电机与电力系统是一种强非线性系统，它在国民经济的许多部门如电力电子和工矿企业中具有极为广泛的应用。《复杂电机与电力系统非线性动力学行为与控制研究》是关于复杂电机与电力系统非线性动力学行为与混沌控制研究的一部专著，是作者及其课题组多年来在这一研究领域所做工作的总结和深化。《复杂电机与电力系统非线性动力学行为与控制研究》系统阐述电机与电力系统的建模、非线性动力学行为分析及其控制方法，全面深入地研究电机与电力系统的稳定性、分岔的类型、产生混沌行为的主要参数及参数区间、非线性电力系统的随机动力学行为等，给出作者及其课题组一系列理论研究和实验研究成果，介绍当前国内外在该领域的研究动态与趋势。

《复杂电机与电力系统非线性动力学行为与控制研究》可供电子、通信和电力与自动化类的硕士研究生、博士研究生和相关科研人员阅读与参考。

前言
第1章  非线性系统的稳定性、分岔与混沌动力学理论简介
  1.1  概述
  1.2  系统稳定性的基本概念
  1.3  李雅普诺夫稳定性定义
  1.4  李雅普诺夫稳定性理论
    1.4.1  李雅普诺夫第一方法
    1.4.2  李雅普诺夫第二方法
  1.5  分岔理论
    1.5.1  分岔理论概述
    1.5.2  几种典型分岔的讨论
  1.6  混沌理论概述
    1.6.1  混沌的定义
    1.6.2  通向混沌的道路
    1.6.3  混沌的度量与判断
  参考文献
第2章  电力系统、永磁同步电动机的非线性动力学行为
  2.1  引言
  2.2  电力系统的非线性动力学模型及其混沌特性
    2.2.1  简单互联电力系统模型
    2.2.2  考虑励磁限制的电力系统模型
    2.2.3  考虑负荷的电力系统模型
  2.3  永磁同步电动机的动力学模型及其混沌特性
    2.3.1  均匀气隙PMSM
    2.3.2  非均匀气隙PMSM
  2.4  电力系统、永磁同步电动机混沌控制的研究现状及存在问题
  2.5  本章小结
  参考文献
第3章  电力系统、永磁同步电动机的混合自适应混沌控制
  3.1  自适应控制理论概述
    3.1.1  最优控制理论概述
    3.1.2  自适应控制理论简介
    3.1.3  模型参考自适应控制
    3.1.4  梯度法的局部参数最优化的设计方法
  3.2  简单电力系统混沌振荡的无源自适应控制
    3.2.1  引言
    3.2.2  无源非线性系统基本概念
    3.2.3  电力系统混沌振荡的无源自适应控制
    3.2.4  数值仿真结果
    3.2.5  控制策略的鲁棒性和抗干扰性能分析
    3.2.6  小结
  3.3  考虑励磁限制的电力系统的混沌振荡的自适应鲁棒控制
    3.3.1  引言
    3.3.2  自适应控制方法及其在考虑励磁限制的电力系统混沌振荡控制中的应用
    3.3.3  考虑励磁限制的电力系统混沌的自适应控制
    3.3.4  数值仿真结果
    3.3.5  控制系统的鲁棒性和抗干扰性能分析
    3.3.6  小结
  3.4  永磁同步电动机混沌运动的鲁棒自适应动态面控制
    3.4.1  引言
    3.4.2  自适应动态面控制方法
    3.4.3  稳定性分析
    3.4.4  数值仿真结果和分析
    3.4.5  小结
  3.5  基于LaSalle不变集定理自适应控制永磁同步电动机的混沌运动
    3.5.1  基于LaSalle不变集定理自适应控制方法
    3.5.2  基于LaSalle不变集定理设计自适应混沌控制器
    3.5.3  PMSM混沌运动的自适应控制及仿真
    3.5.4  小结
  参考文献
第4章  基于无源性与微分几何理论的电力系统与同步电动机混沌运动的控制设计.
