本书是写给青少年和数学爱好者的数学科普读物，对小学数学教师来说也是一本有益的参考书。该书着眼于数学应用、素质教育培养，启迪、开发人的数学应用方面的智力和能力，使他们较早地接触较多数学概念和数学知识的应用，激发他们学习数学的兴趣。

适读人群 ：青少年、数学爱好者和小学数学老师
一个民族没有较好的文化素养是不行的，因为没有文化的民族，不可能成为一个先进的民族，没有数学应用素养的民族，不可能成为一个聪明的民族，对每个人来说也是这样的。提高人的数学应用素质是必需的，应从青少年儿童开始进行普及教育。

在生活、生产中发生的“多”和“少”、“有”与“无”等现象中，产生了数的概念，如自然数。随着社会实践的不断深入和扩大，对涉及温度的“热”和“冷”、生产成本的“盈”与“亏”等现象，产生“正数”和“负数”的概念。从整数到分数，从有理数到无理数，都是这样的。 
随着人类生产发展和科学技术的进步，数学的内容越来越丰富，数学理论也越来越深，但它的抽象性和精确性使它的应用越来越广泛，也就是说，在人类社会实践中，数学的地位与应用越来越显得重要，且不可缺少。所以，人们把数学称为“科学中的皇后和仆人”。 
今天，在电子信息时代里，没有人对数学的重要地位表示怀疑，数学被看作人们步入科学殿堂的总钥匙。无论是自然科学、社会科学，还是经济学等，无一例外。 
大家知道，每个人开始学语言时，父母就对小孩进行数数启蒙教育，学说一、二、三、四、五，再学六、七、八、九、十，往下学“一而十”“十而百”“百而千”“千而万”。学习人类长期积累下来的数学成果，使他们成为一个“识数”的孩子。 
数学应用教育的学习，对每个人来说是十分重要的，它不仅是人对生活、生存、学习和工作的需求，而且对培养学生的思维能力、解决实际问题能力、自学阅读能力等，也是非常重要的。因此，有人称“数学是锻炼思维的体操”。 
选读一本好的数学应用启蒙书，对青少年来说是十分重要的，我记得上小学四年级时，父亲从城里给我买回了一本厚书——《小学升学指导》，含语文、算术、自然、历史、地理等内容。当时，我是一个从未走出过大山的孩子，读了两年私塾，插班到小学四年级学习，拿到这本书时，我感到特别高兴。 
《小学升学指导》是我当时唯一的一本课外读物，怀着好奇的心情，我认认真真地阅读算术部分的内容，从中我学到了许多课本上没有的知识，获益很多，萌发了对数学学习的兴趣，数学成绩渐渐地提高了许多。深深记得：一次算术考试以后，数学老师十分生气。上课时，老师把不及格的同学，一个一个地叫到教室后面跪在地上，最后只有我一个人没被叫，我忐忑不安地坐在位子上，老师问：“为什么要你们下跪呢？”大家跪下都低头不语，只是摆头。老师说：“你们都考得不及格，所以要你们跪下想想。”我暗暗地想：“以后要更努力地学习算术。”这本书对我影响十分深远，终生难忘。 
当我读了两年小学快毕业时，家乡解放了，我在家里继续自学《小学升学指导》中的算术、自然等内容，第二年春天考入县级中学读初一下学期。我喜欢数学，成绩一直较好，毕业时被保送到地区师范学校学习，后来考入师范大学数学系学习。大学毕业后，成为一名大学数学教师，执教40余年。回忆人生路，感慨万千：其一，我的童年年代，父亲给我买了第一本好的启蒙书，引导我走出了大山；其二，我从学习、教书育人中，有时探索前进，有时误入迷宫，受启发和感慨的地方不少。这些经历使我萌发写一本数学科普书，献给广大青少年读者，特别是贫困地区的青少年读者，也借此缅怀我敬爱的父亲！ 
