本书对高等代数的典型问题及实例进行分析研究，主要内容包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、线性空间与线性变换、方阵的特征值与相似对角化、二次型、欧氏空间等。每章最后配以典型例题，其中一些例题是研究生入学试题，有一定的难度与深度，具有典型性与广泛性。

第1章行列式


1.1排列与逆序


1.2二、三阶行列式


1.3n阶行列式


1.4行列式的性质


1.5行列式的计算


1.6克拉默法则


1.7行列式应用实例


第2章矩阵


2.1矩阵的概念


2.2矩阵的基本运算


2.3矩阵的初等变换


2.4可逆矩阵


2.5矩阵的秩


2.6分块矩阵


第3章向量组与线性方程组


3.1向量组的线性相关性


3.2向量组的秩


3.3向量空间与向量的内积


3.4线性方程组的消元法


3.5线性方程组解的结构


3.6线性方程组的应用实例


第4章线性空间与线性变换


4.1线性空间的概念及性质


4.2线性空间的基与坐标


4.3线性空间的同构


4.4线性子空间


4.5子空间的交、和与直和


4.6线性变换的概念及运算


4.7线性变换的值域与核


4.8线性变换的应用实例


第5章方阵的特征值与相似对角化


5.1特征值与特征向量


5.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件


5.3实对称矩阵与相似对角化


5.4实对称矩阵的相似标准形


5.5特征值与特征向量的应用实例


第6章 二次型


6.1二次型及其矩阵表示


6.2矩阵的合同


6.3 二次型的标准形及规范形


6.4正、负定二次型


6.5二次型的应用实例


第7章欧氏空间


7.1欧氏空间的定义及基本性质


7.2标准正交基的求法


7.3正交子空间的计算与证明


7.4正交变换与对称变换






参考文献

第1章 行列式


代数式规则有形是线性代数的一个重要特征，这让我们联想到排列组合。在线性代数中，与排列组合联系紧密的就是行列式.行列式是一个研究线性代数的重要的基本工具，它是高等代数的重要组成部分含着丰富的数学思想方法.此外，行列式在数学和自然科学的其他领域也有着十分重要的应用.本章将介绍行列式的定义、性质、计算。


1.1排列与逆序


定义1.1.1由自然数1，2，…，n组成的一个有序数组称为一个n阶排列，记为2…


例如，4213是一个4阶排列，51231是一个5阶排列.1，2，3，4可组成4！个不同的4阶排列.1，2，…，n可组成n个不同的n阶排列，按数字的自然顺序从小到大的n阶排列称为标准排列或自然排列。