针对高等数学这门课程中涉及的概念、公式、定理抽象难懂，解题方法多样，学习难度系数大的现状，我们编写了这本与高等数学课程配套的同步辅导教材．
本书分为上、下两册，共12章，以小节为单位编写. 每章以本章知识导航开篇，简明扼要地总结了主要学习内容，然后按节展开，每节均包括重要知识点、典型例题解析和课后练习题. 其中，重要知识点部分归纳总结了每小节的主要内容，包括基本概念、性质、定理、公式、基本解题方法等；典型例题解析部分精选具有代表性的例题进行分析讲解，示范做题方法和技巧；课后练习题部分按难易程度分为基础训练和能力提升两级，基础训练题主要用于学生课后夯实基础，提升能力题主要用于加强学生对知识点的应用.
本书可作为理工科院校高等数学课程的教学参考书和学习指导书.
本书是在顺应教学改革发展的需求下，为高等院校高等数学课程编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也可以为后续课程的学习打下坚实的数学基础. 本书除具有基本知识点全面、文字阐述清楚易懂等特点外，还具有以下特色： (1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚、层次分明，突出了辅导书的实用性功能. (2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明. (3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到了很好的示范作用. (4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求.
前 言 本书是在顺应教学改革发展的需求下，为高等院校高等数学课程编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也可以为后续课程的学习打下坚实的数学基础. 本书除具有基本知识点全面、文字阐述清楚易懂等特点外，还具有以下特色： (1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚、层次分明，突出了辅导书的实用性功能. (2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明. (3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到了很好的示范作用. (4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求. 本书由马燕任主编，具体章节编写分工是：马燕编写第1、4、5、6、9章；姚小娟编写第2、3章；任秋艳编写第7章；李建生编写第8章；蒙頔编写第10、11章；郭中凯编写第12章. 本书的编写得到了兰州理工大学技术工程学院的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢. 由于作者水平有限，时间比较仓促，书中难免有疏漏及错误之处，敬请读者及同行批评指正. 编 者
目 录
第1章 函数的极限与连续11.1 函数21.1.1 重要知识点21.1.2 典型例题解析41.1.3 课后练习题81.2 数列的极限与极限存在准则111.2.1 重要知识点111.2.2 典型例题解析121.2.3 课后练习题141.3 函数的极限161.3.1 重要知识点161.3.2 典型例题解析161.3.3 课后练习题171.4 极限运算法则与两个重要极限181.4.1 重要知识点181.4.2 典型例题解析181.4.3 课后练习题201.5 无穷小量与无穷大量231.5.1 重要知识点231.5.2 典型例题解析241.5.3 课后练习题251.6 函数的连续性261.6.1 重要知识点261.6.2 典型例题解析271.6.3 课后练习题291.7 闭区间上连续函数的基本性质321.7.1 重要知识点321.7.2 典型例题解析321.7.3 课后练习题33第2章 导数与微分352.1 导数的概念352.1.1 重要知识点352.1.2 典型例题解析362.1.3 课后练习题392.2 求导法则422.2.1 重要知识点422.2.2 典型例题解析432.2.3 课后练习题442.3 高阶导数472.3.1 重要知识点472.3.2 典型例题解析482.3.3 课后练习题492.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法则522.4.1 重要知识点522.4.2 典型例题解析532.4.3 课后练习题542.5 函数的微分582.5.1 重要知识点582.5.2 典型例题解析592.5.3 课后练习题59第3章 中值定理与导数的应用623.1 微分中值定理623.1.1 重要知识点623.1.2 典型例题解析633.1.3 课后练习题663.2 洛必达法则703.2.1 重要知识点703.2.2 典型例题解析703.2.3 课后练习题723.3 泰勒公式763.3.1 重要知识点763.3.2 典型例题解析773.3.3 课后练习题783.4 函数的单调性与极值793.4.1 重要知识点793.4.2 典型例题解析813.4.3 课后练习题843.5 函数的凹凸性与渐近线883.5.1 重要知识点883.5.2 典型例题解析883.5.3 课后练习题913.6 函数图形的描绘923.6.1 重要知识点923.6.2 典型例题解析933.6.3 课后练习题943.7 曲率953.7.1 重要知识点953.7.2 典型例题解析963.7.3 课后练习题97第4章 不定积分994.1 不定积分的概念与性质994.1.1 重要知识点994.1.2 典型例题解析1004.1.3 课后练习题1014.2 换元积分法1034.2.1 重要知识点1034.2.2 典型例题解析1044.2.3 课后练习题1084.3 分部积分法1114.3.1 重要知识点1114.3.2 典型例题解析1114.3.3 课后练习题1144.4 有理函数的积分1164.4.1 重要知识点1164.4.2 典型题型解析1174.4.3 课后练习题121第5章 定积分1245.1 定积分的概念与性质1245.1.1 重要知识点1245.1.2 典型例题解析1255.1.3 课后练习题1275.2 定积分基本定理1295.2.1 重要知识点1295.2.2 典型例题解析1295.2.3 课后练习题1305.3 定积分的计算法1335.3.1 重要知识点1335.3.2 典型例题解析1345.3.3 课后练习题1365.4 反常积分1395.4.1 重要知识点1395.4.2 典型例题解析1405.4.3 课后练习题140第6章 定积分的应用1426.1 元素法1426.2 定积分在几何上的应用1436.2.1 重要知识点1436.2.2 典型例题解析1446.2.3 课后练习题1476.3 定积分在物理和经济学上的应用1506.3.1 重要知识点1506.3.2 典型例题解析1516.3.3 课后练习题153第7章 微分方程1567.1 微分方程的基本概念1567.1.1 重要知识点1567.1.2 典型例题解析1577.1.3 课后练习题1577.2 一阶微分方程1587.2.1 重要知识点1587.2.2 典型例题解析1597.2.3 课后练习题1607.3 全微分方程1627.3.1 重要知识点1627.3.2 典型例题解析1637.3.3 课后练习题1647.4 可降阶的高阶微分方程1667.4.1 重要知识点1667.4.2 典型例题解析1677.4.3 课后练习题1687.5 高阶微分方程1707.5.1 重要知识点1707.5.2 课后练习题1717.6 常系数线性微分方程1727.6.1 重要知识点1727.6.2 典型例题解析1737.6.3 课后练习题1737.7 差分方程1757.7.1 重要知识点1757.7.2 典型例题解析1767.7.3 课后练习题176参考文献17
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