《概率论与数理统计（李念伟）》系统介绍了概率论与数理统计的基本知识及典型问题，力求结构合理，脉络清晰，概念准确，通俗易懂，注重实用。使读者能够了解一种有别于确定性方法的数学思想方法，在应用随机方法解决实际问题方面有所启迪。
《概率论与数理统计（李念伟）》叙述清楚、例题典型、习题丰富、注重应用。可供高等学校经管类专业和工科学生作为教材或参考书。

北京市优秀教学团队“数学公共基础系列课程教学团队”资助项目。

         概率论与数理统计是专门研究和探索客观世界中随机现象的内在规律的一门科学。它以研究随机现象本质和其统计规律的基本方法及其应用为主要内容。它在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、军事、医学、地质学、空间技术、气象与自然灾害预报等领域有着广泛的应用。因此概率论与数理统计成为数学的一个重要分支，也是高等院校重要的基础数学课程之一。
全书内容分为两部分，第一部分概率论包括：第1章随机事件与概率、第2章随机变量及其分布、第3章多维随机变量及其分布，主要介绍随机事件及其概率、随机变量的概率分布及其数字特征；第二部分数理统计包括：第4章统计量及其分布、第5章参数估计与假设检验、第6章方差分析与一元线性回归，主要介绍一些常用的统计推断方法、单双因子方差分析以及一元线性回归。每章节配有适量习题。可作为高等院校《概率论与数理统计》教材或参考书。
本书较系统介绍了概率论与数理统计的基本知识及典型问题，力求结构合理，脉络清晰，概念准确，通俗易懂，注重实用。使读者能够了解一种有别于确定性方法的数学思想方法，在应用随机方法解决实际方面有所启迪。本教材概率论部分由李念伟编写，数理统计部分由王凤英编写，全书由李念伟统稿。在此衷心感谢田立平、王莲花、梁志新、谢斌、张方风、王福荣、刘洪伟、杨芝燕、姜涛在本书编写过程中给予的帮助。衷心感谢领导对我们给予的大力支持，衷心感谢化学工业出版社的领导和编辑。
本书如有不妥之处，热诚希望专家、同行和广大读者批评指正。
本书为北京市优秀教学团队“数学公共基础系列课程教学团队”资助出版的系列图书之一。
作者
2009年9月

第1章 随机事件与概率1
1.1 随机事件及其运算1
1.1.1 随机试验1
1.1.2 样本空间与随机事件1
1.1.3 随机事件间的关系3
1.1.4 随机事件的运算3
习题1.1 5
1.2 概率6
1.2.1 概率的定义7
1.2.2 概率的基本性质7
1.2.3 古典概型9
1.2.4 几何概型12
习题1.2 13
1.3 条件概率13
1.3.1 条件概率13
1.3.2 乘法公式14
1.3.3 全概率公式15
1.3.4 贝叶斯公式17
习题1.3 18
1.4 事件的独立性19
1.4.1 两个事件的独立性19
1.4.2 多个事件的独立性20
1.4.3 试验的独立性与伯努利概型21
习题1.4 22


第2章 随机变量及其分布24
2.1 随机变量及其分布24
2.1.1 随机变量的概念24
2.1.2 离散型随机变量及其分布25
2.1.3 随机变量的分布函数26
2.1.4 连续型随机变量及其分布28
习题2.1 30
2.2 随机变量的数学期望31
2.2.1 数学期望的概念32
2.2.2 数学期望的定义32
2.2.3 数学期望的性质35
习题2.2 37
2.3 随机变量的方差38
2.3.1 方差的定义38
2.3.2 方差的性质39
2.3.3 矩40
2.3.4 切比雪夫（Chebyshev）不等式40
习题2.3 41
2.4 常见离散随机变量的分布42
2.4.1 两点分布42
2.4.2 二项分布42
2.4.3 泊松（Possion）分布43
2.4.4 几何分布43
2.4.5 超几何分布45
习题2.4 45
2.5 常见连续随机变量的分布46
2.5.1 均匀分布46
2.5.2 指数分布47
2.5.3 正态分布48
习题2.5 51
2.6 随机变量函数的分布52
2.6.1 离散随机变量函数的分布52
2.6.2 连续随机变量函数的分布53
习题2.6 55


第3章 多维随机变量及其分布56
3.1 多维随机变量及其分布56
3.1.1 多维随机变量56
3.1.2 联合分布函数56
3.1.3 二维离散随机变量的联合分布列57
3.1.4 二维连续随机变量的联合密度函数59
习题3.1 60
3.2 边缘分布与随机变量的独立性61
3.2.1 边缘分布函数61
3.2.2 边缘分布列62
3.2.3 边缘密度函数63
3.2.4 随机变量的独立性64
3.2.5 条件分布67
习题3.2 69
3.3 多维随机变量函数的分布70
3.3.1 离散随机变量函数的分布70
3.3.2 连续随机变量函数的分布72
习题3.3 75
3.4 多维随机变量的特征数76
3.4.1 数学期望与方差76
3.4.2 协方差79
3.4.3 相关系数81
3.4.4 条件期望85
习题3.4 86
3.5 大数定律与中心极限定理88
3.5.1 大数定律88
3.5.2 中心极限定理90
习题3.5 93


第4章 统计量及其分布95
4.1 总体与样本95
4.1.1 总体与个体95
4.1.2 样本96
习题4.1 98
4.2 统计量及其分布99
4.2.1 统计量与枢轴量99
4.2.2 样本均值与样本方差100
4.2.3 样本矩101
习题4.2 102
4.3 抽样分布103
4.3.1 标准正态分布的分位数103
4.3.2 χ2分布103
4.3.3 t分布105
4.3.4 F分布107
4.3.5 正态总体的抽样分布109
习题4.3 111


第5章 参数估计与假设检验113
5.1 点估计113
5.1.1 矩法估计114
5.1.2 最大似然估计116
5.1.3 估计量的评选标准119
习题5.1 122
5.2 区间估计123
5.2.1 区间估计的概念123
5.2.2 一个正态总体参数的区间估计125
5.2.3 两个正态总体参数的区间估计128
习题5.2 130
5.3 假设检验132
5.3.1 假设检验的基本思想与概念132
5.3.2 一个正态总体参数的假设检验135
5.3.3 两个正态总体参数的假设检验141
5.3.4 总体分布的假设检验146
习题5.3 150


第6章 方差分析与一元线性回归153
6.1 方差分析153
6.1.1 方差分析概述153
6.1.2 单因子方差分析154
6.1.3 双因子方差分析159
习题6.1 166
6.2 一元线性回归168
6.2.1 变量间的两类关系168
6.2.2 一元线性回归模型169
6.2.3 回归系数的最小二乘法170
6.2.4 回归方程的显著性检验172
6.2.5 预测与控制175
习题6.2 177


附表180
附表1 泊松分布函数表180
附表2 标准正态分布函数表181
附表3 χ2分布上侧分位数表182
附表4 t分布上侧分位数表184
附表5 F分布上侧分位数表185
附表6 检验相关系数临界值表193
附录 概率论与数理统计简介194
习题参考答案196