数学——应用与思考写什么，怎样写呢？我查阅了国内20世纪六七十年代老一辈数学家们写的中学生数学课外读物和当今的中小学生数学辅导书，也翻阅了国外的中小学数学教材和课外读物，感受颇深，启发较大：应较早地向青少年读者介绍较多的数学基础知识，将传授、启迪、培养数学应用素质和能力于一体，培养他们自学、阅读、动手、动脑、独立思考、灵活应用于实践等能力。所以，我写了《数学——应用与思考》一书。该书以生活应用为主线，具有启蒙入门的特点。 
第一，将现实生活中应用到的、可接受的较广泛的数学基础知识予以介绍。如数系、数列、集合、同余、数轴、十进制、二进制、八进制、方程、行列式、网络图、统筹方法和优选法等，使青少年读者能较早地接触较多的数学内容，明白数学不仅是算术、代数、几何……还有更多的内容，让他们在青少年时受到良好的数学内容的熏陶，为进一步学习数学奠定基础。 
第二，学用结合，应用为先。巴斯德说：“实验室和发明是两个密切相关的名字，没有 
实验，自然科学就会枯萎。”为此，该书把培养学生动手、动脑、观察、应用等能力和良好的学习习惯贯穿于全书，力争使理论知识与应用相结合，动手与动脑相结合，观察与抽象概括相结合。如在流水问题中要求学生动手、动脑测试河流水速；介绍十进制时，引入二进制和八进制；在统筹方法中，要求用运筹思想方法于实践生活中，等等。 
第三，在应用能力方面，加强培养学生不拘一格灵活运用的能力。1853年马克思信告恩格斯：我在编写《经济学原理》时，由于计算错误大大地阻碍了我的工作，我对算术总是生疏的，不过间接地用代数方法，我很快计算正确了。这告诉我们，灵活应用能力是十分重要的。在该书中，使用了解方程去求解许多算术应用题，如行程问题、流水问题、化循环小数为分数等。又如，在数列中介绍用等比数列化循环小数为分数，以拓宽学生应用的视野。 
第四，该书叙述力求通俗易懂，方便自学。通过自学，培养学生独立思考和独立判断的能力。如介绍抽象概念时，从具体实例导入，让学生观察，进行思考比较，进行判断、推理和应用。 
第五，该书注重介绍数学历史事迹，特别是介绍我国在数学中的辉煌成就和杰出数学家的功绩，以激励学生的学习和爱国热情。如讲无理数π时，介绍刘徽割圆术和祖冲之的圆周率的计算；讲二进制时，介绍八卦；等等。 
第六，思考问题是该书的重要组成部分之一，有实验型、应用型、发散探讨型和创新型等，旨在引导读者在学习中善于应用，在应用中勤于思考。为此，全书配置了大量思考题，希望起到抛砖引玉的作用。 
该书从提笔到落笔已数年了，在这漫长的写作过程中，得到了全家人的关心、支持和帮助，特别是从教40余年的夫人。教书育人、重能力培养等观念，都浸染在该书内容构筑和思考题的配置之中。两个上中、小学的孙子，给我许多难得的鲜活的资料和例题解法，使该书在可读性和可接受性等方面增色很多。 
回首成书出版之时，万分感谢给予我帮助的所有人，衷心地向他们致谢！由于作者精力、时间和水平有限，书中不足和错误之处在所难免，诚望读者批评指正，以便进一步修改完善！
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甘良仕，男，1935年生，教授。1960年毕业于华中师范大学数学系，先后在宜昌师专、湖北工业大学从教40余年。担任高等代数、近世代数、数论、高等数学、离散数学、矩阵理论等课程的教学工作，自1962年发表论文《用表格求自然数方幂和公式》于《数学通报》后，先后发表了关于代数、组合数学、图论和教法论等方面论文30余篇，有些论文被《中国数学文摘》等刊收录。此外，还参编了《高等代数简明教程》、《大学数学学习导引》、《初等数论及应用》、《高等数学基础》等多部著作。个人事迹被《中国教育专家名典》收录。

