粒子滤波，又名贯序的蒙特卡洛方法。它不像卡尔曼滤波那样从提出到成名基本都是由数学家鲁道夫卡尔曼（Rudolf Emil Kálmán，1930.5—2016.7）主导的，粒子滤波则是由一群又一群的学者推动并发展壮大的。1996年，Del Moral在《非线性滤波：相互作用粒子解》一文中提出“粒子滤波”这一术语；刘军（北大数学系本科毕业，统计学领域的“大牛”，年仅35岁便成为哈弗大学终身正教授）在1998年提出“贯序的蒙特卡洛方法”；2000年，俄勒冈研究生院的鲁道夫范德莫维（Rudolph van der Merwe）、剑桥大学的阿尔诺（Arnaud Doucet）、加州大学伯克利分校的南多弗雷塔斯（Nando de Freitas）等提出“无迹粒子滤波”。粒子滤波是一个很新的算法并深受国内外研究者追捧。

       本书主要介绍粒子滤波的基本原理及其在非线性系统中的应用。粒子滤波是基于概率统计的，因此在介绍粒子滤波之前重点介绍了蒙特卡洛原理，在深入了解蒙特卡洛的统计学原理之后，读者可以较轻松地理解粒子滤波的原理和方法。粒子滤波是近年来发展比较迅速的滤波算法，它在处理噪声方面有着任何滤波器都无法比拟的优点，即任何线性或非线性的系统模型、高斯或非高斯的噪声模型，粒子滤波都能有效地应用和处理。

       本书主要由两部分构成：粒子滤波的原理和粒子滤波在非线性系统中的应用。在介绍原理的同时也给出了算法的程序代码，方便读者对照公式理解程序，同时也能从程序代码和注释中反过来理解算法原理。因此，它是粒子滤波方面的研究者快速上手并进入相关研究领域的快捷工具。对于有一定基础的研究者，可以在本书提供代码的基础上，做算法的进一步改进和优化。

      与任何滤波器一样，粒子滤波最主要的用途在于处理噪声，降低噪声带来的干扰。所有传感器测量的数据都是受到噪声污染的，噪声不能消除，只能最大限度地降低。例如，在目标跟踪中，传感器一般都采集观测站与目标之间的距离、角度等信息，这些信息往往会受到高斯噪声或非高斯噪声的干扰，导致观测站不能准确地估计目标的状态。常用的补偿措施就是滤波。

      在现代时间序列里，常用的滤波算法有最小二乘估计、卡尔曼滤波、粒子滤波等。这些经典的算法已经广泛应用在雷达、声呐、无线传感器网络等领域中。本书主要结合实际中的应用，如单观测站、多观测站情况下，对目标进行状态估计研究，希望对相关领域的研究者有所帮助。

       写作本书其实是很偶然的，这要从我研究生毕业那一刻说起。毕业之初在MATLAB中文论坛上发表过几篇关于卡尔曼滤波和粒子滤波的帖子，后来很多人找我，向我发邮件求助。再后来工作逐渐繁忙，我没有时间一一回复大家，于是萌生了写一本教程的想法，让大家看教程多省事啊。于是，我将自己在研究生阶段如何在“黑暗”中摸索的痛苦经历和学习内容，用通俗易懂的学生语言写出来。在写教程的过程中，感觉越写内容越多，无奈只好整理成两本，将卡尔曼滤波和粒子滤波分开了。目前《卡尔曼滤波原理及应用》已经于2015年7月在电子工业出版社出版，作为一本学术性强的科研参考书销量已经突破8500册，这算是一个小成功了。本书是前一本书的姊妹篇，写作风格也沿袭了上一本书，期望能得到广大读者的认同。

      本书能得以撰写，在很大程度上要感谢我的导师王岩老师，她给了我一个很好的研究课题，并给了我学术上的指导，让我少走了很多弯路。本书的编写中，在核心原理推导、章节内容的编排等方面都得到了王老师的参与及支持，再次表示特别的谢意！参与本书编辑和撰写工作的还有缪鹏程、聂金平、闫芬菲、陈冰洁、田龙飞、李超、王夏静、杨刚、钱琛、罗伟、许蓓蓓、汪本干、陈冬杰、丁成祥和杨振新。本书的编辑和勘误，得到了北航同课题组的实验室学弟学妹的帮助，还得到了广大网友的支持和鼓励。最后感谢我的妻子许蓓蓓的理解和支持，感谢可爱女儿黄悦昕给我写作的精神动力！

