第3章chapter3
数字控制技术1.1微型计算机简介数字控制（numerical control，NC）是近代发展起来的一种自动控制技术，利用数字化信号对机床运动及其加工过程进行自动控制，如铣床、车床、加工中心、线切割机以及焊接机、气割机等自动控制系统中。装有数字程序控制系统的机床称为数控机床，数控机床具有能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高，便于改变加工零件品种等许多特点，它是实现机床自动化的重要发展方向。数控技术和数控机床是实现柔性制造（flexible manufacturing，FM）和计算机集成制造（computer integrated manufacturing，CIM）的*重要的基础技术之一。
本章主要介绍数字控制基础、插补原理、数字控制系统输出装置的步进与伺服驱动控制技术。
3.1数字控制基础
所谓数字控制，就是生产机械(如各种加工机床)根据数字计算机输出的数字信号，按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的控制方式。
3.1.1数控技术发展概况
世界上*台数控机床是1952年美国麻省理工学院(MIT)伺服机构实验室开发出来的，当时的主要动机是为了满足高精度和高效率加工复杂零件的需要。众所周知，三维轮廓零件的加工，即使二维轮廓零件的加工也是很困难的，而数控机床则很容易地实现二维和三维轮廓零件的加工。早期的数控(numerical control,NC)是以数字电路技术为基础来实现的，随着小型和微型计算机的发展，20世纪70年代初期在数控系统中用计算机代替控制装置，从而诞生了计算机数控 (computer numerical control，CNC)。表31给出了数控技术的发展概况。
数控系统一般由数控装置、驱动装置、可编程控制器和检测装置等构成。◆微型计算机控制技术(第3版)第◆3章数字控制技术表31数控技术的现状与发展趋势
特征阶段年代典 型 应 用工艺方法数 控 功 能驱动特点研究开发1952—1969年数控车床、钻床、铣床简单工艺NC控制3轴以下步进、液压电机推广应用1970—1985年加工中心、电加工、锻压多种工艺方法CNC控制、刀具自动交换、五轴联动、较好的人机界面直流伺服电机系统化1982年柔性制造单元(FMU)、柔性制造系统(FMS)复合设计加工友好的人机界面交流伺服电机高性能集
成化1990年至今计算机集成制造系统(CIMS)、无人化工厂复合设计加工多过程、多任务调度、模板化和复合化、智能化直线驱动数控装置能接收零件图纸加工要求的信息，进行插补运算，实时地向各坐标轴发出速度控制指令。驱动装置能快速响应数控装置发出的指令，驱动机床各坐标轴运动，同时能提供足够的功率和扭矩。调节控制是数控装置发出运动的指令信号，驱动装置快速响应跟踪指令信号。检测装置将坐标的实际值检测出来，反馈给数控装置的调节电路中的比较器，有差值就发出运动控制信号，从而实现偏差控制。数控装置包括输入装置、输出装置、控制器和插补器等四大部分组成，这些功能都由计算机来完成。
3.1.2数字控制原理
首先分析图31所示的平面图形，如何用计算机在绘图仪或数控加工机床上重现，以此来简要说明数字控制的基本原理。
图31曲线分段
（1） 将图31所示的曲线分割成若干段，可以是直线段，也可以是曲线段，图中分割成了三段，即ab、bc和cd，然后把a、b、c、d四点坐标记下来并送给计算机。图形分割的原则应保证线段所连的曲线(或折线)与原图形的误差在允许范围之内。由图可见，显然采用ab、bc和cd比ab、bc和cd要精确得多。
（2） 当给定a、b、c、d各点坐标x和y值之后，如何确定各坐标值之间的中间值?求得这些中间值的数值计算方法称为插值或插补。插补计算的宗旨是通过给定的基点坐标，以一定的速度连续定出一系列中间点，而这些中间点的坐标值是以一定的精度逼近给定的线段。从理论上讲，插补的形式可用任意函数形式，但为了简化插补运算过程和加快插补速度，常用的是直线插补和二次曲线插补两种形式。所谓直线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近，也就是由此定出中间点连接起来的折线近似于一条直线，并不是真正的直线。所谓二次曲线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼近，也就是实际的中间点连线是一条近似于曲线的折线弧。常用的二次曲线有圆弧、抛物线和双曲线等。对图31所示的曲线来说，显然ab和bc段用直线插补，cd段用圆弧插补是合理的。
（3） 把插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲信号形式去控制x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀具等，从而绘出图形或图32用折线逼近直线段
