备择假说（alternative hypotheses）并用数据进行检验。我在书中介绍了一些这样的实证检验。
我们在历史问题上为何需要数学理论？
为什么有些政体——各种各样的酋邦和国家——能够成功地启动疆域扩张计划并成为帝国？为什么帝国迟早会衰落？历史学家和社会学家对上述疑问和相关问题给出了各种各样的答案。这些答案既有侧重于某一特定政体独有特征的具体解释，也有一般的社会动态理论。人们对解读历史一直怀有莫大的兴趣，不过，近年来这一领域的理论活动有加强趋势（Rozov，1997）。历史社会学正在尝试成为成熟的理论科学。
但是，为什么历史社会学家使用的是如此有限的理论工具？社会科学中的“理论”通常意味着对概念和定义的深思细想。它是语言层面的、概念性的、发散性的。由此得出的理论命题在本质上是定性的。没有人否认这种理论活动的巨大价值，但这还不够。我们还可以采取形式数学方法来构建理论，这些方法已经在物理学和生物学领域取得了极大的成功。但是，使用数学模型的形式理论在历史社会学中非常少见（我们将在后面的章节中介绍一些例外情况）。
科学史明确指出：一门学科通常只有在发展出了数学理论之后才会成熟。如果这门学科涉及动态数量，那就更需要数学理论了（参见下一节）。大家都知道经典力学这一典型实例。但其实生物学有两个离我们更近的实例，分别是20世纪第二个25年里出现的综合进化论（Ruse，1999）和人口生态学中正在发展的综合统一法（如Turchin，2003）。在所有这些案例中，数学理论的发展都为学科的综合提供了推动力。
历史社会学可以采取类似的做法吗？此前人们已经有过几次尝试（如Bagehot，1895；Rashevsky，1968），但它们显然没能对现今的历史研究方法产生影响。我认为这一失败有两个主要原因。首先，这些尝试的灵感直接来自物理科学的成功。然而，物理学家选择研究的系统和现象通常都迥异于历史学的系统和现象。物理学家倾向于选择非常简单的基本没有交互成分的系统（如太阳系、氢原子等）或是由大量同类成分构成的系统（如热力学）。因此，他们可以进行非常精确的定量预测和实证检验。但即便在物理学应用中，这种系统也很少见，而在社会科学中，只有微不足道的问题才能被简化到如此简单的程度。真实社会总是由很多从定性和定量角度来说各不相同的因子构成，它们以非常复杂的方式相互作用。此外，社会不是封闭的系统：它们会受到外部力量（如其他人类社会）和自然世界的强烈影响。因此，适用于简单系统的传统物理方法在历史应用中以失败告终也就不足为奇了。
其次，物理学家时常采取的定量法需要大量精确测量的数据。比如，研究非线性激光动态的物理学家会二话不说地建立起高度可控的实验室设备并着手收集数十万个极其精确的测量结果。然后他们会在高性能计算机上以复杂的方法对这些数据进行分析。而一个历史社会学家面临的问题远非如此，原因是他通常缺乏所研究的历史系统方方面面的数据，而只拥有其他方面零碎而粗略的信息。比如说，对所有社会来说，最重要的一个研究层面就是它拥有多少成员。但即便是这种信息，经常也得由历史学家在大量猜测的基础上进行重建。
如果这两个问题是过往尝试以失败告终的真正原因，那么自然科学近来的一些发展给我们带来了希望。首先，在过去的二三十年间，物理学家和生物学家展开了对复杂系统的协同研究。在此我可以列举出很多方法：非线性动态、协同理论、复杂性等。功能强大的计算机是使这些方法行之有效的关键因素。其次，生物学家和生态学家已经学会了如何处理简短而嘈杂的数据集。同样，强大的计算能力是一个关键性的推动因素，它使非线性模型拟合、平稳自助法（bootstrapping）和交叉验证等运算密集型方法具有了可行性。
此外，社会科学领域也取得了颇有希望的进展。我指的是定量方法在历史领域的兴起，也就是计量史学（Williamson，1991）。目前，有很多研究人员收集了有关历史进程各个方面的定量数据，现在已经有大量电子数据可以查阅。
这些观察结果表明，现在在历史社会学领域再次尝试构建并检验定量理论也许正当其时。即使我们取得的只是片面的成功，但极高的潜在回报让我们有理由再做一次尝试。近年来，建模和定量方法在历史学领域的一些应用已经形成了一些很有意思的洞见。
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