分数阶微积分是研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域，是传统的整数阶微积分的推广。
　　它的出现已有很长的历史，但得到广泛应用则是近年来的事情。分数阶微分方程的应用领域包含自动控制理论、记忆材料、粘弹性力学、地震分析、电力分形网络、分数阶正弦振荡器、电化学过程、反常扩散、信号处理、分形和多孔介质中溶质的对流与弥散、信息理论、分数电容理论、电极电解质接口描述、分形理论，分子生物学等。《贵州民族大学学术文库：分数阶微分方程的高阶数值方法研究》共分，绪论；分数阶常微分方程的一个高阶数值格式；分数阶常微分方程的一个更高阶格式；空间分数阶扩散方程Multiquadric（MQ）拟插值解法；空间分数阶扩散方程的有限差分和有限元方法；时间分数阶扩散方程的一个有限差分／谱高阶逼近等六章内容。

　　曹俊英，2004年毕业于郑州大学数学系信息与计算科学专业，2012年于厦门大学数学科学学院获得博士学位。现为贵州民族大学理学院副教授，硕士生导师。主要从事分数阶模型和分数阶微分方程的高件能算法研究，发表文章20余篇，其中被SCI、EI和ISTP收录10余篇，主持贵州省科技厅自然科学基金项目1项和贵州民族大学重点项目1项。

1 绪论
1.1 分数阶微积分理论的发展
1.2 研究动机
1.3 本书主要工作
1.4 预备知识


2 分数阶常微分方程的一个高阶数值格式
2.1 高阶格式
2.2 截断误差的估计
2.3 稳定性和收敛性分析
2.4 数值结果
2.5 结论


3 分数阶常微分方程的一个更高阶格式
3.1 更高阶格式
3.2 截断误差估计
3.3 收敛性分析
3.4 数值算例
3.5 其他更高阶的格式


4 空间分数阶扩散方程Multiquadric（MQ）拟插值解法
4.1 基于MQ函数的拟插值算子的构造
4.2 基于拟插值算子的数值格式
4.3 数值算例


5 空间分数阶扩散方程的有限差分和有限元方法
5.1 差分方法及其弱形式
5.2 稳定性和误差估计
5.3 数值算例


6 时间分数阶扩散方程的一个有限差分／谱高阶逼近
6.1 有限差分的时间离散格式
6.2 空间谱方法
6.3 数值试验
6.4 结论
参考文献
后记