加工出所要求的轮廓来。这里的每一个脉冲信号代表步进电机走一步，即绘图笔或刀具在x或y方向移动一个位置。我们把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，又称为步长，常用Δx和Δy来表示，并且总是取Δx＝Δy。
图32是一段用折线逼近直线的直线插补线段，其中(x0,y0)代表该线段的起点坐标值，(xe,ye)代表终点坐标值，则x方向和y方向应移动的总步数Nx和Ny分别为Nx=(xe－x0)/Δx，Ny=(ye－y0)/Δy如果把Δx和Δy定义为坐标增量值，即x0、0、xe、ye均是以脉冲当量定义的坐标值，则Nx=xe－x0，Ny=ye－y0所以，插补运算就是如何分配x和y方向上的脉冲数，使实际的中间点轨迹尽可能地逼近理想轨迹。实际的中间点连接线是一条由Δx和Δy的增量值组成的折线，只是由于实际的Δx和Δy的值很小，眼睛分辨不出来，看起来似乎和直线一样而已。显然，Δx和Δy的增量值越小，就越逼近理想的直线段，图中均以→代表Δx或Δy的长度和方向。
实现直线插补和二次曲线插补的方法有很多，常见的有逐点比较法(又称富士通法或醉步法)、数字积分法(又称数字微分分析器DDA法)、数字脉冲乘法器(又称MIT法，由麻省理工学院首先使用)等，其中又以逐点比较法使用*广。
3.1.3数字控制方式
数控系统按控制方式来分类，可以分为点位控制、直线切削控制和轮廓切削控制，这三种控制方式都是运动的轨迹控制。
1. 点位控制
在一个点位控制系统中，只要求控制刀具行程终点的坐标值，即工件加工点准确定位，至于刀具从一个加工点移到下一个加工点走什么路径、移动的速度、沿哪个方向趋近都无须规定，并且在移动过程中不做任何加工，只是在准确到达指定位置后才开始加工。在机床加工业中，采用这类控制的主要是孔加工机床，如钻床、镗床、冲床等。
2. 直线控制
这种控制也主要是控制行程的终点坐标值，不过还要求刀具相对于工件平行某一直角坐标轴做直线运动，且在运动过程中进行切削加工。需要这类控制的有铣床、车床、磨床、加工中心等。
3. 轮廓控制
这类控制的特点是能够控制刀具沿工件轮廓曲线不断地运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状。这种方式是借助于插补器进行的，插补器根据加工的工件轮廓向每一坐标轴分配速度指令，以获得图纸坐标点之间的中间点。这类控制用于铣床、车床、磨床、齿轮加工机床等。
在上述三种控制方式中以点位控制*简单，因为它的运动轨迹没有特殊要求，运动时又不加工，所以它的控制电路只要具有记忆(记下刀具应走的移动量和已走过的移动量)和比较(将所记忆的两个移动量进行比较，当两个数值的差为0时，刀具立即停止)的功能即可，根本不需要插补计算。和点位控制相比，由于直线切削控制进行直线加工，其控制电路要复杂一些。轮廓切削控制要控制刀具准确地完成复杂的曲线运动，所以控制电路复杂，且需要进行一系列的插补计算和判断。
3.1.4数字控制系统
计算机数控系统主要分为开环数字控制和闭环数字控制两大类，由于它们的控制原理不同，因此其系统结构差异很大。
1. 开环数字控制
随着计算机技术的发展，开环数字控制得到了广泛的应用，例如各类数控机床、线切割机、低速小型数字绘图仪等，它们都是利用开环数字控制原理实现控制的机械加工设备或绘图设备。开环数字控制的结构如图33所示，这种控制结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。步进电机接收步进电机驱动电路发来的指令脉冲作相应的旋转，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，那是不受任何检查的，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。
图33开环数字控制
开环数字控制结构简单，具有可靠性高、成本低、易于调整和维护等特点，国内经济型数控系统应用*为广泛。由于采用了步进电机作为驱动元件，使得系统的可控性变得更加灵活，更易于实现各种插补运算和运动轨迹控制。本章主要是讨论开环数字控制技术。
2. 闭环数字控制
图34(a)给出了一种闭环数字控制的结构图。这种结构的执行机构多采用直流电机(小惯量伺服电机和宽调速力矩电机)作为驱动元件，反馈测量元件采用光电编码器(码盘)、光栅、感应同步器等，该控制方式主要用于大型精密加工机床，但其结构复杂，难于调整和维护，一些常规的数控系统很少采用。
图34闭环数字控制
将测量元件从工作台移动到伺服电机的轴端，这就构成了半闭环控制系统，如图34(b)所示。这样构成的系统，工作台不在控制环内，克服了由于工作台的某些机械环节的特性引起的参数变动，容易获得稳定的控制特性，广泛应用于连续控制的数控机床上。
