图的控制参数_徐保根著_9787568069625

图的控制参数

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　　图的控制理论是图论的重要内容。本书主要介绍图的控制理论中的一些重要控制参数及其相关的*新研究成果，包括经典控制、条件控制和数值控制（函数类控制）。从一般点控制到一般边控制，从特殊点控制到特殊边控制，层次分明，结构安排合理。本书内容丰富、新颖且不乏创新，具有较好的系统性和完备性，这对于丰富和完善图的控制理论具有一定的科学理论价值，在实际中也具有一定的应用性和趣味性。书中也包含了一些未解决的问题和猜想，可供读者思考。本书可供离散数学、运筹学、图论、组合数学、计算机应用等专业的研究生和教师使用，尤其是对从事图的控制理论方向研究的科技人员，本书具有较大的参考价值。

　　近30多年来，随着计算机信息化技术的飞速发展和人工智能领域研究的不断进步，数字化和程序化代替了一些人工的思索、设计、运算等操作，这有力地推动了多种学科的快速发展。图论作为离散数学的一个重要组成部分，也得到了高速度的发展，其应用越来越广泛。尤其是对离散型结构上的数字化技术问题，导出的许多实际问题数学模型受到人们的广泛关注，这使得图论中一些以数字化为特征的内容（包括标号、控制和染色等）成为图论中发展*快的分支之一。
　　图论的起源可追溯到1736年Euler对哥尼斯堡七桥问题的研究，图的控制也可追溯到1850年。但真正提出图的控制概念，是C.Berge在1958年的论著，O.Ore在1960年的论文中正式使用了图的控制数，从这时起直至1994年，图的控制问题的研究进展是较为缓慢的。在加拿大学者E. J. Cockayne等提出图的控制函数概念之后，图的控制理论有了较大的发展，人们从函数角度来认识和理解图的控制问题，由于函数的定义域和值域以及约束条件的不同而产生了各种各样的控制概念。1998年美国图论学者W.T.Haynes等出版了两部专著《Domination in Graphs》和《Fundamentals of Domination in Graphs》，较为系统地综述了图的控制方面的一些主要研究成果，但由于图的控制概念和控制内容不断更新，图的控制理论在内容上不够完整。近20年来，在计算机的帮助下，图的标号方法和技术都有了很大的改进和创新，这也使得图的控制内容越来越丰富，正在形成一套比较完整的理论。
　　为了不断丰富和完善图的控制理论的内容，我已分别于2008年和2013年出版过《图的控制理论》和《图的控制与染色理论》，主要是将图的点控制概念转向图上的边控制（全控制）问题，通过控制函数的变化产生了许多的新控制概念和控制参数。近几年来，随着图的控制中的一些新概念和结果不断被产生，一些新的问题和猜想不断提出，使许多图论学者对图的标号问题产生了极大的兴趣。从函数角度来看，图的控制与图的染色一样，均是研究在一定的约束条件下图上的整值函数问题，染色参数大多定义为函数值域的*小容量，而控制参数大多为图上各元素函数值的*小和问题，两者均属于图的标号内容，是图论中一个比较完整、内容丰富、方法新颖、趣味性强的重要分支。不断丰富和完善图的控制理论的内容，正是出版本书的目的之所在。
　　本书共分为8章，主要是从函数角度来介绍图的控制概念及其对应的控制参数。第1章介绍图的经典控制，就是指一般意义上的点控制概念、控制参数及其相关结果。第2章是条件控制，归纳了几类特殊的点控制概念及相关问题，对其进行介绍。从第3章开始介绍控制函数，从函数角度定义一些控制概念和控制参数，这些以控制函数形式定义的控制概念和控制参数称为数值控制或许更合适一些。第4章和第5章着重介绍图的符号控制和减控制的相关内容，这也是图的控制理论中*先活跃起来的重点内容。前5章属于图的点控制，从第6章开始介绍图的边控制，这是关于图的边控制问题，以图的符号边控制与减边控制为基础，拓广到多种特殊的边控制。第6章主要介绍图的符号边控制，这也是推广边控制形式的*先研究的重点内容；第7章介绍减边控制与罗马边控制及其变化形式；第8章是对符号边控制的一些变化进行探讨和研究。书中内容丰富，所涉及的控制参数较多，也提出或列出了不少的未解决问题和猜想，其中有不少趣味性的问题，意在抛砖引玉，并希望得到读者的建议和指导，这也是笔者的*大愿望。
　　本书在章节和内容的编排上，尽可能做到层次分明。例如，前2章是一般点控制（经典控制与条件控制），后6章则属于函数类控制（或者称为数值控制）；前5章是点控制，而后3章属于边控制。同时注意各类型的控制概念及参数之间自然过渡。书中未证明的结论均列出了对应的参考文献，这样既可满足读者的不同要求，又不影响可读性。
　　对于运筹学与控制论专业（图论方向）的研究生，或者从事图的控制理论研究的科研人员来说，本书或许是一本好的参考资料，至少为相关科技人员提供了较为完整的图的控制概念及相关结果，具有较大的参考价值。
　　本书是在多项基金项目的共同资助下出版的，包括国家自然科学基金项目（11961026、11861032、11361024、11261018）、江西省自然科学基金项目（20171B AB201009、20181BAB201002）、江西省高校科技落地计划项目（ KJLD12067），在写作过程中得到了李春华、王广富、朱旭生、詹小秦等老师的大力帮助，也得到了张君霞、李广、兰婷、郑萌萌等硕士研究生的协助，此外，徐彤同志认真、仔细地校对了全稿，在此一并深表谢意。
　　由于作者水平有限，书中一定有不少不足之处，敬请读者批评指正。

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