本书既介绍了经典的布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型，又介绍了过去40年中基于该模型的一些扩展表达式，清晰地展示了金融模型的基本原理。在1987年的全球股票市场大崩盘之前，看上去布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型在描述期权市场方面做得很不错。但是，在这之后，股票指数期权市场持续存在着波动率微笑曲线的情况，就不是布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型所能解释的。好的金融模型的基础并不是数学，而是对于证券和市场行为的深刻理解。因此，本书的前半部分重点介绍了期权估值的理论，研究分析了布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型及其在实践中的应用，并且讨论了该模型的局限性。后半部分分析了波动率微笑曲线的行为特征，并且详细介绍了多种布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型的扩展方法，以弥补其本身的缺陷。特别地，本书详细介绍了局部波动率模型、随机波动率模型以及跳跃-扩散模型。
适读人群 ：专业的期权交易者
本书既介绍了经典的布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型，又介绍了过去40年中基于该模型的一些扩展表达式。教科书着重强调形式而不是直觉和理解，而本书则探究模型背后的思想基础及数学关系，在严谨的学术研究与市场上的交易实践之间取得了很好的平衡。本书清晰地展示了金融模型的基本原理，因此也可以作为评估以及建立金融模型的参考书。
在1987年的全球股票市场大崩盘之前，布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型看上去在描述期权市场方面做得很不错。但是，在那之后，股票指数期权市场持续存在着波动率微笑曲线的情况，很显然，这不是布莱克-斯科尔斯-默顿模型所能解释的。在1987年之后的几十年中，全世界的量化工作人员都在试图扩展布莱克-斯科尔斯-默顿模型，希望能够解释这种异常现象。好的金融模型的基础并不是数学，而是对于证券和市场行为的深刻理解。因此，本书的前半部分重点介绍了期权估值的理论，研究分析了布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其在实践中的应用，并且讨论了该模型的局限性。后半部分分析了波动率微笑曲线的行为特征，并且详细介绍了多种布莱克-斯科尔斯-默顿模型的扩展方法，以弥补其本身的缺陷。特别地，本书详细介绍了局部波动率模型、随机波动率模型以及跳跃-扩散模型。
译者序
《波动率微笑》是金融工程领域权威大师伊曼纽尔·德曼（Emanuel Derman）和迈克尔B.米勒（Michael B.Miller）对于期权估值理论和应用的一本专著。对于德曼教授，国内投资者更为熟悉的可能是其此前出版的另外一本自传体小说My Life as a Quant，该书中文版译作《宽客人生》 此书中文版已由机械工业出版社出版。。书中首次介绍了“宽客”这一独特的金融市场从业人员群体，他们多具有深厚的数学或者物理背景，将数理工具应用到金融市场中，进而大大激发了金融市场的活力和流动性。本书是德曼教授与米勒教授合作的关于金融衍生品定价和应用的又一著作，重点是分析与金融衍生品估值定价密切相关的波动率微笑问题。
关于估值和定价
根据金融工程和数理知识对金融资产建立模型，进而对其进行估值和定价，这在发达市场中已经有非常丰富的理论和实践经验。严密的数学逻辑和创造性的模型开发，能有效解决很多复杂金融工具的定价问题，也能有效促进整个市场的价格发现和流动性。近年来，越来越多的人开始反思，过度应用数理模型对金融工具进行定价，究竟是改善了整个市场，还是为未来的危机埋下了伏笔。2007～2008年的金融危机就是始于住房贷款担保债务凭证（CDO）市场的崩盘，而这恰是通过复杂数理模型进行估值的结构化信贷产品。当危机开始的时候，就有很多专家认为，这种衍生品背后的定价模型并不如想象中靠得住，市场上很多人并没有深入研究这些模型的假设、调整及效果。
数学和物理的优势在于，根据公理和假设，学者可以推导出合乎逻辑的结论。而金融市场上的行为模式，往往比数学和物理更为复杂。一方面是由于金融市场的假设通常只存在于理想世界中，据此推导出的结论难以直接应用于实践；另一方面也是因为金融市场上的参与者本身的行为也是一个非常重要的变量，这个变量始终处于不断变化且无法预计的状态。当然，这并不是说我们无法将数理知识应用到金融市场中去。微积分、概率论、随机过程以及模拟研究等工具可以帮助我们分析在金融市场中观察到的不确定性。数理知识越扎实，越有助于在金融市场取得成功，但也不可过度沉溺于数学之中。估值在更多的时候是一门艺术而不是一门科学。
