本书的目的主要是向读者展示傅里叶分析和小波的许多基础知识以及在信号分析方面的应用。全书分为8章和3个附录，第0章是学习第1章至第7章的准备知识，即内积空间；第1章讲解傅里叶级数的基础知识；第2章讲解傅里叶变换；第3章介绍离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换；第4章至第7章讨论小波；附录部分则介绍稍微复杂的一些技术主题、部分习题解答以及演示概念或产生图形的MATLAB代码。
适读人群 ：本书可作为高等学校电子信息、电气工程、地球物理等专业信号处理领域的教材，也可供相关技术人员参考。
详细内容包括：
傅里叶级数、傅里叶变换和离散傅里叶变换。
连续小波和二维小波。
哈尔、香农和线性样条小波。
多分辨率分析理论基础。
MATLAB代码及在信号处理中的应用。
Daubechies小波的构造、平滑性和计算问题。
高维小流的分辨与重构、小波变换。
译 者 序
本书的特色十分鲜明：它是一本工科高年级本科生或研究生能看得懂的书。译者从1998年开始给通信与信息系统等专业研究生开设“小波变换及其应用”课程，候选的国内外教材先后不下十余本，均存在同一个问题：这些小波书籍太数学化了，需要实变函数论等知识才能阅读，而一般工科学生并不具备，因此学起来往往有畏惧的情绪。同时，小波理论又在许多工程领域取得了丰硕的成果，令广大工程技术人员们不得不跃跃欲试。本书作者Albert Boggess博士现任得克萨斯A＆M大学数学系主任、教授，多年来一直从事傅里叶分析和小波理论的教学工作，其丰富的教学经验和成果完全地展示在本书中，能遇到这样的书籍实属难得。
本书可明显地分为两个部分：第1章至第3章探讨傅里叶分析，第4章至第7章探讨小波分析。前者存在的原因有二，一是在小波分析中要经常引用傅里叶分析的有关内容，二是本书的傅里叶分析部分不仅基本理论介绍得很清楚，而且还有大量引人入胜的背景材料，这在国内常见的书籍中是少见的。
译者2002年9月见到此书的英文版，阅后感觉甚好，马上在当年的教学中采用，学生一致反映不错，这当是意料之中的事。授课结束，手头也有了厚厚一摞翻译稿，于是就有了把它变成铅字出版的念头。幸得电子工业出版社的大力支持，得以现在的面目呈现给各位读者。原书只有少量的错误，已在译文中改正并指出。
“小波”这个名词早已有之，但一直在纯数学的王国里游荡了近一个世纪，有些艰深晦涩的气息在所难免。可明显看出，本书的作者在字里行间处处想消除这种气息，而且最终也确实做到了。若作为纯粹的小波理论研究之用，本书显然有些浅显，建议另谋它书；若作为小波理论的应用，结合相应的工程背景，本书是够用的。况且，时至今日，小波理论在许多工程领域的应用已有了相应的“定式”，若教师在给工科学生讲授小波理论过程中，能结合具体的应用，定会给学习过程带来无穷乐趣，同时也增强了学习的信心。
译者不是数学专业出身，初涉小波“高贵”的殿堂，纯粹是为了某工程项目以及后来教学工作的需要。若有任何错误，敬请读者包涵并指正。
全书由芮国胜、康健翻译。感谢2001级和2002级研究生中参加听课的所有同学，特别是硕士生邱风、高学强和博士生王晓东还具体参与了部分文稿的录入和校对工作。数学教研室主任时宝教授最后敲定了一些术语的译法，康锡章教授通览了全书并提出了许多好的建议，在此一并对他们表示衷心的感谢。
ALBERT BOGGESS（艾伯特�9�9博格斯）: 美国加州大学伯克利分校教授, 主要从事数字信号处理领域的教学与研究工作, 发表论文多篇, 专项多部.
芮国胜, 海军航空工程学院电子工程系, 教授. 主要从事数字信号处理的教学与研究工作, 发表论文多篇, 出版译著三部.
