曹铁川编著的《应用微积分(第2版）》是在第1版的基础上，根据教学实际情况进行了修订。通过本课程的学习，可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能，为学习后继课奠定必要的基础。本书结构合理，难度适中，逻辑清晰，叙述详细，特色鲜明，是便于学习的教材。

第1章 函数、极限与连续／1
1.1 函 数／1
1.1.1 函数的概念／1
1.1.2 函数的几种常见性态／4
1.1.3 复合函数与反函数／5
1.1.4 初等函数与非初等函数／7
习题1-1／8
1.2 极限／11
1.2.1 极限概念引例／11
1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限／12
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限／15
1.2.4 数列的极限／17
1.2.5 无穷小与无穷大／18
习题1-2／20
1.3 极限的性质与运算／20
1.3.1 极限的几个性质／20
1.3.2 极限的四则运算法则／21
1.3.3 夹逼法则／24
1.3.4 复合运算法则／26
习题1-3／28
1.4 单调有界原理和无理数e／29
1.4.1 单调有界原理／30
1.4.2 极限lim(1+1/x)=e／31
1.4.3 指数函数ez，对数函数In x／33
习题1-4／33
1.5 无穷小的比较／33
1.5.1 无穷小的阶／34
l.5.2 利用等价无穷小代换求极限／36
习题1-5／37
1.6 函数的连续性与间断点／38
1.6.1 函数的连续与间断／38
1.6.2 初等函数的连续性／42
习题1-6／45
1.7 闭区间上连续函数的性质／46
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与
最值性质／46
1.7.2 闭区闻上连续函数的介值性质／47
习题1-7／49
1.8 应用实例阅读／49
复习题一／55
习题参考答案与提示／57
第2章 一元函数微分学及其应用／59
2.1 导数的概念／59
2.1.1 变化率问题举例／59
2.1.2 导数的概念／61
2.1.3 用定义求导数举例／62
2.1.4 导数的几何意义／65
2.1.5 函数可导性与连续性的关系／65
2.1.6 导数概念应用举例／66
习题2-1／67
2.2 求导法则／69
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则／69
2.2.2 复合函数的求导法则／71
2.2.3 反函数的求导法则／73
2.2.4 一些特殊的求导法则／75
习题2-2／79
2.3 高阶导数与相关变化率／81
2.3.1 高阶导数／81
2.3.2 相关变化率／84
习题2-3／85
2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近／86
2.4.1 微分的概念／86
2.4.2 微分公式与运算法则／88
2.4.3 微分的几何意义及简单应用／90
习题2-4／92
2.5 利用导数求极限--洛必达法则／93
2.5.1 0/0型未定武的极限／93
2.5.2 ∞/∞型未定式的极限／95
2.5.3 其他类型未定式的极限／95
习题2-5／97
2.6 微分中值定理／98
2.6.1 罗尔定理／98
2.6.2 拉格朗日中值定理／100
2.6.3 柯西中值定理／102
习题2-6／103
2.7 泰勒公式--用多项式逼近函数／104
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式／104
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式／107
习题2-7／110
2.8 利用导数研究函数的性态／111
2.8.1 函数的单调性／111
2.8.2 函数的极值／113
2.8.3 函数的最大值与最小值／115
2.8.4 曲线的凹凸性与拐点／117
2.8.5 曲线的渐近线，函数作图／118
习题2-8／120
2.9应用实例阅读／122
复习题二／126
习题参考答案与提示／127
第3章 一元函数积分学及其应用／133
3.1 定积分的概念、性质、可积准则／133
3.1.1 定积分问题举例／133
3.1.2 定积分的概念／135
3.1.3 定积分的几何意义／136
3.1.4 可积准则／137
3.1.5 定积分的性质／138
习题3-1／141
3.2 微积分基本定理／141
3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式／142
3.2.2 原函数存在定理／144
习题3-2／146
3.3 不定积分／147
3.3.1 不定积分的概念及性质／147
3.3.2 基本积分公式／148
3.3.3 积分法则／149
习题3-3／160
3.4 定积分的计算／162
3.4.1 定积分的换元法／162
3.4.2 定积分的分部积分法／165
习题3-4／167
3.5 定积分应用举例／168
3.5.1 总量的可加性与微元法／168
3.5.2 A.何应用举例／169
3.5.3 物理、力学应用举例／175
3.5.4 函数的平均值／178
习题3-5／：178
3.6 反常积分／180
3.6.1 无穷区间上的反常积分／180
3.6.2 无界函数的反常积分／183
习题3-6／185
3.7 应用实例阅读／185
复习题三／188
习题参考答案与提示／190
第4章 微分方程／195
4.1 微分方程的基本概念／195
习题4-1／197
4.2 某些简单微分方程的初等积分法／198
4.2.1 一阶可分离变量方程／198
4.2.2 一阶线性微分方程／200
4.2.3 利用变量代换求解微分方程／202
4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程／205
习题4-2／206
4.3 建立微分方程方法简介／208
习题4-3／212
4.4 二阶线性微分方程／213
4.4.1 线性微分方程通解的结构／213
4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法／215
4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法／217
习题4-4／220
4.5 应用实例阅读／221
复习题四／229
