《量子场论》是研究生课程“量子场论”的教材, 内容涵盖相对论性波动方程、正则量子化、微扰论与费曼规则、量子电动力学、路径积分方法、重整化、整体与局域对称性、对称性自发破缺与Higgs 机制、电弱统一理论, 以及量子色动力学等内容. 《量子场论》的主要特点是给出了详尽的推导过程, 方便读者阅读和学习, 所用材料主要基于作者多年来在美国、中国授课的讲义, 并加以扩充, 而且一直依据学生的反馈和建议进行改进. 《量子场论》对读者的起点要求不高, 具备量子力学和电动力学知识的高年级本科生就可理解, 而且尽量自足, 并不要求读者太多群论和粒子物理知识. 这在本《量子场论》讲授对称性和电弱统一理论的部分有明确的体现.

《量子场论》适合高等院校理论物理专业的研究生以及高年级本科生阅读学习, 也可以作为相关专业的研究人员的参考书.

前言
第1章  绪论
  1.1  绪论
    1.1.1  量子场论的必要性
    1.1.2  自然单位制
  1.2  狭义相对论回顾
    1.2.1  Lorentz变换
    1.2.2  能量和动量
    1.2.3  张量分析
  1.3  作用量原理
    1.3.1  质点力学
    1.3.2  场论
  1.4  对称性和Noether定理
    1.4.1  质点力学
    1.4.2  场论
第2章  相对论性波动方程
  2.1  相对论性方程
    2.1.1  Klein-Gordon方程
    2.1.2  Dirac方程
    2.1.3  螺旋度和手征性
  2.2  Lorentz群
    2.2.1  生成元
    2.2.2  简单表示
  2.3  附录：SU(2)对称性
    2.3.1  SU(2)群
    2.3.2  三维空间旋转群O(3)
    2.3.3  旋转群与量子力学
第3章  正则量子化
  3.1  标量场
    3.1.1  正则量子化
    3.1.2  场的对易子及因果性
  3.1  3含对称性的标量场
  3.2  费米场
    3.2.1  反对易关系
    3.2.2  对称性
  3.3  电磁场
    3.3.1  规范不变性
    3.3.2  量子化
  3.4  附录
    3.4.1  简谐振子
    3.4.2  U(1)局域对称性
    3.4.3  非相对论性场论
第4章  微扰论与费曼规则
  4.1  相互作用理论
    4.1.1  λΦ4的例子
    4.1.2  物理态的性质
    4.1.3  Kallen-Lehmann谱表示
    4.1.4  初态与初态的场——渐近条件
  4.2  S矩阵
  4.3  LSZ约化公式
  4.4  U矩阵
  4.5  真空期望值的微扰展开
    4.5.1  Wick定理
    4.5.2  Feynman传播子
    4.5.3  真空振幅
    4.5.4  计算S矩阵元
  4.6  Feynman规则
  4.7  附录：截面积和衰变率
    4.7.1  衰变率
    4.7.2  截面积
第5章  量子电动力学
  5.1  量子电动力学理论
    5.1.1  量子化
    5.1.2  光子的传播子
    5.1.3  QED中的Feynman规则
  5.2  e+e-湮没
    5.2.1  e+e-——u+u-
    5.2.2  e+e-——强子
  5.3  ep——ep
    5.3.1  质子作为点粒子
    5.3.2  强相互作用的影响
  5.4  Compton散射
  5.5  附录：Ward恒等式
第6章  路径积分方法
  6.1  一维量子力学
    6.1.1  跃迁振幅
    6.1.2  Green函数
    6.1.3  例子：自由粒子的路径积分
  6.2  场论
    6.2.1  生成泛函
    6.2.2  连通的Green函数
    6.2.3  自由场生成泛函
    6.2.4  微扰展开与Feyrnman图
  6.3  Grassmann代数
    6.3.1  一维
    6.3.2  一般情况
    6.3.3  Grassmann代数的Gauss积分
第7章  重整化理论
  7.1  重整化
    7.1.1  λΦ4理论的重整化
    7.1.2  BPH重整化
    7.1.3  正规化
  7.2  幂次计算和可重整化性
    7.2.1  包含费米子和标量场的理论
    7.2.2  包含矢量场的理论
    7.2.3  复合算符
