本书讲述了数学分析课程中经典的正反例，有助于读者对数学分析课程知识点的理解与深化。全书包括极限理论、一元函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数理论、多元函数微分学和多元函数积分学。

适读人群 ：数学专业学生
通过举出数学分析中的正、反例，帮助读者深入理解每个定理的条件以及结论。

      数学分析是数学类专业最重要的基础课程，其理论、思想和方法成为近代数学与现代数学的基础，渗透到几乎所有的数学分支领域中。众所周知，数学分析课程的理论严谨、抽象，是一门比较难学的专业基础课，学生在学习过程中对数学分析中概念、定理的理解有一定的难度，而学好数学分析，理解其基本概念和定理是最基本的，对概念、性质及定理理解不透，就无法学好该课程，当然更无法进行后继课程的学习。我们经过较长时间的教学实践发现，在对一些概念的性质、定理教学时，适当构造正反例进行对比教学，不仅能帮助学生多角度地理解数学分析中的性质及定理，同时也能激发学生对数学分析课程学习的兴趣。因此，作者基于对数学分析中的正反例的对比研究，编著了本书，构造了许多数学分析课程中的正反例，从不同的侧面解释、印证定理（或性质） 的正确性，以及定理条件的充分性或必要性，帮助读者加深对数学分析中理论知识点的理解，使读者在得到了发散思维训练的同时，能够体会到数学的层次性及美感，激发读者的学习兴趣。 
      由于我们水平有限，时间也较仓促，本书中不免存在不少不足、不当和错误之处，恳请读者批评指正。 
      作者

前言
第1章　极限理论1
1.1　函数1
1.2　数列及其极限9
1.3　函数极限13
第2章　一元函数的连续性18
2.1　实数的完备性18
2.2　函数的连续性23
第3章　一元函数微分学40
3.1　导数40
3.2　微分中值定理46
3.3　微分中值定理的应用———极
值与拐点53
3.4　带Lagrange型余项与Cauchy
型余项的Taylor公式55
第4章　一元函数积分学58
4.1　可积性与可积函数类58
4.2　定积分的性质71
4.3　反常积分77
第5章　级数理论80
5.1　数项级数80
5.2　函数列92
5.3　函数项级数及其一致收敛判
别法95
5.4　函数列与函数项级数的
性质99
5.5　幂级数106
5.6　傅里叶级数109
第6章　多元函数微分学115
6.1　平面点集中的拓扑115
6.2　多元函数的极限118
6.3　多元函数的连续性120
6.4　多元函数的可微性122
第7章　多元函数积分学130
7.1　含参量积分130
7.2　累次积分与重积分140
7.3　曲线积分与曲面积分144
参考文献151