本书讲授处理非线性*化问题时必需的基础知识。全书共5章，内容包括*化问题及风险管理和金融工程中的一些金融优化模型；有限维空间中范数与集合；多元函数分析基础知识；凸分析的基础知识；非线性无约束优化的*性条件及局部解的迭代算法；CVaR与极小化CVaR；非线性约束优化的*性条件及其在利润机会鲁棒模型中的应用；对偶理论及其在金融问题中的应用；一般非线性优化的罚函数法；极小极大定理及其在*坏Sharpe率情形的*值问题等。 本书可作为金融数学、金融工程等财经类专业和计算数学、应用数学等专业高年级本科生或财经院校硕士研究生的教学用书和辅导用书，也可供科研工作者参考。

自1952年Markowitz提出均值方差投资组合理论后，数学中的优化理论与方法在金融问题的定量研究中的重要作用越来越显著。尽管近年来有关非线性优化的教材很多，但它们几乎都是针对有良好的拓扑学和实分析等数学基础的理科学生而编写的，或者是由于学时和基础知识的限制而弱化内容完整性的工科教材。本书希望在弥补这些不足的方面做出一些实质性的工作。

尽管近年来有关非线性优化的教材很多，但它们几乎都是针对有良好的拓扑学和实分析等数学基础的理科学生而编写的，或者是由于学时和基础知识的限制而弱化内容完整性的工科教材。自1952年Markowitz提出均值方差投资组合理论后，数学中的优化理论与方法在金融问题的定量研究中的重要作用越来越显著。应用最优化理论与方法研究金融学科中的相关问题，就是广义下的金融优化。它不仅涵盖投资组合选择的全部内容，而且包括资产定价和风险管理中的相关优化问题。一般来说，在金融优化模型中，尽管涉及随机变量的期望、方差等，但它们都可以转化为线性或非线性优化问题。因此需对一般的线性或非线性优化问题解的存在性和迭代算法的基本理论有清楚的理解和把握。本教材想写成一本供金融数学、金融工程等财经类专业高年级本科生或财经院校硕士研究生使用的教材。因此本书以处理非线性最优化问题时所必要的基础知识为立足点，结合自己的教学体会，以理论、方法与实例相结合进行编写。体现了以下特色： 首先，在内容的选取方面，尽可能避免过分复杂的理论分析，但又不弱化定理证明或理论分析中的数学思维训练，以适应金融数学、金融工程等财经类专业的需要。其次，理论分析时由一般理论到特殊情形，处理问题的方法层层递进，理论、方法与实例相结合，形成自己的特色。另外，在本书中选取一些实例，以使读者加深对理论的理解，同时也了解相关内容在某些金融问题中的应用；在算法实例中，给出了MATLAB软件的使用与实现。本书共分5章。第1章主要介绍最优化问题及风险管理和金融工程中的一些金融优化模型；第2章主要介绍有限维空间中范数与集合，及多元函数的连续性和可微性等多元函数分析基础知识；第3章主要介绍凸分析的基础知识，包括凸集、凸函数、共轭函数、锥与极锥、次梯度等；第4章介绍非线性无约束优化的最优性条件及局部解的迭代算法，其中包括线性搜索法、最速下降法、牛顿法与修正牛顿法、拟牛顿法及共轭梯度法；并利用相关理论对CVaR与极小化CVaR进行介绍；第5章介绍非线性约束优化的最优性条件及其在利润机会鲁棒模型中的应用、对偶理论及其在金融问题中的应用、一般非线性优化的罚函数法、极小极大定理与最坏Sharpe率的最大值问题。由于第1章仅作为引言，我们不追求其全面性，旨在让读者了解最优化问题及一些金融优化模型。第2章和第3章着重介绍多元函数分析和凸分析的基础知识，力求简明。第4章和第5章主要介绍光滑非线性优化问题的最优性条件和局部解的迭代算法，层层递进，理论和实例相结合，力求主线清晰、易学易懂；在应用MATLAB实现算法时，重在算法思想及软件的使用，弱化了MATLAB编程。第2～5章均配有金融领域中相关的应用问题及一定的习题，以加深对该章内容的理解。本书可作为金融数学、金融工程等财经类专业和计算数学、应用数学等专业高年级本科生或财经院校硕士研究生的教学用书和辅导用书，也可供有关科研人员和工程技术人员学习和参考。本教材得到了四川省研究生教育改革创新项目（数理金融研究生培养体系探索与实践）及西南财经大学金融数学专项基金、校级规划教材项目等项目的部分支持，在此表示感谢；同时，感谢陈明博士及清华大学出版社的大力支持和辛勤劳动。由于学识水平所限，书中难免存在一些错误或不足，诚恳希望专家、同行及读者批评指正。
编者2016年11月

张清邦，男，博士研究生，教授。2008年于北京工业大学获得理学博士研究生学位。在国内外重要学术刊物上已发表学术论文30余篇，其中20余篇论文被SCI检索收录。主持完成了四川省教育厅重点项目1项，西南财经大学科研项目7项,西南财经大学教改项目3项；参与了国家自然科学基金项目2项、教育部重点项目和四川省教育厅重点项目各1项。两次获得西南财经大学优秀科研成果奖。先后担任过本科《数学分析》、《高等数学》、《微积分》、《线性代数》、《高等代数》、《概率论》及研究生《*化理论及应用》、《金融优化与风险度量》等课程教学。参与过《微积分》校级精品课程建设；近几年，指导全国大学生数学建模竞赛获得国家一等奖3项、二等奖3项，四川省一等奖10项，省二、三等奖多项。

第1章最优化及金融学中的基本模型1

习题16

第2章多元函数分析8

2.1范数与集合8

2.2函数的连续性10

2.3函数的可微性14

本章小结18

习题219

第3章凸分析基础20

3.1凸集20

3.2凸函数23

3.3共轭函数29

3.4锥与极锥33

3.5次梯度35

本章小结38

习题338

第4章无约束优化理论与方法40

4.1最优性条件40

4.2局部解的迭代算法42

4.2.1线性搜索43

4.2.2最速下降法52

4.2.3牛顿算法及修正牛顿法53

4.2.4拟牛顿法55

4.2.5共轭梯度法594.3CVaR与极小化CVaR62

本章小结66

习题466

第5章约束优化理论与方法67

5.1最优性条件67

5.1.1含等式约束的优化问题70

5.1.2含不等式约束的优化问题72

5.1.3含等式约束和不等式约束的优化问题79

5.1.4利润机会鲁棒模型83

5.2对偶理论85

5.2.1鞍点定理85

5.2.2Lagrange对偶89

5.2.3对偶理论在金融问题中的应用95

5.3罚函数法98

5.3.1外罚函数法（外点法）98

5.3.2内罚函数法（内点法）103

5.3.3乘子法107

5.4极小极大定理与最坏Sharpe率的最大值问题114

5.4.1极小极大定理114

5.4.2最坏Sharpe率的最大值问题117

本章小结118

习题5119

参考文献121