习题参考答案与提示／230
附录／234
附录1 基本初等函数／234
附录2 极坐标系与直角坐标系／240
附录3 几种常见曲线／242
参考文献／244第1章 函数、极限与连续／1
1.1 函 数／1
1.1.1 函数的概念／1
1.1.2 函数的几种常见性态／4
1.1.3 复合函数与反函数／5
1.1.4 初等函数与非初等函数／7
习题1-1／8
1.2 极限／11
1.2.1 极限概念引例／11
1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限／12
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限／15
1.2.4 数列的极限／17
1.2.5 无穷小与无穷大／18
习题1-2／20
1.3 极限的性质与运算／20
1.3.1 极限的几个性质／20
1.3.2 极限的四则运算法则／21
1.3.3 夹逼法则／24
1.3.4 复合运算法则／26
习题1-3／28
1.4 单调有界原理和无理数e／29
1.4.1 单调有界原理／30
1.4.2 极限lim(1+1/x)=e／31
1.4.3 指数函数ez，对数函数In x／33
习题1-4／33
1.5 无穷小的比较／33
1.5.1 无穷小的阶／34
l.5.2 利用等价无穷小代换求极限／36
习题1-5／37
1.6 函数的连续性与间断点／38
1.6.1 函数的连续与间断／38
1.6.2 初等函数的连续性／42
习题1-6／45
1.7 闭区间上连续函数的性质／46
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与
最值性质／46
1.7.2 闭区闻上连续函数的介值性质／47
习题1-7／49
1.8 应用实例阅读／49
复习题一／55
习题参考答案与提示／57
第2章 一元函数微分学及其应用／59
2.1 导数的概念／59
2.1.1 变化率问题举例／59
2.1.2 导数的概念／61
2.1.3 用定义求导数举例／62
2.1.4 导数的几何意义／65
2.1.5 函数可导性与连续性的关系／65
2.1.6 导数概念应用举例／66
习题2-1／67
2.2 求导法则／69
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则／69
2.2.2 复合函数的求导法则／71
2.2.3 反函数的求导法则／73
2.2.4 一些特殊的求导法则／75
习题2-2／79
2.3 高阶导数与相关变化率／81
2.3.1 高阶导数／81
2.3.2 相关变化率／84
习题2-3／85
2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近／86
2.4.1 微分的概念／86
2.4.2 微分公式与运算法则／88
2.4.3 微分的几何意义及简单应用／90
习题2-4／92
2.5 利用导数求极限--洛必达法则／93
2.5.1 0/0型未定武的极限／93
2.5.2 ∞/∞型未定式的极限／95
2.5.3 其他类型未定式的极限／95
习题2-5／97
2.6 微分中值定理／98
2.6.1 罗尔定理／98
2.6.2 拉格朗日中值定理／100
2.6.3 柯西中值定理／102
习题2-6／103
2.7 泰勒公式--用多项式逼近函数／104
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式／104
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式／107
习题2-7／110
2.8 利用导数研究函数的性态／111
2.8.1 函数的单调性／111
2.8.2 函数的极值／113
2.8.3 函数的最大值与最小值／115
2.8.4 曲线的凹凸性与拐点／117
2.8.5 曲线的渐近线，函数作图／118
习题2-8／120
2.9应用实例阅读／122
复习题二／126
习题参考答案与提示／127
第3章 一元函数积分学及其应用／133
3.1 定积分的概念、性质、可积准则／133
3.1.1 定积分问题举例／133
3.1.2 定积分的概念／135
3.1.3 定积分的几何意义／136
3.1.4 可积准则／137
3.1.5 定积分的性质／138
习题3-1／141
3.2 微积分基本定理／141
3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式／142
3.2.2 原函数存在定理／144
习题3-2／146
3.3 不定积分／147
3.3.1 不定积分的概念及性质／147
3.3.2 基本积分公式／148
3.3.3 积分法则／149
习题3-3／160
3.4 定积分的计算／162
3.4.1 定积分的换元法／162
3.4.2 定积分的分部积分法／165
习题3-4／167
3.5 定积分应用举例／168
3.5.1 总量的可加性与微元法／168
3.5.2 A.何应用举例／169
3.5.3 物理、力学应用举例／175
3.5.4 函数的平均值／178
习题3-5／：178
3.6 反常积分／180
3.6.1 无穷区间上的反常积分／180
3.6.2 无界函数的反常积分／183
习题3-6／185
3.7 应用实例阅读／185
复习题三／188
习题参考答案与提示／190
第4章 微分方程／195
4.1 微分方程的基本概念／195
习题4-1／197
4.2 某些简单微分方程的初等积分法／198
4.2.1 一阶可分离变量方程／198
4.2.2 一阶线性微分方程／200
4.2.3 利用变量代换求解微分方程／202
4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程／205
习题4-2／206
4.3 建立微分方程方法简介／208
习题4-3／212
4.4 二阶线性微分方程／213
4.4.1 线性微分方程通解的结构／213
4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法／215
4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法／217
习题4-4／220
4.5 应用实例阅读／221
复习题四／229
习题参考答案与提示／230
附录／234
附录1 基本初等函数／234
附录2 极坐标系与直角坐标系／240
附录3 几种常见曲线／242
参考文献／244