中小学数学课程国际比较研究丛书，是国内第一套较为系统的数学课程领域国际比较研究丛书，由我国知名数学教育专家曹一鸣主持。丛书主要在国内数学课程改革、国际数学课程比较研究、数学课程理论学科发展这三个方面进行展开，旨在为我国的数学教育的改革起一定的助推作用。本册《基础教育阶段数学课程标准数与代数内容的国际比较研究》是该套丛书的第三本。

      在当前全面深化课程改革的大背景下，针对基础教育阶段现行数学课程标准文本，进行属于代数内容的国际比较研究，具有重要的意义。对于国内全面深化课程改革的关注者、力行者与从事基础教育研究的工作者而言，本书不仅起到拓宽国际视野的作用，更从理论与实践两个层面作出了意义卓越的贡献——创立课程内容分析模型、确定理论框架、自主开发主题与认知追踪图等，在研究方法、研究工具层面弥补了该领域的空白。

　　在当前全面深化课程改革的大背景下，针对基础教育阶段（小学—初中—高中）现行数学课程标准文本，进行数与代数内容的国际比较研究，具有重要的理论意义和实践价值。本书创立课程内容分析模型，确定理论框架，并且开发研究工具，分别就主题、认知、能力三个维度，以1～12年级纵向和小学、初中、高中三个阶段横向两条线索进行网状立体分析，同时兼顾了对主题与认知融合、主题与能力协调情况的探讨。综合考虑地理位置、经济状况、文化背景、数学教育背景，在全球范围内选取了六个样本国家（澳大利亚、中国、英国、新加坡、美国、南非），就数与代数内容设置情况进行比较研究。主要研究结论如下：
　　1．知识主题纵向设置
　　知识单元分布情况：各国数与代数内容条目数量悬殊。其中，内容条目最多的课程共计261条，内容条目最少的课程共计138条，相差近1倍。综合六国情况，“数与运算”知识单元所占比重最大，“数列”所占比重最小。
　　知识主题设置情况：以“数与运算”单元为例，六国对于下设20个知识主题的覆盖程度较高。总体而言，六国知识主题最早开始年级比较一致，最晚结束年级则差异较大；在“年级（或阶段）间连续”所占比重最大，中国是唯一没有出现“年级（或阶段）间中断”的国家；六国知识主题出现的逻辑顺序基本一致。
　　2．知识主题阶段设置
　　知识单元阶段设置：六国对于“数与运算”单元重视程度最高，在小学、初中、高中阶段均有覆盖。综合六国情况，“数与运算”内容条目数量在“小学—初中—高中”呈递减趋势；“比与比例”“代数思维”呈“凸”形变化趋势；“方程与不等式”在初中、高中数量较多；“数列”在高中数量较多；“函数”主要设置在初中、高中阶段。
　　根据内容设置参考模型，知识单元设置的逻辑结构为：数与运算，代数思维（1年级）→其他（4年级）→比与比例（5年级）→方程与不等式（6年级）→函数（7年级）→数列（10年级）。
　　3．认知要求纵向设置
　　六国认知要求差异较大。澳大利亚精通程度线索分为4个层次；中国义务教育阶段结果目标分为4个层次，高中阶段“知识与技能”目标则分为3个层次；英国课程目标分为3个层次；新加坡没有明确划分，但是在数学框架“过程”成分中有所涉及；美国提出8条数学实践标准；南非提出4个水平的认知要求以供评估。
　　以“数与运算”单元为例，基于统一编码认知要求理论框架，六国主要分布在“知道事实、定义、公式”“应用并理解知识”层面，“推理”所占比重最小。
　　4．认知要求阶段设置
　　以“数与运算”单元为例，在小学阶段，主要分布在1水平认知要求；在初中、高中阶段，主要分布在1水平和2水平。综合六国情况，1水平在“小学—初中—高中”所占比重逐渐减小，2水平所占比重呈“凸”形趋势，3水平所占比重逐渐增大。
　　5．主题与认知的融合情况
　　绘制“主题�9�9认知”设置参考模型，按照重视程度分为四类情况，以“数与运算”单元为例，我国与参考模型要求基本吻合的知识主题：自然数运算性质，复数与运算，估计数量和大小；要求较高的知识主题：整数与运算，实数与运算，自然数意义，估算，近似值和有效数字，估计数量和大小；其余知识主题则要求较低。
　　6．能力要求设置情况
　　澳大利亚没有专门提出“数学能力”，而是提出跨学科的“一般能力”；中国倾向于“数学思维能力”，并提出“发现和提出数学问题的能力”；英国没有专门提及“数学能力”，课程目标中涉及数学能力成分；新加坡在“数学框架”中提及“数学能力”，是六国中唯一涉及“数学元能力”的国家；美国没有专门提及“数学能力”，其“数学实践标准”中涉及数学能力成分；南非侧重于“数学技能”。
　　7．主题与能力的协调情况
　　主题与能力协调程度分为三类基本情况：课程设计中明确提出“能力要求”，逐一匹配知识主题，代表国家为澳大利亚；课程设计中提出“能力要求”，渗透部分知识主题，代表国家为中国、新加坡、美国；课程设计中没有明确提出“能力要求”，与知识主题相关程度较弱，代表国家为英国、南非。
　　以上基于事实陈述的主要研究结论为我国整个基础教育阶段数与代数课程内容的设置（宏观层面课程的整体性和连贯性，中观层面知识单元的统筹，微观层面知识主题的选择和组织）提供了一定客观的启示和借鉴。