第1篇 数系与数列 


第1 章 实数 
1.1 自然数 
1.1.1 十进制 
1.1.2 自然数列 
1.1.3 奇数与偶数 
1.1.4 质数与合数 
1.1.5 约数与倍数 
1.2 整数 
1.2.1 负数概念的引入 
1.2.2 整数大小的比较 
1.2.3 整数运算 
1.3 有理数 
1.3.1 分数 
1.3.2 有理数 
1.4 实数 
1.4.1 无理数 
1.4.2 实数与数轴 


第2章 集合和同余 
2.1 集合及应用 
2.1.1 集合概念 
2.1.2 集合的运算 
2.1.3 并集中元素个数的计算 
2.1.4 集合应用举例 
2.2 同余及应用 
2.2.1 余数与同余 
2.2.2 同余性质 
2.2.3 应用举例 


第3章 二进制数及应用 
3.1 二进制 
3.1.1 什么数叫做二进制 
3.1.2 二进制数的奇偶性 
3.1.3 二进制数与十进制数互化 
3.1.4 二进制数的运算 
3.2 二进制应用举例 
3.2.1 猜年龄 
3.2.2 圆形与数互换 
3.3 八进制数简介 


第4章 数列 
4.1 等差数列及应用 
4.1.1 等差数列通项公式 
4.1.2 前n项和 
4.1.3 等差数列应用举例 
4.2 等比数列及应用 
4.2.1 等比数列通项公式 
4.2.2 等比数列前n项和公式及无穷项和 
4.2.3 等比数列应用举例 


第2篇 方程及应用 


第5章 简易方程 
5.1 等式及性质 
5.1.1 等式 
5.1.2 等式性质 
5.2 简易方程 
5.2.1 什么是方程 
5.2.2 列方程 
5.3 解一元一次方程 
5.4 解二元一次方程组 
5.4.1 消元法 
5.4.2 行列式解法 


第6章 方程应用 
6.1 用解方程的方法化循环小数为分数 
6.2 行程问题 
6.2.1 距离公式 
6.2.2 线性行程问题 
6.2.3 环道相遇与追及 
6.3 行船问题 
6.3.1 水速和船速 
6.3.2 公式应用 
6.3.3 相遇问题 
6.4 其他问题 
6.4.1 年龄问题 
6.4.2 盈亏问题 
6.4.3 和、差、倍及其他 


第3篇 数学与生活 


第7章图与网络 
7.1 图论起源 
7.1.1 七桥问题 
7.1.2 周游世界问题 
7.2 图的基本概念 
7.2.1 什么叫图 
7.2.2 携手定理 
7.3 欧拉图和哈密顿图 
7.3.1 通路、回路和连通 
7.3.2 欧拉图的特点 
7.3.3 欧拉图的应用与中国邮路问题 
7.3.4 哈密顿图 
7.4 最短路问题 
7.4.1 短程 
7.4.2 距离 
7.4.3 求短程和距离 
7.5 最大流问题 
7.5.1 最大流问题由来 
7.5.2 容量网络流图和可行流 
7.5.3 求最大流方法介绍 


第8章 运筹帷幄 
8.1 运筹的产生及发展 
8.2 运筹学应用实例 
8.3 统筹方法简介 
8.3.1 统筹图 
8.3.2 统筹图的特征 
8.3.3 统筹图的顶点正规编号法 
8.4 统筹方法应用 
8.4.1 什么通路叫关键路线 
8.4.2 用标号法求关键路线 


第9章 万众择优 
9.1 优选问题处处可见 
9.2 优选方法来自需求和实践 
9.3 黄金分割法 
9.3.1 什么叫黄金分割法 
9.3.2 求黄金分割点 
9.3.3 性质 
9.3.4 黄金分割点位值 
9.4 0.618法 
9.4.1 0.618法的应用原理及步骤 
9.4.2 用0.618法求最优值 
9.4.3 求近似值
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前言/序言