本书介绍了代数结构、几何结构、Lie群和Lie代数等基本理论，运用Lie对称方法研究了光纤通信等领域中五个非线性系统的一些对称性质和解析解。研究了GDNLS方程、DEGM系统、DR系统和Maccari系统的Lie点对称、Lie对称约化、对称变换、非线性自伴性和守恒律。运用Painlevé截断展开方法导出了GBK系统的非局部对称，研究了CRE可积性，得到了单孤波解，双共振孤波解和孤波-椭圆波相互作用解。