在书中，作者用了两章的篇幅探讨了估值和定价的原理，并用一些具有代表性的案例，重新梳理了将数理知识运用到金融工具定价中需要关注的一些问题。所有的模型都是有缺陷的，不断变化的市场环境总在对金融模型提出挑战。在运用金融模型的过程中，既要把握模型的本质，也要灵活调整模型以使其能更好地适应实际的市场环境。
关于BSM模型
在期权定价领域，最为权威的莫过于布莱克斯科尔斯默顿（Black-Scholes-Merton）模型，简称BSM模型，这是由著名经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）、迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）、罗伯特·默顿（Robert Merton）共同创立和发展的期权定价模型。将BSM模型看作奇迹一点也不过分，该模型的理论基础非常完美，在它之前，几乎找不到一种非常理性的方法来给期权定价。
根据BSM模型，一个普通欧式看涨期权的价格如下：C(S,K,τ,σ,r)=SN(d1)－Ke－rτN(d2)
d1,2=lnSK+r±σ22τστ
N(z)=12π∫z－∞e－12y2dy其中，S代表标的股票的价格，σ表示股票回报的波动率，K是行权价格，r是无风险利率，τ代表期权的期限（T-t），N(z)表示标准累积正态分布。
BSM模型于1973年首次发表之后，很快就被应用到了金融市场中。交易商用BSM模型对期权进行定价，并进一步推动了期权在不同市场上的应用。自BSM模型开始，市场首次找到了理论上可靠的期权定价模型，这大大推动了整个期权市场的发展，反过来也促进了标的资产市场的定价和流动性。
当然，BSM模型所要求的假设条件非常严苛：假设标的资产的回报服从正态分布、价格服从几何布朗运动、市场始终可以提供充沛的流动性、可以进行无成本的连续对冲交易等。在真实的市场中，这些假设条件有一些可以近似满足，还有一些就相距甚远。比如，交易成本和连续对冲，可以通过调整假设条件来实现。还有一些，比如股票价格变动的模式，就很难服从几何布朗运动的假设。在现实中，股票价格经常会出现跳跃，整体分布呈现肥尾，甚至波动率也会出现完全无法预计的变动，这些条件就很难通过调整假设条件来解决。
关于“微笑曲线”
正是由于这些假设条件往往很难得到满足，在真实的市场上经常会出现违反BSM模型结论的现象，其中最引人注意的就是“微笑曲线”。在经典的BSM模型中，股票未来的回报波动率（即隐含波动率）是实际波动率的预期值，这是一个稳定的变量，跟行权价格或以其为标的资产的到期日无关。因此，如果确定了期权的标的资产及到期日，不同行权价格对应的隐含波动率应该是相等的，以行权价格为横轴，以隐含波动率为纵轴，得到的应该是一条直线。然而，在真实市场中，我们所得到的并不是一条直线，而更近似于一条“微笑曲线”。换句话来说，当期权的行权价在标的资产当前价格附近时（即平值期权），对应的标的资产隐含波动率最低，而行权价更高或者更低的时候，隐含波动率也就越高。这只是微笑曲线最基础的形式。在很多市场中，微笑曲线可能更平滑或者更陡峭，有时看起来像一条“假笑曲线”，很罕见的时候会像一条“皱眉曲线”。不管形状如何，通常都将这种特征或者形状称为“微笑曲线”。
微笑曲线的出现对期权的估值提出了挑战，真实市场上的期权价格远比我们想象中复杂，这些期权的价格违反了BSM模型的理论基础。尽管如此，任何一个市场上的交易员还是按照隐含的BSM波动率来进行报价，足见该模型具有强大的说服力，并且能够取得实践上的成功。
要分析不同形态微笑曲线产生的原因，需要回到估值理论和期权定价模型的本源。本书以波动率微笑为主线，探讨了金融资产的估值理论，深入分析了BSM模型的理论依据和实践应用以及不同微笑曲线产生的背后原理，并以此为出发点，详细介绍了一些更为高级的拓展模型，包括局部波动率模型、随机波动率模型以及跳跃扩散模型。此外，作者在每章最后还有针对性地提供了一些练习题，为读者学习研究波动率微笑相关问题提供了很好的工具。
期权在我国金融市场的应用