      严虹，女，1980年生，江苏南京人。教育学博士，主要从事课程与教学论、数学课程国际比较等领域的研究。现任贵州师范大学教授。先后以首要作者在《比较教育研究》《外国中小学教育》《数学教育学报》《教育探索》《教学与管理》等发表论文20余篇，主编论著3部，主持教育部人文社会科学研究一般项目、贵州省科学技术基金项目、贵阳市科技计划项目各1项。2012年获贵州省高校青年教师教学竞赛理科组第yi名以及首届全国高校青年教师教学竞赛理科组二等奖。本书系2015年度教育部人文社会科学研究一般项目“基于连贯性视阈的基础教育阶段数学课程国际比较研究”、贵州师范大学资助博士科研项目的阶段研究成果。

第一章 绪论
第一节 研究背景
第二节 国内外研究综述
第三节 理论基础与理论分析框架


第二章 研究设计
第一节 研究对象与内容
第二节 核心概念界定
第三节 理论基础与理论分析框架
第四节 研究方法、工具与思路


第三章 六国数与代数内容的比较研究（一）：主题维度
第一节 六国数学课程内容设置概况
第二节 数与代数内容知识主题的纵向设置
第三节 数与代数内容知识主题的阶段设置


第四章 六国数与代数内容的比较研究（二）：认知维度
第一节 六国数学课程内容认知要求概况
第二节 数与代数内容认知要求的纵向设置
第三节 数与代数内容认知要求的阶段设置
第四节 数与代数内容知识主题与认知要求的融合情况


第五章 六国数与代数内容的比较研究（三）：能力维度
第一节 六国数学课程内容能力要求概况
第二节 数与代数内容能力要求的分布情况
第三节 数与代数内容知识主题与能力要求的协调情况


第六章 主要研究结论
第一节 主题维度的主要研究结论
第二节 认知维度的主要研究结论
第三节 能力维度的主要研究结论
第七章 基于主要研究结论的思考与启示
第一节 关于数学课程整体设置的思考与启示
第二节 关于知识单元内容分布的思考与启示
第三节 关于知识主题内容设置的思考与启示
第八章 研究的创新与不足
第一节 研究的创新之处
第二节 研究的不足之处
第三节 研究展望
附录
附录1 数与代数内容知识单元理论分析框架及编码体系
附录2 课程内容分析编码表（样表）
附录3 课程内容条目统计表（样表）
附录4 内容设置参考模型绘制步骤
附录5 数学课程认知要求理论分析框架及编码体系
附录6 数学课程认知要求理论分析框架与澳大利亚数学课程内容对应表
附录7 数学课程认知要求理论分析框架与中国数学课程内容对应表
附录8 数学课程认知要求理论分析框架与英国数学课程内容对应表
附录9 数学课程认知要求理论分析框架与新加坡数学课程内容对应表
附录10 数学课程认知要求理论分析框架与美国数学课程内容对应表
附录11 数学课程认知要求理论分析框架与南非数学课程内容对应表
附录12 加权认知追踪图绘制步骤
附录13 认知要求设置参考模型绘制步骤
后记

　　恩格斯曾说过，数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着数学科学的发展，数学已经远不止于研究“数量关系”和“空间形式”。然而，经过由古至今的漫长发展，数学科学研究内容却仍然是围绕着“数”和“形”这两个核心概念不断发展并衍生的。
　　“数”是数学中最基本的概念之一。纵观数学发展历史，人类对“数”概念的认识可以追溯到远古时期，从最初对“数”蒙眬的感觉，到认识事物的单位性，抽象出数字1、2、3……，一直到近现代对四元数等的研究，“数”概念的发展贯穿人类文明发展史。
　　“代数”是数学中用以研究数的关系、性质和运算法则的分支学科。“以公元17世纪作为分水岭，之前的代数学是指用字母代表一般的数，之后大体上形成了现代的代数符号体系。”“代数”是数学科学中最重要的分支之一。
　　一直以来，数与代数内容都是整个基础教育阶段数学课程的重要内容之一，“数”“形”的概念伴随着人类文明的发展而发展，“代数”则是常量数学与变量数学的分水岭。对数与代数课程内容的研究也就成为历来数学课程内容研究的重点和热点问题。经济全球化的发展也相应地促进了教育国际化格局的形成，使之成为国际教育发展的重点和趋势。
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