连续介质模型基于连续介质力学的理论基础, 通过构建各种物质的连续介质模型, 有利于解决实际工程中无法解决的难题, 如岩土工程中岩体的连续介质模型可以应用于隧道衬砌结构可靠性研究等。本书也可作为力学相关专业研究生教材, 根据教学要求作适当删减即可。
适读人群 ：土木、材料、岩土等专业的研究生、教师和研究人员。
《连续介质力学：基础和应用》可供土木、机械、材料、航空航天以及工程力学等工科专业学生使用，也可作为相关力学工作者基础理沦学习的参考用书。
第一篇基础理论篇
第1章张量分析基础3
1.1矢量代数和矩阵运算基础3
1.1.1矢量代数基础3
1.1.2矩阵运算7
1.2张量代数12
1.2.1张量的定义及性质12
1.2.2张量的代数运算15
1.3张量分析23
1.3.1微分23
1.3.2积分定理28
习题30
第2章运动学基础33
2.1连续体的运动和变形33
2.1.1参考构形和当前构形33
2.1.2运动和变形33
2.1.3随体运动34
2.1.4场的材料和空间描述36
2.2变形的度量38
2.2.1变形梯度38
2.2.2伸长、旋转和变形张量40
2.3速度梯度、伸长率和自旋率张量52
2.3.1速度梯度张量52
2.3.2伸长率和自旋率张量53
2.4输运定理57
2.4.1材料和空间积分的变换关系57
2.4.2Reynold输运定律59
习题64
第3章连续介质力学的基本原理66
3.1基本守恒及平衡定律66
3.1.1质量守恒定律66
3.1.2动量和动量矩守恒定律68
3.2参考构架及构架无差异性原理75
3.2.1参考构架及构架变化75
3.2.2运动学场量的变化法则76
3.2.3构架无差异性原理78
3.2.4虚功率原理80
3.3连续介质热力学83
3.3.1热力学定律83
3.3.2自由能不等式87
3.4其他形式的力学原理和热力学定律89
3.4.1空间控制体积下的力学原理和热力学定律90
3.4.2参考构形下的力学原理和热力学定律92
3.5本构理论建立的基本假设98
习题100
第二篇应用篇
第4章弹性固体的力学理论105
4.1弹性固体的一般理论105
4.1.1运动学和连续介质力学基本原理的概述105
4.1.2一般弹性固体的本构理论107
4.1.3一般弹性固体的初始边界值问题111
4.1.4各向同性弹性固体112
4.2线弹性理论119
4.2.1小变形假设119
4.2.2小变形下的应力-应变关系120
4.2.3线弹性理论的基本方程122
4.2.4弹性张量的特殊形式123
4.2.5各向同性材料的线弹性理论基本方程125
4.2.6实例：几个简单问题的静力学解127
4.2.7边界值问题128
4.2.8正弦前进波130
4.3不可压缩弹性理论131
4.3.1不可压缩性131
4.3.2不可压缩弹性材料133
4.4热弹性理论137
4.4.1刚体的热传导137
4.4.2热弹性材料141
4.5黏弹性理论简介153
4.5.1黏弹性固体的微分型本构理论154
4.5.2黏弹性固体的积分型本构理论155
习题157
第5章弹塑性固体的力学理论159
5.1小变形各向同性塑性固体理论160
5.1.1基本知识概述160
5.1.2塑性流动的Mises理论162
5.1.3塑性应变率E p形式的Mises流动法则173
5.1.4率相关塑性流动理论175
5.1.5最大耗散理论177
5.1.6缺陷能理论及硬化表征183
5.1.7Mises-Hill塑性理论的热力学基础185
5.1.8弹塑性初始/边界值问题193
5.2各向同性塑性固体的大变形理论197
5.2.1大变形弹塑性理论的运动学基础198
5.2.2功率消耗和自由能不等式203
5.2.3大变形弹塑性固体的本构理论205
5.2.4率相关大变形弹塑性本构理论210
习题211
第6章可压缩和不可压缩流体的力学理论213
6.1基本方程回顾213
6.1.1运动学关系213
6.1.2基本定律214
6.1.3构架变换法则和客观率214
6.2弹性流体215
6.2.1本构理论215
6.2.2构架无差异性(即客观性)原理的限制215
6.2.3热力学相容性原理的限制216
6.2.4弹性流体流动的演化方程217
6.3可压缩黏性流体220
6.3.1本构方程220
6.3.2构架无差异性(即客观性)原理的限制220
6.3.3热力学相容性原理的限制222
6.3.4实例：可压缩线性黏性流体223
6.4不可压缩流体226
6.4.1不可压缩物体的自由能不等式226
6.4.2不可压缩黏性流体226
6.4.3实例：不可压缩线性黏性流体227
习题232
参考文献234
第1章张量分析基础
连续介质力学是研究连续体在外部作用下产生的变形及其运动规律的一门学科，而描述连续体变形、运动以及外部作用的物理量，在参考坐标系发生变化时都应该满足一定的变换规律。这些基本变换规律的描述需要涉及矢量和张量及其运算等数学工具，因此，在讲解连续介质力学基本原理之前有必要对将要使用到的矢量和张量分析基础知识进行简单的介绍。由于本书仅在三维欧几里得空间内讨论连续介质力学的基本原理，本章仅涉及三维笛卡儿坐标系下的矢量和张量分析基本内容，不讨论任何曲线坐标系下的张量分析方法，对张量分析的详细讨论和相关知识感兴趣的读者可参考《张量分析》(第二版)(黄克智等，2003)和《张量分析及应用》(余天庆、毛为民，2006)等书籍。另外，已经具备张量分析基础知识的读者可以直接进入第2章的学习。
1.1矢量代数和矩阵运算基础
1.1.1矢量代数基础
1.点
构成三维欧几里得空间的最基本元素即为点，它反映一定的空间位置，由x表示本书中的矢量和张量均用粗体字母表示，标量用斜体字母表示。
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