本书对计算机类专业在本科阶段*需要掌握的离散数学基础知识做了系统介绍，力求概念清晰，注重实际应用。全书共7章，包括准备知识（集合、整数、序列、矩阵）、数理逻辑、组合数学（计数）、二元关系、布尔代数、图论（图、树、图和树的有关算法）等，并含有较多的与计算机类专业相关的例题和习题。本书叙述简洁、深入浅出、注重实践和应用，主要面向地方院校和独立学院计算机类专业的本科学生，也可以作为大学非计算机专业学生的选修课教材和计算机应用技术人员的自学参考书。

      1 简单易学：只要求学生学过高等数学，不需要更多的预备知识，写作风格深入浅出，理论适中，实例丰富，便于自学。2 实用性强：注重离散数学作为计算机科学专业的数学基础，强调与本专业后续课程的关系，所举例子尽量与专业相关。3 定位明确：精选教学内容，适合地方二本院校和独立学院学生使用。

　　本书以第1版为基础，在听取广大读者的意见和建议的基础上修改而成。本版主要对第1版中一些描述错误和印刷错误进行订正，增加第4.8节的函数等内容。
离散数学是计算机类专业的一门重要的专业基础课，属于现代数学的范畴，是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴的工具性学科，它在计算机类专业的许多后续课程中有着广泛的应用，为计算机科学与技术提供数学基础。国内出版的离散数学教材不少，但特别适合地方院校和独立学院计算机类专业使用的不多，主要问题是理论性太强，大都是从纯数学的角度讨论问题，缺乏与计算机相关专业联系。本教材的写作目的是从离散数学教学的实际现状出发，克服目前国内教材普遍存在着重理论、忽视应用的问题，本着突出离散数学的实用性，按实用够用的原则精选教学内容，突破传统的离散数学的四大模块内容，删除部分大学阶段用不到的内容，增加基础知识、组合数学和布尔代数等内容，使教学内容更加实用易学。
本教材第1章主要介绍本书所需的准备知识，包括集合及在计算机中的表示、数论初步、序列和递推关系、一般矩阵和布尔矩阵的运算。第2章主要介绍数理逻辑的基础知识，包括命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、演算及推理理论。第3章主要介绍组合数学中的计数理论和方法，包括计数法则、生成函数、鸽巢原理和容斥原理。第4章主要介绍二元关系理论，包括二元关系基本概念和运算、等价关系和划分、偏序关系和拓扑排序、n元关系及应用、函数等。第5章主要介绍布尔代数的基本理论和应用，包括布尔运算、布尔表达式和布尔函数、积之和展开式（析取范式）、逻辑门电路表示和卡诺图。第6章主要介绍图的基本理论和应用，包括图论基础、图的矩阵表示、连通性理论、几种特殊的图、带权图的最短路径算法（Dijkstra算法和Floyd算法）。第7章主要介绍树及其应用，包括树的定义、树的应用（决策树、前缀码等）、树的遍历算法、表达式表示、生成树和最小生成树算法（Prim和Kruskal算法）。
本教材有以下特点。
(1) 简单易学： 只要求学生学过高等数学，不需要更多的预备知识，写作风格深入浅出，理论适中，实例丰富，便于自学。
(2) 实用性强： 注重离散数学作为计算机科学专业的数学基础，强调与本专业后续课程的关系，所举例子尽量与专业相关。
(3) 定位明确： 适合地方二本院校和独立学院学生使用。
本教材教学课时数为72~90学时。教师可根据学时数、专业和学生的实际情况对教材内容进行选讲。
本书由谢胜利、虞铭财、黄月华、高丽丽编写。其中第1章由虞铭财编写，第3章由黄月华编写，第5章由高丽丽编写，其余章节由谢胜利编写。全书由谢胜利统稿。
因为作者水平有限，难免存在错误，恳请读者赐教指正。