  7.3  重整化群
  7.4  附录：n维积分
    7.4.1  n维“球”坐标
    7.4.2  维数正规化中的一些积分
第8章  整体与局域对称性
  8.1  整体对称性
    8.1.1  Abel对称性
    8.1.2  非Abel对称性
    8.1.3  对称性破缺和重整化
  8.2  局域对称性
    8.2.1  电磁相互作用的局域对称性
    8.2.2  Abel局域对称性
    8.2.3  非Abel对称性——Yang-Mil1s场
  8.3  规范理论的路径积分量子化
    8.3.1  规范理论的体积因子
    8.3.2  Faddeev-Popov鬼场
    8.3.3  协变规范
第9章  对称性自发破缺与Higgs机制
  9.1  引言
    9.1.1  对称性与简并
    9.1.2  对称性自发破缺
    9.1.3  Goldstone定理
  9.2  非相对论系统中的对称性自发破缺——超流现象
  9.3  相对论性系统中对称性自发破缺
    9.3.1  整体对称性
    9.3.2  局域对称性
第10章  电弱统一理论
  10.1  弱作用的基本特征
    10.1.1  弱作用过程的分类
    10.1.2  弱作用中的选择定则
  10.2  弱作用的唯象模型
    10.2.1  Fermi理论
    10.2.2  宇称不守恒与V-A理论
    10.2.3  中间矢量玻色子理论
  10.3  电弱统一理论
    10.3.1  SU(2)×U(1)模型的构造
    10.3.2  标准模型的现象学
    10.3.3  中微子振荡
  10.4  附录：幺正性
第11章  强相互作用理论
  11.1  夸克模型
    11.1.1  同位旋对称性
    11.1.2  SU(3)对称性
    11.1.3  夸克模型
  11.2  深度非弹性散射
    11.2.1  质子结构
    11.2.2  ep单举散射
    11.2.3  Bjorken标度
    11.2.4  部分子模型
    11.2.5  部分子模型的求和规则和应用
  11.3  光锥奇异性和Bjorken标度
    11.3.1  自由场的光锥奇异性
    11.3.2  自由场奇异性和标度
  11.4  量子色动力学
    11.4.1  渐近自由
    11.4.2  QCD拉氏量
    11.4.3  重整化群和QCD
    11.4.4  附录：色散关系
参考文献
参考书目
附录：群论
索引
《现代物理基础丛书》已出版书目

 

　　第1章绪论
　　1.1绪论
　　尽管非相对论性量子力学可以对其适用的领域的问题进行合理的解释，但对粒子能量极高并伴随着粒子产生和湮没的相对论系统却无能为力.本节先从量子力学基本原理的角度说明它的不足，然后对狭义相对论进行一个回顾，因为对于能量极高且速度接近光速的粒子来说，狭义相对论是一个必要的理论框架.
　　当我们学习经典或非相对论系统时，拉氏量形式都是一个合适的框架.另外，它在对系统对称性的讨论中尤其方便，因此本章还将回顾从质点力学到场论的*小作用量原理以及拉氏量形式.作为后面章节的铺垫，还将讨论Lagrange场论中的对称性与守恒律.
　　1.1.1量子场论的必要性
　　我们已经学过非相对论性量子力学，它可以很好地解决原子甚至亚原子尺度的涉及微观粒子的一些物理问题.那么为什么我们需要一个相对论性的场论呢？一方面，我们所研究的高能物理领域，很多粒子速度极高，相对论的引入就很必要了;另一方面，该领域的物理现象通常伴随着粒子的产生和湮没，非相对论量子力学是无能为力的，而量子场论的引入则可以描述粒子数变化的过程，这将在后面的章节中讨论.下面我们先来讨论非相对论量子力学在这一点的局限性.
　　在非相对论量子力学中，Schr.odinger方程包含了粒子数守恒，这从下面的推导中可以看出.Schr.odinger方程给出
　　(1-1)
　　利用哈密顿量的厄米性(Hermitian)，取复共轭得到
　　(1-2)
　　两式相减得
　　(1-3)
　　因此Zd3x(.y.)是不随时间变化的.换句话说，粒子数守恒，没有粒子产生或湮没.但同时，利用正则对易关系
　　(1-4)
　　可以得到Heisenberg不确定关系
　　(1-5)
　　相对论将动量和能量用质能关系联系起来，即
　　(1-6)
　　因此能量的不确定度为
　　(1-7)
　　为了避免新粒子的产生，我们要求△E6mc2.于是得到了坐标不确定度△x的下限
　　(1-8)
　　下面分两种情况讨论.
