本书深入浅出地介绍数值分析，除了以理论说明基本原理之外，还辅以MATLAB程序让读者立即实验，由做中学，并提供习题解答以检验理解及应用是否正确，此外还扩充方法以解决实际工程科学的问题。本书可作为高等院校数学、计算机科学等专业本科生或研究生的教材，也可作为工业和教育领域相关人员的参考书。

乔治·林德菲尔德(George Lindfield) 曾任英国阿斯顿大学工程与应用科学学院数学和计算专业的讲师。 约翰·彭尼(John Penny) 英国阿斯顿大学工程与应用科学学院机械工程专业的名誉退休教授。

出版者的话

译者序

前　言

第1章　MATLAB简介1

1.1　MATLAB软件包1

1.2　MATLAB中的矩阵和矩阵运算2

1.3　操作矩阵的元素4

1.4　转置矩阵6

1.5　特殊矩阵7

1.6　用给定元素值生成矩阵和向量7

1.7　矩阵函数9

1.8　用MATLAB运算符“＼”做矩阵除法10

1.9　逐元素运算10

1.10　标量运算及函数11

1.11　字符串变量14

1.12　MATLAB中的输入/输出17

1.13　MATLAB中的图形操作20

1.14　三维绘图24

1.15　操作图形——Handle Graphics25

1.16　MATLAB脚本29



1.17　MATLAB中的用户自定义函数34

1.18　MATLAB中的数据结构37

1.19　编辑MATLAB脚本39

1.20　MATLAB中的陷阱41

1.21　MATLAB中的快速计算42

习题42

第2章　线性方程组和特征系统46

2.1　引言46

2.2　线性方程组48

2.3　求解Ax=b的运算符“\\”和“/”52

2.4　解的精度与病态性55

2.5　初等行变换57

2.6　用高斯消元法求解Ax=b58

2.7　LU分解59

2.8　楚列斯基分解62

2.9　QR分解64

2.10　奇异值分解66

2.11　伪逆69

2.12　超定和欠定方程组72

2.13　迭代法78

2.14　稀疏矩阵78

2.15　特征值问题86

2.16　求解特征值问题的迭代法89

2.17　MATLAB函数eig92

2.18　小结95

习题95

第3章　非线性方程组的解99

3.1　引言99

3.2　非线性方程解的性质100

3.3　二分法101

3.4　迭代或不动点法101

3.5　迭代法的收敛性102

3.6　收敛和混沌的范围103

3.7　牛顿法104

3.8　施罗德法107

3.9　数值问题108

3.10　MATLAB函数fzero和对比研究109

3.11　求多项式所有根的方法110

3.12　求解非线性方程组114

3.13　求解非线性方程组的布罗伊登法116

3.14　比较牛顿法和布罗伊登法118

3.15　小结119

习题119

第4章　微分和积分122

4.1　引言122

4.2　数值微分122

4.3　数值积分125

4.4　辛普森公式125

4.5　牛顿科茨公式128

4.6　龙贝格积分129

4.7　高斯积分131

4.8　无穷限的积分133

4.9　高斯切比雪夫公式136

4.10　高斯洛巴托积分137

4.11　菲隆正弦和余弦公式139

4.12　积分计算中的问题143

4.13　测试积分144

4.14　累次积分145

4.15　MATLAB函数做二重和三重

积分148

4.16　小结149

习题150

第5章　微分方程的解153

5.1　引言153

5.2　欧拉法154

5.3　稳定性问题155

5.4　梯形法156

5.5　龙格库塔法158

5.6　预测校正法161

5.7　汉明法和误差估计的应用163

5.8　微分方程中误差的传播165

5.9　特殊数值方法的稳定性165

5.10　联立的微分方程组168

5.11　洛伦兹方程组170

5.12　捕食者猎物问题171

5.13　微分方程应用于神经网络172

5.14　高阶微分方程174

5.15　刚性方程175

5.16　特殊方法177

5.17　外插法179

5.18　小结181

习题181

第6章　边值问题184

6.1　二阶偏微分方程的分类184

6.2　试射法185

6.3　有限差分法186

6.4　两点边值问题187

6.5　抛物偏微分方程191

6.6　双曲偏微分方程194

6.7　椭圆偏微分方程196

6.8　小结200

习题200

第7章　用函数拟合数据202

7.1　引言202

7.2　多项式插值202

7.3　样条函数内插205

7.4　离散数据的傅里叶分析207

7.5　多重回归:最小二乘原则217

7.6　模型改进的诊断219

7.7　残差分析222

7.8　多项式回归225

7.9　用一般函数拟合数据230

7.10　非线性最小二乘回归231

7.11　变换数据233

7.12　小结236

习题236

第8章　优化方法241

8.1　引言241

8.2　线性规划问题241

8.3　单变量函数的优化246

8.4　共轭梯度法248

8.5　莫勒缩放共轭梯度法252

8.6　共轭梯度法解线性方程组256

8.7　遗传算法258

8.8　连续遗传算法269

8.9　模拟退火273

8.10　带约束的非线性优化276

8.11　顺序无约束极小化方法279

8.12　小结281

习题281

第9章　符号工具箱的应用283

9.1　符号工具箱的介绍283

9.2　符号变量和表达式283

9.3　符号计算中的变量精度计算288

9.4　级数展开及求和288

9.5　符号矩阵的操作291

9.6　符号法求解方程294

9.7　特殊函数295

9.8　符号微分296

9.9　符号偏微分298

9.10　符号积分299

9.11　常微分方程组的符号解301

9.12　拉普拉斯变换304

9.13　Z-变换306

9.14　傅里叶变换法307

9.15　符号和数值处理的结合310

9.16　小结312

习题312

附录A　矩阵代数315

附录B　误差分析322

部分习题解答326

参考文献342

索引345