      希望本书对相关领域的研究者有所帮助。由于作者水平有限，其中难免有疏忽及错误之处，恳请读者提出宝贵意见。

      黄小平

      2017年2月写于上饶

第1章 绪论 1

1．1 粒子滤波的发展历史 1

1．2 粒子滤波的现状及趋势 2

1．3 粒子滤波的特点 2

1．4 粒子滤波的应用领域 3

1．5 小结 7

1．6 参考文献 7

第2章 编程基础 11

2．1 MATLAB简介 11

2．1．1 MATLAB发展历史 11

2．1．2 MATLAB 7．10的系统简介 12

2．1．3 M-File编辑器的使用 14

2．2 数据类型和数组 15

2．2．1 数据类型概述 16

2．2．2 数组的创建 17

2．2．3 数组的属性 18

2．2．4 数组的操作 19

2．2．5 结构体和元胞数组 22

2．3 程序设计 23

2．3．1 条件语句 24

2．3．2 循环语句 25

2．3．3 函数 26

2．3．4 画图 28

2．4 常用的数学函数 30

2．5 编程基础实践 33

2．6 小结 34

第3章 概率论与数理统计基础 35

3．1 基本概念 35

3．1．1 随机现象 35

3．1．2 随机试验 35

3．1．3 样本空间 36

3．1．4 随机事件、随机变量 36

3．2 概率与频率 37

3．2．1 相关定义 37

3．2．2 大数定律 38

3．2．3 中心极限定律 39

3．3 条件概率 39

3．3．1 相关概念 39

3．3．2 全概率公式和贝叶斯公式 40

3．4 数字特征 41

3．5 几个重要的概率密度函数 44

3．5．1 均匀分布 44

3．5．2 指数分布 47

3．5．3 高斯分布 47

3．5．4 伽马分布 49

3．6 白噪声和有色噪声 52

3．6．1 白噪声和有色噪声的定义 52

3．6．2 白噪声和有色噪声的比较 53

3．7 小结 59

第4章 蒙特卡洛原理 60

4．1 蒙特卡洛概述 60

4．1．1 历史及发展 60

4．1．2 算法引例 60

4．2 蒙特卡洛方法 61

4．2．1 主要步骤 61

4．2．2 随机数的产生 62

4．2．3 Monte Carlo方法的收敛性 63

4．2．4 Monte Carlo的应用特征 65

4．3 模拟 65

4．3．1 物理模拟 66

4．3．2 计算机模拟 67

4．4 蒙特卡洛的应用 76

4．4．1 蒲丰针实验 76

4．4．2 定积分的计算 78

4．5 小结 85

第5章 粒子滤波原理 86

5．1 算法引例 86

5．2 系统建模 87

5．2．1 状态方程和过程噪声 87

5．2．2 观测方程和测量噪声 88

5．3 核心思想 89

5．3．1 均值思想 89

5．3．2 权重计算 90

5．4 优胜劣汰 92

5．4．1 随机重采样 93

5．4．2 多项式重采样 96

5．4．3 系统重采样 98

5．4．4 残差重采样 101

5．5 粒子滤波器 103

5．5．1 蒙特卡洛采样 103

5．5．2 贝叶斯重要性采样 103

5．5．3 SIS滤波器 104

5．5．4 Bootstrap/SIR滤波器 105

5．5．5 粒子滤波算法通用流程 107

5．6 粒子滤波仿真实例 108

5．6．1 一维系统建模 108

5．6．2 一维系统仿真 108

5．6．3 数据分析 112

5．7 小结 118

5．8 参考文献 118

第6章 改进粒子滤波算法 119

6．1 基本粒子滤波存在的问题 119

6．2 建议密度函数 120

6．3 EPF算法 120

6．4 UPF算法 122

6．5 PF、EPF、UPF综合仿真对比 124

6．6 小结 137

6．7 参考文献 138

第7章 粒子滤波在目标跟踪中的应用 139

7．1 目标跟踪过程描述 139

7．2 单站单目标跟踪系统建模 140

7．3 单站单目标观测距离的系统及仿真程序 142

7．3．1 基于距离的系统模型 142

7．3．2 基于距离的跟踪系统仿真程序 143

7．4 单站单目标纯方位角度观测系统及仿真程序 149

7．4．1 纯方位目标跟踪系统模型 149

7．4．2 纯方位跟踪系统仿真程序 150

7．5 多站单目标纯方位角度观测系统及仿真程序 153

7．5．1 多站纯方位目标跟踪系统模型 153

7．5．2 多站纯方位跟踪系统仿真程序 155

7．6 非高斯模型下粒子滤波跟踪仿真 160

7．7 小结 166

第8章 粒子滤波在电池寿命估计中的应用 167

8．1 电池寿命课题背景 167

8．2 电池寿命预测模型 169

8．2．1 以容量衰减为基础的储存寿命模型 169

8．2．2 以阻抗增加、功率衰退为基础的储存寿命模型 171

8．2．3 以阻抗增加、功率衰退为基础的循环寿命模型 171

8．2．4 以容量衰减为基础的循环寿命模型 172

8．3 基于粒子滤波的电池寿命预测仿真程序 172

8．4 小结 179

8．5 参考文献 179

第9章 Simulink仿真 180

9．1 Simulink概述 180

9．1．1 Simulink启动 180

9．1．2 Simulink仿真设置 181

9．1．3 Simulink模块库简介 186

9．2 S函数 190

9．2．1 S函数原理 190

9．2．2 S函数的控制流程 193

9．3 目标跟踪的Simulink仿真 194

9．3．1 状态方程和观测方程的Simulink建模 194

9．3．2 基于S函数的粒子滤波器设计及其在跟踪中的应用 197

9．4 小结 204