本书重点介绍小波技术及其在信号、图像与图形处理中的应用，涵盖了经典小波、非局部均值去噪、稀疏表示和细分小波等，具体包括以下内容。①经典小波变换与应用，包括一维、二维小波变换的Mallat快速算法及实现，以及在图像压缩、图像融合、图像去噪、小波去噪等方面的重要应用。②小波时频分析及应用，包括短时傅里叶变换、连续小波变换和S变换等传统的时频分析工具，同步压缩小波变换、同步压缩短时傅里叶变换、同步压缩S变换和经验小波变换等先进的时频分析工具，以及在医学信号等信号分析方面的重要应用。③小波特征提取与应用，具有平移不变性的小波变换，包括二进小波变换、双树复小波变换和平稳小波变换等，以及其在信号特征提取、图像去噪、图像特征提取及检索分类等方面的重要应用。④非局部均值去噪，包括图像片的非局部均值图像去噪及基于信号段的非局部均值心电信号去噪应用。⑤字典学习、稀疏编码及其应用，包括基于数据样本的字典学习和稀疏编码的重要技术，以及这种技术在图像去噪和分类中的应用。⑥表面细分小波及其在网格压缩编辑、月球可视化中的应用。

本书可作为研究生或高年级本科生的相关专业教材，也可供从事相关领域研究与应用的专业技术人员参考。

1章Haar小波分析1

1.1简介1

1.2平均与细节2

1.3尺度函数与小波函数3

1.4多分辨分析6

1.5小波变换的计算8

1.6小波变换的滤波器组实现Mallat算法10

1.6.1离散序列的卷积10

1.6.2二通道滤波器组11

1.6.3小波变换的滤波器组算法12

1.7小波变换的提升实现14

1.7.1Haar小波变换14

1.7.2Haar小波变换的提升实现15

1.7.3提升算法15

1.8本章小结17

习题17

2章多分辨分析与Mallat算法18

2.1预备知识18

2.2一维正交多分辨分析20

2.2.1多分辨分析的定义与举例20

2.2.2由多分辨分析构造正交小波25

2.2.3小波变换的Mallat算法33

2.2.4Mallat算法的实现35

2.2.5具有边界延拓与截取功能的二通道分析/综合系统38

2.2.6小波处理信号的基本步骤39

2.3一维双正交多分辨分析42

2.4本章小结45

习题46

3章紧支撑小波的构造47

3.1紧支撑正交小波的构造47

3.1.1构造紧支撑正交小波的必要条件47

3.1.2构造p阶消失矩紧支撑正交小波的充分条件49

3.1.3Daubechies正交小波的求解51

3.2尺度函数与小波函数的求解与作图55

3.2.1尺度函数的求解55

3.2.2正交尺度函数与小波函数的作图56

3.3紧支撑双正交小波的构造60

3.3.1必要条件60

3.3.2充分条件67

3.3.3具有对称性的紧支撑双正交小波的代数构造68

3.4本章小结73

习题73

4章小波变换的提升实现75

4.1多相位矩阵的因子分解75

4.2提升算法81

4.3整数小波变换86

4.4提升算法举例86

4.5对称提升因子分解88

4.5.1对称Laurent多项式的欧几里得算法89

4.5.2对称双正交滤波器多相位矩阵的提升分解90

4.5.3对称提升因子的计算方法90

4.6小波变换提升算法的实现技巧91

4.6.1任意长度信号小波变换的提升实现91

4.6.2利用少量辅助内存实现多尺度小波变换92

4.6.3边界处理92

4.6.4其他技巧93

4.7本章小结93

习题93

5章二维可分离小波变换及图像融合应用95

5.1二维正交多分辨分析95

5.2二维小波变换的Mallat算法97

5.3二维小波变换的几何意义103

5.4MATLAB实现105

5.5小波图像融合106

5.6本章小结109

习题110

6章小波图像压缩111

6.1小波图像压缩简介111

6.2嵌入式零树小波图像编码113

6.3SPIHT编码121

6.4EBCOT编码129

6.5JPEG 2000简介131

6.6本章小结133

习题134