  4.1  引言
  4.2  无源非线性系统的基本理论
    4.2.1  无源性的基本概念
    4.2.2  非线性系统的KYP引理
    4.2.3  微分几何的理论基础
  4.3  研究模型描述
  4.4  基于无源化的励磁反馈镇定器设计和L2性能准则
    4.4.1  坐标变换和标准链式结构
    4.4.2  基于无源化的单机无穷大励磁系统反馈镇定控制器设计
    4.4.3  三2增益干扰抑制控制问题设计
    4.4.4  系统仿真
  4.5  基于无源系统理论的励磁系统非线性鲁棒镇定器设计
    4.5.1  鲁棒无源性基础
    4.5.2  单机无穷大励磁系统的无源性
    4.5.3  单机无穷大励磁系统的鲁棒镇定
    4.5.4  数值仿真分析
    4.5.5  小结
  4.6  无源自适应控制磁阻同步电动机的混沌运动
    4.6.1  引言
    4.6.2  磁阻同步电动机数学模型
    4.6.3  无源控制方法
    4.6.4  无源自适应控制磁阻同步电动机的混沌运动
    4.6.5  数值仿真
    4.6.6  小结
  4.7  基于微分几何方法的永磁同步电动机的混沌运动的控制
    4.7.1  引言
    4.7.2  PMSM混沌模型及其动力学特性
    4.7.3  基于微分几何精确线性化的PMSM中混沌运动的控制
    4.7.4  PMSM混沌控制系统的状态反馈精确线性化条件
    4.7.5  求PMSM混沌系统的控制律
    4.7.6  控制方法的仿真研究
    4.7.7  小结
  参考文献
第5章基于状态反馈和延迟反馈的永磁同步电动机混沌控制研究
  5.1  引言
  5.2  状态反馈控制理论
    5.2.1  状态反馈控制系统的构成
    5.2.2  状态反馈控制系统极点任意配置的条件
    5.2.3  单输入系统极点配置方法
  5.3  基于极点配置的非均匀气隙永磁同步电动机混沌状态反馈控制
    5.3.1  非均匀气隙PMSM的混沌数学模型及混沌特性
    5.3.2  受控系统的方程式
    5.3.3  反馈增益的确定
    5.3.4  数值仿真结果
    5.3.5  小结
  5.4  基于有限时间稳定理论的永磁同步电动机混沌状态反馈控制
    5.4.1  概述
    5.4.2  有限时间稳定基本概念和定理
    5.4.3  基于有限时间稳定理论抑制PMSM的混沌运动
    5.4.4  数值仿真
    5.4.5  小结
  5.5  永磁同步电动机时滞反馈电流控制系统混沌行为研究
    5.5.1  引言
    5.5.2  PMSM延迟反馈电流控制系统模型
    5.5.3  PMSM延迟反馈电流控制系统混沌行为
    5.5.4  时滞反馈电流作用机理分析
    5.5.5  小结
  参考文献
第6章非线性电力系统的随机动力学行为分析
  6.1  引言
  6.2  随机动力学系统分析的基本方法与理论
    6.2.1  随机函数的正交分解
    6.2.2  随机Melnikov方法
    6.2.3  随机平均法
  6.3  随机电机系统响应的Chebyslaev正交多项式逼近
    6.3.1  引言
    6.3.2  含随机参数激励简单电机模型的等效确定性系统
    6.3.3  含随机参数激励简单电机模型的分岔研究
    6.3.4  小结
  6.4  一类非线性电机模型的随机混沌行为
    6.4.1  引言
    6.4.2  白噪声激励下非线性电力系统的振荡模型
    6.4.3  随机Melnikov积分及其动力学特性
    6.4.4  系统可能出现混沌的参数分析与仿真
    6.4.5  小结
  6.5  随机激励下简单电力系统的平稳响应与首次穿越
    6.5.1  引言
    6.5.2  电机模型的随机平均
    6.5.3  系统的首次穿越
    6.5.4  小结
  6.6  有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
    6.6.1  引言
    6.6.2  含有有界噪声简单互联的电力系统模型
