本书系统地论述了概率论的概念、方法、理论及其应用，是一本为高等院校统计学以及数学专业本科生编写的教材或教学参考书．全书共分7章，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、条件数学期望和特征函数、大数定律与中心极限定理，还安排了概率应用举例的内容．本书注重对学生基础知识的训练和综合能力的培养，每节后配有练习题，每章配有总复习题，并在书后附有习题答案，便于教师教学和学生自学．本书可作为高等学校统计学专业与数学类专业的教材，亦可作为理工类和经管类本科专业学生以及需要概率知识的读者的参考书．
前言
概 率论是研究随机现象数量规律性的一门学科，它的应用十分广泛，在自然科学、工程技术、农业生产等领域有着广泛的应用.随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益加速，概率论在众多领域内扮演着越来越重要的角色.特别是近20年来，随着计算机的发展与普及，概率论在经济、医学、金融、保险等领域也有着越来越广泛的应用，正因如此，概率论课程也成为高等院校统计学、数学等专业本科最重要的专业基础必修课之一.
《概率论》是我们在总结多年教学实践经验基础上编写而成的，本书具有以下特点：
1 在注意保持数学学科本身的科学性、系统性、严谨性的同时，力求做到由浅入深、深入浅出、通俗易懂、重点突出、简单扼要．既便于教师教学，又便于学生自学.
2 本书习题分节设立，这样可以使习题更具有针对性，使学生通过本节习题的练习，更好地消化理解本节的内容.同时本书在例题和习题的选取上，力求做到典型性、应用性和现代性，以期注重学生学习兴趣的培养，达到提高综合运用数学知识的能力.
3 在重点的数学概念后附有英文，可以使学生在学习这门课的过程中，逐渐学会数学概念对应的英文词汇，这对学生查阅概率论外文资料有很大的益处.
4 在有些章节，大胆地改变了传统的书写顺序，改变后的顺序对老师的教学和学生的系统学习大有益处.
在撰写《概率论》过程中，为了便于读者理解和掌握，我们力求将概念叙述得清晰易懂，同时还注意了例子的多样性，所举例子涉及工业、农业、工程技术、保险、医学、经济等多个领域，以使读者在理解基本概念、掌握基本方法的同时，体会到概率知识应用的广泛性.
打星号“*”的小节为选讲内容，供学时较多时选用.
尽管在编写的过程中付出了一定的努力，但由于作者水平有限，难免有不当之处或错误，敬请同行和广大读者指正.
编者
2017年7月
第1章随机事件及其概率
1.1概率论中的基本概念
1.1.1随机现象
1.1.2样本空间
1.1.3随机事件
1.1.4事件间的关系与运算
1.1.5排列与组合
习题1.1
1.2概率的定义及其性质
1.2.1概率的统计定义
1.2.2概率的公理化定义
1.2.3概率的主观定义
习题1.2
1.3古典概型与几何概率
1.3.1古典概型
1.3.2几何概型
习题1.3
1.4条件概率与全概率公式
1.4.1条件概率
1.4.2乘法公式
1.4.3全概率公式
1.4.4贝叶斯公式
习题1.4
1.5独立性
1.5.1两个事件的独立性
1.5.2多个事件的独立性
习题1.5
总复习题1
第2章随机变量及其分布
2.1随机变量的定义及其分布函数
2.1.1随机变量的定义
2.2.2随机变量的分布函数
习题2.1
2.2离散型随机变量及其分布
2.2.1离散型随机变量及其分布律
2.2.2几种常见的离散型随机变量
习题2.2
2.3连续型随机变量及其分布
2.3.1连续型随机变量及其概率密度
2.3.2几种常见的连续型随机变量
习题2.3
2.4随机变量函数的分布
2.4.1离散型随机变量函数的分布
2.4.2连续型随机变量函数的分布
习题2.4
总复习题2
第3章多维随机变量及其分布
3.1多维随机变量及其分布函数
3.1.1二维随机变量
3.1.2二维随机变量的联合分布函数
3.1.3二维随机变量的边缘分布函数
3.1.4n维随机变量的联合分布函数
习题3.1
3.2二维离散型随机变量
3.2.1二维离散型随机变量的联合分布律
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律
3.2.3二维离散型随机变量的相互独立性
习题3.2
3.3二维连续型随机变量
3.3.1二维连续型随机变量的概率密度
3.3.2两个常用二维连续型随机变量的概率密度
3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度
3.3.4二维连续型随机变量的独立性
习题3.3
3.4多维随机变量函数的分布
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布
3.4.2二维连续型随机变量函数的分布
习题3.4
总复习题3
第4章随机变量的数字特征
4.1随机变量的数学期望
4.1.1离散型随机变量的数学期望
4.1.2连续型随机变量的数学期望
习题4.1
4.2随机变量函数的数学期望与数学期望的性质
4.2.1随机变量函数的数学期望
4.2.2数学期望的性质
习题4.2
4.3方差
4.3.1方差的定义
4.3.2常用分布的方差
4.3.3方差的性质
习题4.3
4.4二维随机变量的数字特征
4.4.1协方差与相关系数
*4.4.2矩与协方差矩阵
习题4.4
总复习题4
第5章条件数学期望和特征函数
5.1条件分布
5.1.1二维离散型随机变量的条件分布
5.1.2二维连续型随机变量的条件分布
习题5.1
5.2条件数学期望
5.2.1条件数学期望的定义
5.2.2条件数学期望的性质
习题5.2
5.3特征函数
5.3.1特征函数的定义
5.3.2随机变量的特征函数的性质
习题5.3
总复习题5
第6章大数定律与中心极限定理
6.1大数定律
6.1.1切比雪夫不等式
6.1.2几个大数定律
习题6.1
6.2中心极限定理
习题6.2
总复习题6
第7章概率应用举例
7.1敏感性问题调查——全概率的应用
7.2贝叶斯公式的应用——说谎的孩子
7.3分赌本问题——数学期望的应用
7.4怎样订购挂历获利最大——数学期望和方差的应用
7.5随机变量函数的数学期望与最值的应用——随机存贮模型
7.6人口增长问题——全概率公式以及随机问题的应用
附表1泊松分布表
附表2标准正态分布表
习题答案
第3章多维随机变量及其分布
第2章我们只讨论了一个随机变量的情况，但在很多实际问题中，试验结果通常需要用两个或两个以上的随机变量才能描述．例如，炮弹弹着点的位置需要由它的横坐标X和纵坐标Y来确定，而横坐标和纵坐标是定义在同一个样本空间的两个随机变量．再如，在制定我国的服装标准时，需同时考虑人体的上身长、臂长、胸围、下肢长、腰围、臀围等多个变量．在很多情况下，对于同一个试验结果的各个随机变量之间，一般有某种联系，因而需要把它们作为一个整体来研究．
3.1多维随机变量及其分布函数
3.1.1二维随机变量
定义1设随机试验E的样本空间为Ω={ω}，X(ω),Y(ω)分别是定义在同一个样本空间上的两个随机变量，称(X,Y)为定义在Ω上的二维随机变量(twodimension random variables)或二维随机向量．
例如，炮弹弹着点的位置需由它的横坐标X和纵坐标Y来确定，这里(X,Y)是二维随机变量．
类似地，设X1,X2,…,Xn是定义在同一个样本空间Ω上的n个随机变量，称(X1,X2,…,Xn)为n维随机变量．
通常把二维或二维以上的随机变量称为多维随机变量.相对于多维随机变量，称随机变量X为一维随机变量．
3.1.2二维随机变量的联合分布函数
类似于一维随机变量，我们讨论二维随机变量的分布函数．
……
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