作为一种金融衍生工具，期权在定价发现、风险控制及流动性管理方面，对资产管理人都有重要的意义，是金融机构风险管理和产品创新的必要工具。较发达市场而言，我国引入期权作为一种交易工具还只是近几年的事情。国内首只上市交易期权是上证50ETF期权，于2015年年初在上海证券交易所上市。截至目前，上证50ETF期权的月成交规模已经接近2000万张，较成立初始增长了接近100倍。配合期权业务的快速发展，上海证券交易所也发布了中国波动率指数（中国波指，IVX），用于表示上证50ETF未来30日的预期波动。期权合约的成交规模及中国波指的走势已经成为市场上重要的观测指标。
在充分借鉴、吸收国外发展经验的基础上，我国的期权市场在制度建设、风险管理和创新运用等方面，都紧密贴合了国内资本市场发展的实际需求。国外期权市场的发展历史较长，制度相对完善，理论研究和实践经验丰富，对于国内的资产管理人有着十分重要的借鉴意义。
我在美国求学期间，有幸师从罗伯特E.惠利（Robert E.Whaley）教授，他曾受芝加哥期权交易所（CBOE）委托，于1993年开发了基于指数期权价格的可交易波动率工具，也就是著名的VIX指数。目前，VIX指数已经成为判断市场风险最重要的指标之一。在课堂上，惠利教授深入浅出地向我们讲解了关于波动率的知识，在翻译本书的过程中，这些知识积累起到非常重要的作用，帮助我很快理解了作者所要表达的意思。
感谢北京CFA协会给予的机会，让我得以翻译本书。感谢机械工业出版社华章公司的杨熙越和黄姗姗老师，她们在金融衍生品著作的翻译出版领域有非常丰富的经验，在译稿校验和出版过程中给予了很好的指导。
本书的翻译、校验过程历时接近1年，其中包含大量的数理推导过程，这期间得到了我爱人程瑜的大力支持。她研究生毕业于多伦多大学，获经济学硕士学位，在数理运用和金融衍生品定价方面，有非常扎实的基础，为我的翻译工作提供了很大的帮助。在此由衷感谢。
是为序。
胡超
前言
在过去的30年中，金融领域的学术著作和报告变得越来越正式，满篇都是假设、定理以及推论，这一切都令人遗憾。在我们看来，这一范式适合纯粹的数学研究，但不适合金融领域。在金融行业，想法总是第一位的；数学只是我们用来表达想法和阐述结论的一种语言。
我们认为，学习和教授金融最好的办法是找到一条居中的路线，兼顾传统上偏数学的学术研究以及同样传统上质疑数学的交易性思维。本书在解释波动率微笑的时候尝试将理论的模型与实际中的交易相结合。
本书的前两章中，我们将深入研究建模理论及估值原理，在之后的章节中，我们将不断用到这些内容。从第3～13章，我们将研究布莱克斯科尔斯默顿期权定价模型。其中核心的内容在于市场真实行为与模型之间的碰撞，也就是波动率微笑曲线的收缩。我们将证明，尽管模型本身存在瑕疵，我们依然可以根据其背后的原理得到有用的结论。最后，第14～24章，我们将开发一些更为高级的模型，以更精确地描述波动率微笑。这些模型分为三类：局部波动率模型、随机波动率模型以及跳跃扩散模型。尽管这些新模型弥补了布莱克斯科尔斯默顿模型存在的一些缺陷，但这些模型本身也不是完美的。随着市场的发展以及交易员经验的累积，早期模型不可避免地会失效，需要修正，或者被新模型替代。我们希望读者可以用本书提到的原理开发出自己的模型。
伊曼纽尔·德曼 哥伦比亚大学教授，主要负责金融工程项目。著有《宽客人生》和《失灵：为什么看起来可靠的模型最终都会失效》。
迈克尔 B. 米勒 Northstar Risk Corp.的创始人和首席执行官。他也是《金融风险管理中的数学及统计》（第2版）的作者。
译者简介
胡超 CFA FRM ，拥有证券从业资格、基金从业资格以及期货从业资格，国家二级口译员及笔译员（英语）。本科毕业于国际关系学院，获经济学学士学位，研究生毕业于范德比尔特大学（美），获得金融学硕士学位，是《多资产配置：投资实践进阶》的译者。目前就职于天弘基金管理有限公司。此前就职于中国人民财产保险股份有限公司及普华永道咨询有限公司。曾负责保险资金海外配置、委外投资策略及管理人选择、投后管理、风险控制及市场研究等，管理资产类别包括境外股票、固定收益以及另类投资等，有着丰富的海外多资产投资管理实践经验。
目录
丛书序
丛书序（英文版）
丛书介绍
译者序
前 言
致 谢
作者简介
第1章 总览 /1
介绍 /1
布莱克斯科尔斯默顿模型及其缺陷 /2
隐含波动率微笑速览 /3
不存在无用的模型 /5
模型的目的 /7
第2章 复制的原则 /12
复制 /12
对标的资产的风险建模 /16
投资的关键问题 /21
衍生品不是独立的证券 /30
章末问题 /30
第3章 静态复制和动态复制 /31
完全静态复制 /31
动态复制简述 /36
章末问题 /43
第4章 方差掉期：复制的一课 /45
期权的波动率敏感性 /45
波动率和方差掉期 /47
复制波动率掉期 /49
在BSM模型环境下，用期权复制一个方差掉期 /50
权重为1/K2的普通期权组合的对数损益 /53
证明当S=S0时，对数合约的公允价值就是未来的实际方差 /56