    6.6.3  确定性电力系统混沌运动分析
    6.6.4  随机电力系统混沌运动分析
    6.6.5  数值模拟
    6.6.6  小结
  6.7  随机噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌
    6.7.1  引言
    6.7.2  含有随机噪声单机无穷大母线电力系统数学模型
    6.7.3  数值模拟
    6.7.4  随机噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制
    6.7.5  小结
  6.8  随机参数激励下单机无穷大母线电力系统动力学分析
    6.8.1  引言
    6.8.2  含有随机参数激励单机无穷大母线电力系统数学模型
    6.8.3  Melnikov条件以及随机参数诱导混沌
    6.8.4  数值模拟
    6.8.5  小结
  6.9  随机相位作用下电力系统动力学分析
    6.9.1  引言
    6.9.2  含有随机相位单机无穷大母线电力系统数学模型
    6.9.3  随机相位诱导电力系统混沌的数值仿真
    6.9.4  随机相位诱导电力系统混沌可能的物理机制
    6.9.5  小结
  6.10  本章小结
  参考文献
第7章  复杂电力网络的动力学模型构建、行为分析与控制
  7.1  引言
  7.2  复杂网络理论在电力网络中的应用研究现状
    7.2.1  复杂电力网络模型的研究现状
    7.2.2  电力网络结构脆弱性研究进展
    7.2.3  复杂电网级联故障模型和机理研究进展
  7.3  基于择优重新分配的复杂电网级联故障分析
    7.3.1  概述
    7.3.2  基于择优重新分配的电网级联故障模型
    7.3.3  仿真分析
    7.3.4  小结
  7.4  噪声诱导复杂电力网络崩溃
    7.4.1  概述
    7.4.2  复杂电力网络模型
    7.4.3  小结
  7.5  基于环境的PMSM小世界网络混沌控制
    7.5.1  基于环境的PMSM小世界网络混沌控制模型
    7.5.2  基于环境的混沌控制器的设计
    7.5.3  基于环境的PMSM小世界网络控制方法与特性
    7.5.4  基于环境的PMSM小世界网络混沌控制数值仿真
    7.5.5  小结
  参考文献

　　第1章非线性系统的稳定性、分岔与混沌动力学理论简介
　　1.1概述
　　对于受控的非线性动力学系统，系统的稳定性、分岔与动力学行为是至关重要的。因此，为了方便读者理解本书后续各章的内容，首先对非线性系统的稳定性与动力学理论进行简要介绍。
　　稳定性是控制系统*重要的特性之一，稳定性问题实质上是控制系统自身属性的问题。不稳定的系统是实际方面无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得应用。例如，一个自动控制系统要能正常工作，它首先必须是一个稳定的系统，即系统应具有这样的性能：在它自身结构与参数产生变化或受到外界扰动后，虽然其原平衡状态会被打破，但在扰动和自身变化消失之后，它有能力自动地返回原平衡状态或者趋于另一个新的平衡状态继续工作。
　　在经典控制理论中，对于单输入、单输出线性系统，基于特征方程的根是否分布在根平面左半部分，采用劳斯-赫尔维茨代数判据和奈奎斯特频率判据等方法，即可得出稳定性的结论。这些方法的特点是不必求解方程，也不必求出特征根，而直接由方程的系数或频率特性曲线得出稳定性的结论，可称为直接判据。当然，也可以通过求解方程，根据解的变化规律得出稳定性的结论。相对于前一种方法，这种方法是非直接的，可称为间接判据。但是，上述的直接判据法，仅适用于线性定常系统，对于时变系统和非线性系统，这种直接判据法就不能适用了。若利用求解方程的方法判定稳定性，非线性系统和时变系统的求解通常是很困难的，一般难以获得解析解。虽然在经典控制理论中，可以利用频率分析的描述函数法和基于时域分析的相平面法来分析受控非线性系统的稳定性，但一般只能对特定的非线性系统进行稳定性分析，其结果也只能是近似性的，因而有很大的局限性。
