《高等代数思维训练》内容主要涉及北京大学数学系几何与代数教研室编写的《高等代数（第三版）》前9章知识。全书在帮助学生加深理解内容的同时，结构安排上突出知识间的联系，加强解题方法训练，注重启发性，希望留出更多的思考空间。

        《高等代数思维训练》可作为高等代数后继课程的教材及参考书，也适合考研复习使用。

　　高等代数是数学专业的重要基础课之一，对后继课程的学习起着非常关键的作用，也是数学专业硕士研究生入学考试的必考科目.本书由作者多年教学的讲义整理而成，内容主要分为多项式理论和线性代数两部分，对于多项式部分，主要围绕多项式的因式分解及唯一性定理展开讨论，而线性代数部分是以矩阵作为主要工具来处理各类问题.为加深学生对高等代数内容的理解，加强代数内容之间的联系，附录中增加了变换群在矩阵集合上的作用这部分内容，以供读者选读.

　　要做好一件事情，掌握正确的方法是第一位的；然后坚持下来，成功则是迟早的事情.学习数学亦是如此.关于学习的方法，还是古人说得好：“学而不思则罔，思而不学则殆”.学思并重是学好数学的良好途径，这也是孔子的治学方法之一.道理大家都会懂，但缺少的是实践环节.一些学生在学习过程中遇到困难的时候，往往首先想到的是求助于老师、同学或者是习题答案等一些辅导材料.这样的结果是，问题得不到自己深入的思考，久而久之，所学知识得不到融会贯通，致使学习的自信心下降.这些学生在学习上看似非常努力，但效果不佳.究其原因，主要是学习方法上的问题，体现在思考的深度还远远不够.对于学习数学而言，水平的提高与看书所用的时间并不成正比.从某种程度上来说，而是与思考的时间成正比.至于对所学内容掌握的程度，只是思考之后的一个结果.西方的哲人康德说过“感性无知性则盲，知性无感性则空”，正是这层含义.

　　印象中的“苦荔芽”是家乡山里的一种野菜，每逢春暖花开的季节，人们总喜欢将它摆到饭桌上，其味道正如其名，口感爽滑，味微苦.吃上一口菜，再喝上一口小米粥，此时，粥本不甜，却甘之如饴，令人回味无穷.正应了“苦尽甘来”这个词.学习数学亦如此.数学本身并无什么乐趣可言，其乐趣在于学习数学的过程.试想，一道难题让你苦思不得其解，忽一刻，顿悟，此时之乐趣只可意会，不可言传.其时，苦与乐本是一对孪生姐妹，无苦就不足以言乐，过程中经受的苦越多，成功时感受到的乐趣就越强烈.如果学习数学时，能够不时地感受到这种乐趣，那么快乐数学自会与你相伴!

　　学习数学可以改善思维方式，提高思维能力，更为重要的是培养勤于思考的习惯以及坚韧不拔的意志品质.仅就一道题目而言，题目的完成意味着思考的终结，学习的结束.从这样的角度来说，一道题能否做出来并没有那么重要，重要的是通过这道题是否加深了对知识的理解，是否激发了思考的热情，是否在做题的过程中学会了坚持！在学习数学的过程中学会思考、赢得自信、收获一份坚持远比掌握数学知识更为珍贵，因为无论做什么事情，这些都是不可或缺的.

　　上面所言，也是为作者成书思路做一个解释.本书的例题仅有一点点思路分析，习题也没有配答案，只给出部分提示，目的是给读者留出足够的思考空间，希望读者在思考过程中能够对内容有更好的理解，在解题方法上有更多的创新，在学习过程中能够有更多的收获！

　　河北师范大学数学与信息科学学院的朱玉峻副院长对本书的出版给予了大力支持，清华大学出版社的陈明编辑对本书的编写提出了很多宝贵意见，作者在此表示诚挚的感谢．

　　由于作者水平有限，书中难免有不妥和疏漏之处，敬请读者批评指正！

　　作者
　　2014年3月

第1章 多项式
1.1 知识要点
1.2 典型例题解析
1.3 练习题及部分提示

第2章 行列式与线性方程组
2.1 知识要点
2.2 典型例题解析
2.3 练习题及部分提示

第3章 矩阵
3.1 知识要点
3.2 典型例题解析
3.3 练习题及部分提示

第4章 二次型
4.1 知识要点
4.2 典型例题解析
4.3 练习题及部分提示

第5章 线性空间与线性变换
5.1 知识要点
5.2 典型例题解析
5.3 练习题及部分提示

第6章 欧氏空间
6.1 知识要点
6.2 典型例题解析
6.3 练习题及部分提示
附录A 变换群在矩阵集合上的作用
参考文献