波动率指数 /64
章末问题 /64
第5章 在布莱克斯科尔斯默顿模型条件下，期权对冲的损益情况 /66
布莱克斯科尔斯默顿等式 /66
对冲交易策略的损益情况 /69
在BSM模型环境中，不同对冲策略的效果 /73
章末问题 /79
第6章 离散对冲对于损益的影响 /81
离散再调整的复制误差 /81
示例 /87
结论:精确复制和对冲非常困难 /87
章末问题 /88
第7章 交易成本对损益的影响 /89
交易成本的影响 /89
对交易成本影响的近似解析 /94
章末问题 /98
第8章 微笑曲线：关于曲线形状的要点和相应的解释 /99
微笑曲线、期限结构、曲面和斜度 /99
如何绘制微笑曲线 /102
Delta值和微笑曲线 /106
微笑曲线对于交易的影响 /115
章末问题 /116
第9章 微笑曲线的无套利边界 /117
微笑曲线的无套利边界介绍 /117
章末问题 /123
第10章 微笑模型调查 /124
符合微笑曲线的模型概览 /124
微笑曲线带来的困扰 /129
章末问题 /132
第11章 隐含分布与静态复制 /133
隐含分布 /133
Breeden-Litzenberger公式 /137
静态复制：用隐含分布来对任意一个期限固定的衍生品进行估值 /141
布莱克斯科尔斯默顿模型的风险中性概率密度 /149
章末问题 /151
第12章 弱式静态复制 /152
到目前为止的本书总结 /152
弱式静态复制的介绍 /153
障碍期权静态复制问题的一些要点 /155
另一种方法：上升出局看涨期权的静态复制 /161
章末问题 /170
第13章 二叉树模型及其扩展 /171
股价变动方式的二叉树模型 /171
期权估值的二叉树模型 /175
布莱克斯科尔斯默顿模型的扩展 /178
章末问题 /185
第14章 局部波动率模型 /187
股票动态波动率模型 /187
二项局部波动率模型 /188
局部波动率与隐含波动率的关系 /192
二叉树模型的难点 /197
扩展阅读 /198
章末问题 /198
第15章 局部波动率的影响 /200
局部波动率的DUPIRE公式 /200
理解公式 /201
DUPIRE公式的二叉树推导式 /205
DUPIRE公式的严格证明 /208
局部波动率和隐含波动率之间的严格关系式及相关应用 /210
章末问题 /217
第16章 局部波动率模型：对冲比率及奇异期权估值 /219
局部波动率模型中的对冲比率 /219
局部波动率下奇异期权的理论价值 /222
章末问题 /227
第17章 关于局部波动率的一些总结 /228
局部波动率的优点和缺点 /228
指数期权的局部波动率模型检验 /230
第18章 波动率变动的各种模式 /233
曲线斜度及动态变化之间的启发性联系 /233
向随机波动率模型发展 /240
章末问题 /240
第19章 随机波动率模型入门 /242
随机波动率介绍 /242
在布莱克斯科尔斯默顿模型中引入随机波动率的启发式方法 /244
章末问题 /253
第20章 一些随机波动率模型的近似解 /255
局部波动率模型的扩展 /255
BSM模型扩展：根据复制原则对随机波动率期权进行估值 /261
随机波动率模型的特征解 /266
章末问题 /267
第21章 随机波动率模型：无相关性时的微笑曲线 /268
无相关性时的微笑曲线由货币性决定 /268
无相关性下的微笑曲线呈现对称性 /270
案例：两状态随机路径波动率 /273
无相关性下，几何布朗运动随机波动率的微笑曲线 /275
章末问题 /279
第22章 随机波动率模型：均值回归假设及存在相关性时的微笑曲线 /280
无相关性且波动率服从均值回归 /280
存在相关性时的随机波动率模型 /284
布莱克斯科尔斯默顿模型、局部波动率模型以及随机波动率模型中的对冲比率的对比 /288
根据随机波动率模型只对股票进行最优对冲 /289
结论 /290
延伸阅读 /290
章末问题 /291
第23章 跳跃扩散模型的微笑曲线：介绍 /292
跳跃 /292
纯跳跃模型 /295
章末问题 /300
第24章 全跳跃扩散模型 /301
跳跃加扩散 /301
跳跃扩散三叉树模型及其调整 /303
用跳跃扩散模型对看涨期权进行估值 /306
混合公式 /308
跳跃扩散微笑曲线的定性分析 /311
简化跳跃扩散模型：单次大幅小概率跳跃 /311
延伸思考与阅读 /316
章末问题 /316
后记 /317
附录A 关于布莱克斯科尔斯默顿模型的
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