　　(a)非相对论粒子.速度远小于光速c，即
　　(1-9)
　　所以△x并无太大限制.波函数的概率诠释说明j.(x)j2是在点x附近d3x的体积内观察到粒子的概率密度.换句话说，粒子可以局限在任意小的一个空间范围内.
　　(b)相对论粒子.在这种情况下，有
　　(1-10)
　　因此
　　(1-11)
　　也就是说，粒子不能居于一个比Compton波长~mc小的空间尺度内.反过来说，在比Compton波长小的空间尺度内，将不可避免地产生新的粒子.
　　标量场和旋量场的非相对论性波动方程是Klein-Gordon方程和Dirac方程.下面两章将会详细讨论Klein-Gordon方程和Dirac方程作为单粒子波动方程所产生的困难，包括负几率和负能量问题，及对应场量子化是如何解决这些困难的.此处以Klein佯谬为例说明这个问题.
　　Klein佯谬
　　Klein-Gordon方程为
　　(1-12)
　　其中，m为质量.它是*简单的相对论性波动方程.考虑一个阶跃势垒V0>0(图1-1)，
　　波函数的解为
　　(1-13)
　　其中
　　(1-14)
　　图1-1阶跃势垒
　　波函数在边界x=0处的连续性条件
　　(1-15)
　　给出
　　(1-16)
　　由上式可求得R和T分别为
　　(1-17)
　　在非相对论情形中，如果E>V0+m，则p1与p2均为实数，既有透射也有反射;如果E2m且能量在m0的地方发现有粒子传播.这个结果称为Klein佯谬.这只能由在阶跃势垒处产生了新粒子来解释.
　　1.1.2自然单位制
　　高能物理中为方便起见通常取自然单位制，即
　　(1-18)
　　在国际单位制中
　　(1-19)
　　因此，在自然单位制中就意味着能量的量纲为[时间].1.同样地，光速
　　(1-20)
　　所以c=1意味着时间和长度有着相同的量纲.在计算的*终结果中，通常需采用国际单位制，所以需要将~和c的数值代回.需要注意，在不同的场合下同一物理量可能有不同的意义.比如，质量就可能有如下几种情况:
　　(a)[长度].1
　　(1-21)
　　(b)[时间].1
　　(1-22)
　　(c)能量
　　(1-23)
　　(d)动量
　　(1-24)
　　另外，高能物理中常用eV和cm作为能量和长度的单位，因此下面的转换关系非常有用
　　(1-25)
　　例1-1(a)Thomson散射截面.
　　(1-26)
　　在这个例子中，我们知道散射截面的量纲应为[长度]2，而这个公式中**出现的有量纲的物理量为me，所以此处实际上是上文对质量me讨论的情况(a)，即me为[长度].1的情况.因此，需要利用因子hc将量纲转换为我们需要的面积的量纲.首先在自然单位制中计算
　　(1-27)
　　然后乘以因子()将面积单位转换为cm2，即
　　(1-28)
　　(b)W玻色子的衰变率.
　　标准模型中反应W→eo的衰变率为
　　(1-29)
　　其中，MW=80:4GeV/c2是W玻色子的质量;GF=1:166×10.5GeV.2是弱作用耦合常数.首先在自然单位制中计算
　　(1-30)
　　然后除以因子~得到正确的单位
　　(1-31)
　　(c)中微子截面.
　　对一个准弹性中微子散射o1+e→ +oe，低能的截面为
　　(1-32)
　　其中，E为中微子的能量.我们来计算E=10GeV的情况.首先在自然单位制中计算
　　(1-33)
　　现在利用转换因子hc=1:973×10.11MeV.cm得到面积的量纲
　　(1-34)
　　顺便提一句，这是一个很小的反应截面，说明中微子几乎不与有很多电子的物质发生作用，所以它可以传播很远而不受其他物质的影响;而且在低能的情况下，截面随能量增加而增大.
　　(d)将牛顿万有引力常数
　　(1-35)
　　转换到Planck能标，则有
　　(1-36)
　　利用
　　(1-37)
　　可以得到
　　(1-38)
　　所以
　　(1-39)
　　又因为
　　(1-40)
　　所以
　　(1-41)
　　利用转换因子
　　(1-42)
　　*终得到
　　(1-43)
　　这就是我们通常所说的与引力相关的Planck能标，约为1019GeV，这几乎是高能领域里**的能标.它的另一种表达方式为
　　(1-44)