在第一章中，首先介绍了定积分和微分的概念，然后通过微积分基本定理揭示它们如何成为对立统一的；第二章讲运算时，强调了这对主要矛盾在运算过程中的体现，指出微分和积分之间的紧密关系；第三章讲应用，训练同学们用微积分作工具处理实际问题，特别注意与物理课程的配合，在用的过程中更牢固、更灵活地掌握这对主要矛盾；第四章讲的是常微分方程，把它看作微分和积分这一对矛盾的进一步发展和应用。
    第二册讲多变量微积分时，应用外微分形式讲清楚微分和积分是如何成为一对矛盾的。在《微积分（第3版）》第三册要讲ε-δ语言以及富氏分析等，并强调连续与离散的关系，使同学在前面学习的基础上更深刻地认识微积分这一对矛盾。

第二版前言
第一版前言
第一章 微积分的概念
1.1 函数与极限
1.2 定积分
1.3 微商与微分
1.4 微积分基本定理
第二章 微积分的运算
2.1 微分法
2.2 积分法
第三章 微积分的一些应用
3.1 面积、体积、弧长
3.2 曲线的描绘
3.3 Taylor（泰勒）展开与极值问题
第四章 常微分方程
4.1 一阶微分方程
4.2 二阶微分方程
第五章 矢量代数与空间解析几何
5.1 空间直角坐标系与矢量
5.2 矢量的乘积
5.3 平面与直线
5.4 二次曲面
5.5 坐标变换
第六章 重积分与偏微商
6.1 重积分
6.2 jacobi（雅可比）行列式、面积元素与体积元素
第七章 线、面积分与外微分形式
7.1 数量场与矢量场
7.2 曲线积分
7.3 曲面积分
7.4 Stokes公式
7.5 全微分与线积分
7.6 外微分形式
第八章 多变量微积分的一些应用
第九章 ε-δ语言
第十章 无穷级数与无穷积分
第十一章 Fourier级数与Fourier积分
习题答案
后记
附：本书讲授学时分配数