　　在现代控制理论体系中，无论调节器理论、观测器理论还是滤波预测、自适应理论，都不可避免地要遇到系统稳定性的问题。在控制领域内，无论控制理论分析，还是绝大部分控制技术的实现，几乎都与稳定性有关，同时由于不稳定的系统一般不能应用于工程实践，所以在控制工程和控制理论中，稳定性问题一直是一个需要解决的*基本和*核心的问题。随着控制理论和工程所涉及的领域由线性定常系统扩展为时变系统和非线性系统，稳定性分析也日益复杂，需要新的理论分析工具。
　　1892年，俄国学者李雅普诺夫在《运动稳定性的一般问题》一文中，提出了著名的李雅普诺夫稳定性理论，该理论是控制系统稳定性理论分析、应用研究的重要基础。李雅普诺夫稳定性理论作为系统稳定性判据的一般方法，不仅适用于线性系统，也适用于非线性系统和时变系统。由于20世纪50年代以前的控制系统在结构上相对来说比较简单，采用经典控制理论的一些稳定判据已能解决工程应用中的问题，所以在相当长的时间里李雅普诺夫稳定性理论没有受到人们的足够重视。随着科学技术和社会工业化、信息化和航空航天技术的发展，控制系统的结构日益复杂，经典控制理论的一些稳定性判据已不适用于现代控制系统的分析。在20世纪60年代以后，状态空间分析法的理论迅速发展，致使李雅普诺夫稳定性理论又受到人们的极大重视，而且取得了丰硕的成果，并成为现代控制理论的一个重要组成部分。
　　李雅普诺夫的稳定性理论，主要有两种判断系统稳定性的方法。**种方法的基本思路是先求解系统的微分方程，然后根据解的性质来判断系统的稳定性。这种思想与经典理论是一致的，所以称为间接法。第二种方法的基本思路是不必求解系统的微分方程，而是构造一个李雅普诺夫函数，根据这个函数的性质来判别系统的稳定性。这种方法由于不用求解方程就能直接判断系统的稳定性，所以称为直接法。这种方法不局限于线性定常系统，对于非线性、时变等任何复杂系统都是适用的。
　　1.2系统稳定性的基本概念
　　首先对于系统稳定性[1]的有关基本概念进行简要介绍，以利于读者掌握有关系统稳定性判据。
　　1．自治系统
　　在研究稳定性问题时，对于没有指定输入作用的系统，人们通常称这类系统为自治系统。自治系统为不显含时间t的动力学，非自治系统则显含时间t。一般而言，自由振动系统为自治系统，受迫振动系统则为非自治系统，在一般情况下，自治系统可用如下方程描述
　　（1.1）
　　式中，X为n维状态向量；为n维向量函数。
　　2．零输入响应
　　假定式（1.1）的解满足存在性、**性条件，并且解对于初始条件是连续相关的，那么就可将其由初始时刻的初始状态所引起的运动表示为
　　（1.2）
　　它是时间t和、的函数，显然有，通常称此为系统的零输入响应。是从n维状态空间中某一点出发的轨迹。
　　3．系统平衡状态
　　稳定性问题是系统自身的一种动态属性，与外部输入无关。考察系统在零输入的情况，即输入u = 0的自由运动状态。
　　设系统的状态方程如式（1.1）所示。f?（X，?t）是线性或非线性，定常或时变的n维函数，其展开式为
　　（1.3）
　　在上述状态方程（式（1.1））中，必存在一些状态点，当系统运动到达该点时，系统状态各分量将维持平衡，即，该类状态点就是系统的平衡状态。
　　若对所有t，状态满足，则称该状态为系统平衡状态，记为，所以有
　　（1.4）
　　成立。
　　如果系统是线性定常的，则
　　（1.5）
　　式中，A为的矩阵。当A为非奇异矩阵时，系统仅存在**的平衡状态。
　　可见，对于线性定常系统，只有坐标原点处是系统仅有的一处平衡状态点。而当A为
　　奇异矩阵时，则存在无穷多个平衡状态。这些平衡状态相应于系统的常数解（对于所
　　有的t，），显然，平衡状态的确定，不可能包含微分方程式，即式（1.1）的
　　所有解，而只是代数方程式，即式（1.4）的解。如果平衡状态彼此是孤立的，则称它
　　们为孤立平衡状态（孤立平衡点）。
　　对于非线性系统，系统平衡状态的解一般是不**的，其方程的解可
　　能有多个，由具体系统方程决定，如
　　（1.6）
　　根据式（1.4），其平衡状态满足
　　（1.7）
　　解上述方程得
　　（1.8）
　　则该系统存在如下三个平衡状态，即
　　（1.9）
　　可见，与线性系统不同，非线性系统的平衡点除原点外，可能出现其他非零平衡点。由于非零平衡点总可以通过坐标变换将其移到状态空间的坐标原点，所以，为方便讨论又不失一般性，下面只取坐标原点作为系统状态的稳定性、渐近稳定性和不稳定问题，进行讨论。
　　4．范数的概念