3.1.5数控系统的分类〖*2〗1. 传统数控系统传统数控系统，又称为硬件式数控，零件程序的输入、运算、插补及控制功能均由专用硬件来完成，这是一种专用的封闭体系结构，其功能简单、柔性通用性差、设计研发周期长。
2. 开放式数控系统
1） “PC嵌入NC”结构的开放式数控系统
这是一类基于传统数控系统的半开放式数控系统。这一类数控系统是在不改变原系统基本结构的基础上，在传统的非开放式的NC上插入一块专门开发的个人计算机模板，使得传统的NC带有计算机的特点。该系统借助了PC丰富的软硬件资源和多媒体部件，把PC和NC联系在一起，它既具有原数控系统工作可靠的特点，同时它的界面又比原来的数控系统开放，极大地提高了人机界面的功能，使数控系统的功能得以完美体现，而且使用更加方便。2） “NC嵌入PC”结构的开放式数控系统
这种数控系统以PC作为系统的核心，由PC和开放式的运动控制卡构成。所谓的开放式运动控制卡，就是一个可以单独使用的数控系统，具有很强的运动控制和PLC控制能力，它还具有开放的函数库可供用户进行自主开发，以构造自己所需要的数控系统。这类数控系统具有可靠性高、功能强、性能好，操作简单方便，开发周期短，成本低等优点，而且适合各种类型数控系统的开发，因而这种数控系统目前被广泛应用于制造业自动化控制各个领域。
3） SOFT型开放式数控系统
这是一种*新开放体系的数控系统。它提供给用户*大的选择和灵活性。它的CNC软件全部装在计算机中，而硬件部分仅是计算机与伺服驱动和外部I/O之间的标准化通用接口。用户可以在Windows NT平台上，利用开放的CNC内核，开发所需要的各种功能，构成各种类型的高性能数控系统。SOFT型开放式数控系统具有较高的性能价格比，因而更具有生命力。
3. 网络化数控系统
网络化数控装备是近两年数控技术发展的一个新亮点。随着计算机技术、网络技术日益普遍运用，数控机床走向网络化、集成化已成为必然的趋势，互联网进入制造工厂的车间也只是个时间的问题了。对于面临日益全球化竞争的现代制造工厂来说，一是要提高数控机床的拥有率，二是所拥有的数控机床必须具有联网通信功能，以保证信息流在工厂、车间的底层之间及底层与上层之间的通信。数控系统生产厂商已在几年前推出了具有网络功能的数控系统。在这些系统中，除了传统的RS232接口外，还备有以太网接口，为数控机床联网提供了基本条件。目前数控的网络化主要采用以太网以及现场总线的方式，随着无线技术的发展，数控系统网络在不久的将来可能会无处不在。
3.2运动轨迹插补原理
在CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的，插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线逼近所要加工的曲线。进而获得理论轮廓。而确定刀具或绘图笔坐标的过程就称为插补。
插补方法可以分为两大类: 脉冲增量插补和数据采样插补。
脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉冲，移动部件都要相应地移动一定距离，这个距离就是脉冲当量，因此，脉冲增量插补也称为行程标量插补,如逐点比较法、数字积分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。
数据采样插补，也称为数字增量插补，是在规定的时间内，计算出个坐标方向的增量值、刀具所在的坐标位置及其他一些需要的值。这些数据严格地限制在一个插补时间内计算完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动，移动部件也必须在下一个插补时间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称为时间标量插补。数据采样插补采用数值量控制机床运动，机床各坐标方向的运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。该插补方法是用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。
数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。下面主要介绍脉冲增量插补中的逐点比较法插补原理。
3.2.1逐点比较法的直线插补
所谓逐点比较法插补，就是刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向。如果原来在给定轨迹的下方，下一步就向给定轨迹的上方走，如果原来在给定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走……。如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。
逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，它与规定的加工直线或圆弧之间的*大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量(每走一步的距离即步长)取得足够小，就可达到加工精度的要求。
1. *象限内的直线插补
1) 偏差计算公式
根据逐点比较法插补原理，必须把每一插值点(动点)的实际位置与给定轨迹的理想位置间的误差，即“偏差”计算出来，根据偏差图35*象限直线的正、负决定下一步的走向，来逼近给定轨迹。因此偏差计算是逐点比较法关键的一步。
在*象限想加工出直线段OA，取直线段的起点为坐标原点，直线段终点坐标(xe ,ye)是已知的，如图35所示。点m(xm,ym)为加工点(动点)，若点m在直线段OA上，则有xm/ym=xe/ye即xm/ym－xe/ye=0
现定义直线插补的偏差判别式为Fm=ymxe－xmye(3.2.1)若Fm=0，表明点m在OA直线段上；若Fm>0，表明点m在OA直线段的上方，即点m′处；若Fm<0，表明点m在OA直线段的下方，即点m″处。
由此可得*象限直线逐点比较法插补的原理是: 从直线的起点(即坐标原点)出发，当Fm≥0时，沿＋x轴方向走一步；当Fm<0时，沿＋y方向走一步；当两方向所走的步数与终点坐标(xe,ye)相等时，发出终点到信号，停止插补。
按式(3.2.1)计算偏差，要做两次乘法，一次减法，比较麻烦，因此需要进一步简化。下面推导简化的偏差计算公式。
① 设加工点正处于m点，当Fm≥0时，表明m点在OA上或OA上方，应沿＋x方向进给一步至(m＋1)点，该点的坐标值为xm+1=xm+1
ym+1=ym该点的偏差为Fm+1=ym+1xe－xm+1ye=ymxe－(xm+1)ye=Fm－ye(3.2.2)② 设加工点正处于m点，当Fm＜0时，表明m点在OA下方，应向+y方向进给一步至(m+1)点，该点的坐标值为xm+1=xm+1
ym+1=ym该点的偏差为Fm+1=ym+1xe－xm+1ye=(ym+1)xe－xmye=Fm+xe(3.2.3)式(3.2.2)和式(3.2.3)是简化后偏差计算公式，在公式中只有一次加法或减法运算，新的加工点的偏差Fm+1都可以由前一点偏差Fm和终点坐标相加或相减得到。特别要注意，加工的起点是坐标原点，起点的偏差是已知的，即F0＝0。
2) 终点判断方法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面介绍两种方法:
① 设置Nx和Ny两个减法计数器，在加工开始前，在Nx和Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标(或y坐标)进给一步时，就在Nx计数器(或Ny计数器)中减去1，直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。
② 用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy，x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。
3) 插补计算过程
插补计算时，每走一步，都要进行以下四个步骤的插补计算过程，即偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断。
2. 4个象限的直线插补
不同象限直线插补的偏差符号及坐标进给方向如图36所示。
图36偏差符号与进给方向的关系
由图36可以推导得出，四个象限直线插补的偏差计算公式和坐标进给方向，详见表32。该表中四个象限的终点坐标值取绝对值代入计算式中的xe和ye。表32直线插补的进给方向及偏差计算公式
Fm≥0Fm<0进给方向偏差计算所在象限进给方向偏差计算+x二、三-xFm+1=Fm-ye+y三、四-yFm+1=Fm+xe3. 直线插补计算的程序实现
1) 数据的输入及存放
在计算机的内存中开辟六个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分别存放终点横坐标xe、终点纵坐标ye、总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限值和步进方向标志。这里Nxy=Nx+Ny,XOY单元里的值(1、2、3、4)表示(*、第二、第三、第四)象限，XOY单元的值可由终点坐标(xe,ye)的正、负符号来确定，Fm的初值为F0＝0，ZF＝1,2,3,4分别代表+x、-x、+y、-y步进的方向。
……
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