本书系统地介绍了线性代数与空间解析几何的基本理论与方法，把代数与几何有机地结合起来，本书内容结构严谨、层次清晰、通俗易懂；在内容上注意与实际问题的结合；例题的选取与习题的配备注意典型与难易的结合，题型丰富，本书前八章介绍了线性代数与空间解析几何的基本知识，第九章介绍了现代数学软件Mathematica的初步使用知识。
本书可作为高等学校工学、经济学等各专业的教材与参考书，也可供自学者及有关科技人员参考。

本书结构上将线性代数与空间解析几何有机地融合在一起；为学习现代数学开设内容展示的窗口和延伸发展的接口，本书尽量使用现代数学语言、术语与符号，注意与当代文献的习惯用法相衔接，介绍了数学软件Mathematica的使用，使学生通过上机练习，解决线性代数与几何中的基本计算问题；加强概念的背景教学，提高学生利用数学方法解决实际问题的能力，对一些抽象数学概念进行还原，尽量从实际背景出发，通过提出问题、解决问题的方式展开教材内容，力求突出解决实际问题的数学思想与方法，使学生获得数学问题的洞察力。

第一章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
　习题1-1
1.2 n阶行列式的定义
1.2.1 排列与逆序数
1.2.2 n阶行列式的定义
　习题1-2
1.3 行列式的性质及计算
1.3.1 行列式的性质
1.3.2 行列式的计算
　习题1-3
1.4 克拉默(Cramer)法则
　习题1-4 第一章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
　习题1-1
1.2 n阶行列式的定义
1.2.1 排列与逆序数
1.2.2 n阶行列式的定义
　习题1-2
1.3 行列式的性质及计算
1.3.1 行列式的性质
1.3.2 行列式的计算
　习题1-3
1.4 克拉默(Cramer)法则
　习题1-4
总习题一
数学实验一：用Mathematica进行行列式的运算
第二章 矩阵及其运算
2.1 矩阵及其运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的运算
　习题2-1
2.2 逆矩阵
2.2.1 逆矩阵的定义
2.2.2 方阵可逆的充要条件
　习题2-2
2.3 分块矩阵及其运算
2.3.1 分块矩阵的概念
2.3.2 分块矩阵的运算
　习题2-3
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 矩阵秩的概念与求法
　习题2-4
2.5 初等矩阵
2.5.1 初等矩阵及其性质
2.5.2 用初等变换求逆矩阵
　习题2-5
2.6 矩阵应用实例
总习题二
数学实验二：用Mathematica进行矩阵的运算
第三章 向量与向量空间
3.1 几何向量及其线性运算
3.1.1 几何向量的基本概念
3.1.2 几何向量的线性运算
　习题3-1
3.2 空间直角坐标系
3.2.1 空间直角坐标系
3.2.2 几何向量的坐标表示
3.2.3 用坐标进行向量运算
　习题3-2
3.3 n维向量及其线性运算
3.3.1 n维向量的概念
3.3.2 n维向量的线性运算
　习题3-3
3.4 向量组的线性相关性
3.4.1 向量组及其线性组合
3.4.2 线性相关与线性无关的概念
3.4.3 线性相关性的性质
3.4.4 线性相关性的判定
　习题3-4
3.5 向量组的秩
3.5.1 最大线性无关组
3.5.2 向量组的秩
3.5.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系
　习题3-5
3.6 向量空间
3.6.1 向量空间的概念
3.6.2 坐标变换
　习题3-6
总习题三
数学实验三：用Mathematica求向量组的最大无关组
第四章 欧氏空间
4.1 向量的内积欧氏空间
4.1.1 R3中向量的内积
4.1.2 n维向量的内积欧氏空间
　习题4-1
4.2 标准正交基
　习题4-2
4.3 R3中向量的外积和混合积
4.3.1 向量的外积
　4.3.2 向量的混合积
　习题4-3
4.4 R3中的平面与直线
4.4.1 平面及其方程
4.4.2 空间直线及其方程
4.4.3 位置关系
　4.4.4 平面束
　习题4-4
4.5 空间曲面及其方程
4.5.1 球面
4.5.2 旋转曲面
4.5.3 柱面
　习题4-5
4.6 空间曲线及其方程
4.6.1 空间曲线的一般方程
4.6.2 空间曲线的参数方程
4.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
　习题4-6
4.7 二次曲面
4.7.1 椭球面
4.7.2 抛物面
4.7.3 双曲面
4.7.4 二次锥面
　习题4-7
总习题四
数学实验四：用Mathematica求标准正交基、描述曲线
第五章 线性方程组
5.1 线性方程组有解的充要条件
　习题5-1
5.2 线性方程组解的结构
5.2.1 齐次线性方程组解的结构
5.2.2 非齐次线性方程组解的结构
　习题5-2
5.3 用初等变换解线性方程组及线性方程组的应用
5.3.1 用矩阵的初等行变换求解线性方程组
5.3.2 线性方程组应用举例
　习题5-3
总习题五
数学实验五：用Mathematica求解线性方程组
第六章 特征值、特征向量及相似矩阵
6.1 特征值与特征向量
6.1.1 特征值与特征向量的概念
6.1.2 特征值与特征向量的性质
　习题6-1
6.2 相似矩阵
6.2.1 相似矩阵的概念及性质
6.2.2 方阵的相似对角化问题
　习题6-2
6.3 实对称矩阵及其对角化
6.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
6.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化
　习题6-3
6.4 应用举例
　习题6-4
总习题六
数学实验六：用Mathematica进行特征值的运算
第七章 二次型
7.1 二次型
7.1.1 二次型的定义及其矩阵
7.1.2 矩阵的合同
　习题7-1
7.2 化二次型为标准形
7.2.1 用正交变换化二次型为标准形
7.2.2 用配方法化二次型为标准形
　习题7-2
7.3 正定二次型
7.3.1 二次型的惯性定理
7.3.2 正定二次型
　习题7-3
7.4 二次型在研究二次曲面中的应用
7.4.1 二次圆锥曲线方程化标准形
7.4.2 二次曲面方程化标准形
　习题7-4
总习题七
数学实验七：用Mathematica进行二次型的运算
第八章 线性空间与线性变换
8.1 线性空间的概念
8.1.1 线性空间的定义
8.1.2 线性空间的基、维数与坐标
8.1.3 子空间
　习题8-1
8.2 线性变换
8.2.1 线性变换的概念
8.2.2 线性变换的矩阵表示
　习题8-2
总习题八
第九章 数学软件与应用
9.1 初识Mathematica
9.1.1 Mathematica的启动
9.1.2 Mathematica的工作环境
9.1.3 Mathematica的数学运算
9.1.4 Mathematica的函数
9.1.5 几个方便的输入方法
9.2 向量、矩阵及其运算
9.2.1 构造向量和矩阵
9.2.2 向量与矩阵的运算
9.2.3 矩阵的逆
9.2.4 矩阵的特征值和特征向量
9.2.5 求解线性系统
9.2.6 实例
9.3 Mathematica的绘图功能
9.3.1 一元函数的图形
9.3.2 二元函数的图形
9.3.3 其他图形的描绘
9.3.4 绘图函数Plot，ParametricPlot，ListPlot的有关选项
9.3.5 绘图函数Plot3D的有关选项
习题参考答案