　　李雅普诺夫稳定性定义中采用了范数的概念，因此在介绍李雅普诺夫稳定性定义之前，首先简要介绍一下范数的定义。
　　1）范数的定义
　　n维状态空间中，向量X的长度称为向量X的范数，用表示，则
　　（1.10）
　　2）向量的距离
　　长度称为向量X与的距离，写成
　　（1.11）
　　当的范数限定在某一范围之内时，则记为
　　（1.12）
　　式（1.12）的几何意义是，在三维状态空间中表示以为球心，以为半径的一个球域，可记为，如图1.1所示。
　　图1.1范数的三维状态空间示意图
　　下式表示在n维平衡状态周围，半径为k的超球域
　　式中，称为欧几里得（Euclid）范数。
　　1.3李雅普诺夫稳定性定义
　　1．系统平衡状态李雅普诺夫意义下稳定的定义
　　如果对给定的任一实数，都对应地存在一个实数，使得由满足不等式
　　（1.13）
　　的从任意初态出发的解都满足不等式
　　（1.14）
　　则称平衡状态在李雅普诺夫意义下是稳定的。
　　下面给出系统平衡状态在李雅普诺夫意义下稳定的几何解释。假定原点为平衡
　　点（非原点的平衡点可以通过坐标平移方法平移至原点）。当在n维状态空间中指定一
　　个以原点为圆心，以任意给定的正实数?（即前面所提到的范数）为半径的一个超球域时，若存在另一个与之对应的以为球心，以为半径的超球域，且有由中的任一点出发的运动轨线对于所有的都不超出球域，那么就称原点的平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的。
　　2．平衡状态的一致稳定
　　在上面的论述中，表示的选取是依初始时刻和的选取而定的，如果只依赖于而与的选取无关，则称平衡状态是一致稳定的。显然对于定常系统，稳定和一致稳定是等价的。通常要求系统是一致稳定的，以便在任一初始时刻出现的运动轨道都是在李雅普诺夫意义下稳定的。
　　在二维空间中，上述李雅普诺夫意义下稳定的几何解释和状态轨迹变化如图1.2所示。
　　（a）和两个球域（b） 状态轨线变化
　　图1.2李雅普诺夫意义下稳定的几何解释和变化轨线
　　对于非时变的定常系数，与无关，此时稳定的平衡状态一定是一致稳定的。
　　3．平衡状态的渐近稳定
　　对于系统，若给定任意实数，存在，使当时，从任意初始状态发出的解满足
　　（1.15）
　　且对于任意小量，总有
　　（1.16）
　　则称系统平衡状态是渐近稳定的。如果只依赖于而和的选取无关，则称平衡状态是一致渐近稳定的。显而易见，定常系统的一致渐近稳定和渐近稳定也是等价的。从实际控制工程应用的角度看，一致渐近稳定是*重要的，因为平衡状态的渐近稳定性与有关，即与系统的初始值有关，所以在渐近稳定性条件下系统的运动轨迹并不一定*终意味着收敛到希望的结果。系统平衡状态渐近稳定性的**区域称为吸引域，显然吸引域是状态空间的一部分，从吸引域开始的每个运动轨线都是渐近稳定的。
　　渐近稳定在二维空间中的几何解释和变化轨线，如图1.3所示。
　　（a）和球域（b） 状态轨线变化
　　图1.3渐近稳定性的几何解释和变化轨线
　　4．系统平衡状态的大范围渐近稳定
　　如果从状态空间的任一有限非零初始状态出发的运动轨迹都是有界的，并且满足，，就称平衡状态为大范围渐近稳定的[2]。即如果是稳定的平衡状态，并且，式（1.1）的每个解都收敛于，则此平衡状态就是大范围渐近稳定的。很显然，大范围渐近稳定的必要条件是在整个状态空间中只有一个平衡状态。局部稳定和大范围稳定示意图如图1.4所示。
　　（a） 局部 （b） 大范围
　　图1.4局部稳定和大范围稳定示意图
　　对于非线性系统，稳定性与初始条件取值密切相关，其值总是有限的。对于具有多个平衡点的非线性系统，平衡点的稳定性范围更加有限，通常只能在小范围内渐近稳定。可用图1.4的系统来说明局部稳定和大范围稳定。
　　在工程实践中人们总是希望系统平衡状态具有大范围渐近稳定性，否则就需要确定系统平衡状态渐近稳定的吸引域。由于确定系统平衡点稳定的吸引域边界是相当困难的，有些边界甚至是分形结构的，所以确定稳定的吸引域是非常困难的工作。对于实际工程问题，确定一个足够大的渐近稳定范围，使得初始扰动不超过它也就足够了。顺便指出，对于线性系统，若其平衡状态为渐近稳定的，则它必然是大范围渐近稳定的。

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