编者
2015年9月

第1章准备知识

1.1集合

1.1.1集合的基本概念

1.1.2集合的基本运算和性质

1.1.3集合的笛卡儿积

1.1.4集合的计算机表示

1.2整数

1.2.1整除

1.2.2最大公约数和最小公倍数

1.2.3模运算

1.3序列和递推关系

1.3.1序列

1.3.2序列求和

1.3.3递推关系

1.4矩阵

1.4.1矩阵的概念

1.4.2矩阵的运算

1.4.3布尔矩阵

习题1

第2章数理逻辑

2.1命题及联结词

2.1.1命题的概念

2.1.2命题联结词

2.2命题公式和分类

2.2.1命题变元和命题公式

2.2.2命题公式的赋值和真值表

2.2.3命题公式的类型

2.3等值演算与范式

2.3.1等价和基本等价式

2.3.2等值演算

2.3.3范式

2.4命题逻辑的推理理论

2.4.1推理的形式结构

2.4.2演绎法证明推理

2.5谓词逻辑基础

2.5.1谓词逻辑的基本概念

2.5.2谓词公式及其解释

2.6谓词逻辑等值式与范式

2.6.1谓词逻辑等值式

2.6.2前束范式

2.7谓词逻辑的推理理论

2.7.1有关量词的基本蕴涵式

2.7.2有关量词的推理规则

习题2

第3章计数

3.1基本计数、排列与组合

3.1.1基本的计数原则

3.1.2排列与组合

3.2排列组合的进一步讨论

3.2.1圆周排列

3.2.2有重复的排列

3.2.3有重复的组合

3.3生成排列和组合

3.3.1生成排列

3.3.2生成组合

3.4生成函数及其应用

3.4.1生成函数的定义

3.4.2生成函数求解计数问题

3.4.3使用生成函数求解递推关系

3.5鸽巢原理

3.5.1一般的鸽巢原理

3.5.2推广的鸽巢原理

3.6容斥原理

3.6.1容斥原理

3.6.2容斥原理的应用

习题3

第4章关系

4.1关系定义及其表示

4.1.1关系的基本概念

4.1.2二元关系的表示

4.2关系的运算

4.2.1关系的合成

4.2.2逆运算

4.3关系的性质

4.3.1自反性与反自反性

4.3.2对称性与反对称性

4.3.3传递关系

4.4n元关系及其应用

4.5关系的闭包

4.5.1闭包的概念和求法

4.5.2Warshall算法

4.6等价关系

4.6.1等价关系与等价类

4.6.2等价关系与划分

4.7偏序关系

4.7.1偏序关系和哈斯图

4.7.2极值和最值

4.7.3拓扑排序

4.8函数

4.8.1函数的定义

4.8.2函数的类型

4.8.3函数的运算

习题4

第5章布尔代数

5.1布尔函数

5.1.1布尔函数和布尔表达式

5.1.2布尔代数中的恒等式

5.2布尔函数的表示

5.2.1布尔函数的主析取范式

5.2.2函数完备性

5.3布尔代数的应用

5.3.1门电路

5.3.2卡诺图

习题5

第6章图

6.1图的基本概念

6.1.1无向图和有向图

6.1.2握手定理

6.1.3图的同构

6.2图的连通性

6.2.1通路和回路

6.2.2无向图的连通性

6.2.3有向图的连通性

6.3图的矩阵表示

6.3.1关联矩阵

6.3.2邻接矩阵

6.3.3有向图的可达矩阵

6.4一些特殊的图

6.4.1二部图

6.4.2欧拉图

6.4.3哈密尔顿图

6.5带权图的最短路径

6.5.1Dijkstra算法

6.5.2Floyd算法

6.5.3旅行商问题

6.6平面图

6.6.1平面图的定义

6.6.2欧拉公式

6.6.3库拉图斯基定理

习题6

第7章树

7.1无向树的概念

7.1.1无向树的定义

7.1.2无向树的应用例子

7.2生成树

7.2.1生成树的定义

7.2.2求最小生成树的算法

7.3根树及应用

7.3.1根树的定义及应用

7.3.2最优二叉树和Huffman编码

7.3.3二叉树的遍历

习题7

参考文献