目 录
第0章 内积空间 1
0．1 引言 1
0．2 内积的定义 1
0．3 空间和 空间 3
0．3．1 定义 3
0．3．2 收敛与一致收敛 6
0．4 Schwarz不等式与三角不等式 9
0．4．1 实内积空间的证明 9
0．4．2 复内积空间的证明 10
0．4．3 三角不等式的证明 10
0．5 正交 11
0．5．1 定义与例子 11
0．5．2 正交投影 13
0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法 17
0．6 线性算子及其伴随算子 19
0．6．1 线性算子 19
0．6．2 伴随算子 20
0．7 最小二乘和线性预测编码 22
0．7．1 数据的最佳拟合线 22
0．7．2 通用最小二乘算法 25
0．7．3 线性预测编码 27
0．8 习题 30
第1章 傅里叶级数 35
1．1 引言 35
1．1．1 历史回顾 35
1．1．2 信号分析 36
1．1．3 偏微分方程 36
1．2 傅里叶级数的计算 38
1．2．1 在区间 上 38
1．2．2 其他区间 40
1．2．3 余弦和正弦展开 43
1．2．4 例子 46
1．2．5 傅里叶级数的复指数形式 53
1．3 傅里叶级数的收敛定理 57
1．3．1 Riemann-Lebesgue引理 57
1．3．2 连续点处的收敛性 59
1．3．3 间断点处的收敛性 64
1．3．4 一致收敛 67
1．3．5 依平均收敛 70
1．4 习题 77
第2章 傅里叶变换 85
2．1 傅里叶变换的通俗描述 85
2．1．1 傅里叶逆定理 85
2．1．2 例子 88
2．2 傅里叶变换的性质 92
2．2．1 基本性质 92
2．2．2 卷积的傅里叶变换 98
2．2．3 傅里叶变换的伴随算子 100
2．2．4 Plancherel定理 100
2．3 线性滤波器 101
2．3．1 时不变滤波器 101
2．3．2 因果性和滤波器设计 106
2．4 采样定理 110
2．5 不确定性原理 113
2．6 习题 117
第3章 离散傅里叶分析 121
3．1 离散傅里叶变换 122
3．1．1 离散傅里叶变换的定义 122
3．1．2 离散傅里叶变换的性质 123
3．1．3 快速傅里叶变换 126
3．1．4 傅里叶变换的FFT近似 131
3．1．5 应用1――参数辨识 132
3．1．6 应用2――常差分方程的离散化 133
3．2 离散信号 134
3．2．1 时不变和离散线性滤波器 134
3．2．2 Z变换和转移函数 136
3．3 离散信号与MATLAB 140
3．4 习题 142
第4章 Haar小波分析 147
4．1 小波的由来 147
4．2 Haar小波 148
4．2．1 Haar尺度函数 148
4．2．2 Haar尺度函数的基本性质 152
4．2．3 Haar小波 153
4．3 Haar分解和重构算法 157
4．3．1 分解 157
4．3．2 重构 162
4．3．3 滤波器和流程图 166
4．4 小结 168
4．5 习题 170
第5章 多分辨率分析 173
5．1 多分辨率框架 173
5．1．1 定义 173
5．1．2 尺度关系 176
5．1．3 相应的小波和小波空间 179
5．1．4 分解和重构公式 182
5．1．5 小结 184
5．2 分解和重构的实现 185
5．2．1 分解算法 185
5．2．2 重构算法 190
5．2．3 用小波进行信号处理的一般过程 192
5．3 傅里叶变换准则 195
5．3．1 尺度函数 195
5．3．2 频域的正交性 197
5．3．3 频域的尺度方程 199
5．3．4 构建尺度函数的迭代步骤 203
5．4 习题 207
第6章 Daubechies小波 211
6．1 Daubechies小波的构造 211
6．2 分类、矩和平滑性 215
6．3 计算问题 218
6．4 二进点上的尺度函数 219
6．5 习题 223
第7章 其他小波主题 225
7．1 计算复杂度 225
7．1．1 小波算法 225
7．1．2 小波包 226
7．2 高维小波 227
7．3 相应的分解和重构算法 232
7．3．1 转移函数解释 236
7．4 小波变换 238
7．4．1 小波变换的定义 239
7．4．2 小波变换的逆公式 241
附录A 技术问题 245
附录B 部分习题解答 257
附录C MATLAB程序 273
参考文献 279
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