《Hilbert型不等式的理论与应用.上册》利用权系数方法、实分析技巧以及特殊函数的理论，系统地讨论了Hilbert型不等式，不仅讨论了若干具体核的情形，更从一般理论上讨论了各类抽象核的Hilbert型不等式最佳常数因子的参数搭配问题，进而讨论了构建Hilbert型不等式的充分必要条件，陈述了Hilbert型不等式的最新理论成果，为探讨有界积分算子和离散算子的构建及算子范数的计算提供了方法。
　　《Hilbert型不等式的理论与应用.上册》上册主要探讨低维的Hilbert型不等式及应用，由于针对各式各样的核陈述了大量的Hilbert型不等式，因此读者可以从本《Hilbert型不等式的理论与应用.上册》方便地查到目前散见于各文献中的结果。下册以讨论高维Hilbert型不等式为主，把低维结果推广到高维情形。阅读《Hilbert型不等式的理论与应用.上册》需要具备实分析、泛函分析、算子理论及特殊函数的基本知识。

目录　
序
前言　
第1章　经典Hilbert不等式与预备知识　1　
1.1　经典Hilbert不等式及等价形式　1　
1.2　Hilbert型不等式与最佳常数因子　4　
1.3　Hilbert型不等式的等价形式　9　
1.4　高维H.lder不等式　11　
1.5　实变函数中的若干定理　13　
1.6　Gamma函数、Beta函数、Riemann函数　14　
1.7　关于重积分的几个公式　15　
1.8　权系数方法　17　
1.9　Hilbert型不等式与算子的关系　21　
参考文献　23　
第2章　若干具有精确核的Hilbert型积分不等式　26　
2.1　具有齐次核的若干Hilbert型积分不等式　26　
2.2　具有拟齐次核的若干Hilbert型积分不等式　48　
2.3　一类非齐次核的Hilbert型积分不等式　67　
2.4　Hilbert型积分不等式在算子理论中的应用　85　
参考文献　91　
第3章　若干具有精确核的Hilbert型级数不等式　102　
3.1　具有齐次核的若干Hilbert型级数不等式　102　
3.2　具有拟齐次核的Hilbert型级数不等式　124　
3.3　若干核为K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齐次核的Hilbert型级数不等式　163　
3.4　Hilbert型级数不等式在算子理论中的应用　169　
参考文献　173　
第4章　若干具有精确核的半离散Hilbert型不等式　179　
4.1　若干具有齐次核的半离散Hilbert型不等式　179　
4.2　具有拟齐次核的半离散Hilbert型不等式　207　
4.3　具有非齐次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半离散Hilbert型不等式　241　
4.4　半离散Hilbert型不等式在算子理论中的应用　259　
参考文献　267　
第5章　权系数方法选取适配参数的条件　271　
5.1　关于Hilbert型积分不等式适配数条件　271　
5.2　Hilbert型积分不等式的适配数与奇异积分算子范数的关系　298　
5.3　关于Hilbert型级数不等式的适配数条件　303
5.4　Hilbert型级数不等式的适配数与级数算子范数的关系　319　
5.5　关于半离散Hilbert型不等式的适配数条件　325　
5.6　半离散Hilbert型不等式的适配数与奇异积分算子范数和级数算子范数的关系　339　
参考文献　344