本书按两学期各6章设计, 涉及的主要内容有函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程和差分方程。通过这些练习, 是学生初步达到研究生数学考试的基本要求, 为培养优秀学生打好数学基础。

　　前言
　　本练习册是依据经管类、人文类各专业对高等数学的实际需求及教学要求而编写的.在编写过程中，我们充分注意到近几年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学教学内容的衔接部分做到拾遗补漏，以便大一学生顺利进入高等数学的学习状态.在内容的取舍上，我们坚持以面向高等院校经管类、人文类各专业的需要为原则，涵盖基础题型和提高题型.对于基础题型，我们精选了一些概念性强、方法有代表性、难度适中的练习题，方便学生迅速掌握各章的基本知识点.帮助学生全面、系统、深刻地理解并消化基本知识和基本概念，并能分析、处理和解决经济、管理领域中的某些数学应用的问题.针对我们学校所采取的A，B层教学的实际，在各章安排了“A层提高练习题”，供学有余力的学生作为作业题或练习题，帮助学生巩固、加深、提高和拓宽所学知识，并能够培养综合运用所学知识解决问题的能力.在体系编排上，既注意体现数学课程循序渐进、由浅入深的特点，又尽可能对体系合理优化安排.每学期附3套期末考试样卷，以便学生平时自测和复习.
　　本练习册是北方工业大学公共数学教学团队集体智慧的结晶，作为学生同步学习的作业已经实践了多年，几经修改，最终由段利霞副教授和郭芬红博士执笔编写，段利霞统稿.在编写的过程中得到北方工业大学2016年重点教改项目的资助.
　　本练习册既可以作为高等院校经管类、人文类各专业本、专科（高职）的高等数学课程的同步练习，也可以作为各类成人教育或者相关专业人员高等数学课程的辅导用书.
　　编者
　　2017年6月于北方工业大学

目
第1章作业题（函数）....................................................................................................................1
第2章作业题一（极限概念与运算）............................................................................................3
第2章作业题二（无穷小的比较、重要极限与函数的连续性）................................................5
第3章作业题一（导数概念、求导法则）....................................................................................7
第3章作业题二（高阶导数与微分、导数在经济中的应用）....................................................9
第4章作业题一（中值定理与洛必达法则）..............................................................................11
第4章作业题二（导数的应用）..................................................................................................13
第5章作业题一（不定积分的定义、性质及第一换元法）......................................................15
第5章作业题二（不定积分的计算）..........................................................................................17
第6章作业题一（定积分的定义、性质及牛顿-莱布尼茨公式）.............................................19
第6章作业题二（定积分计算及广义积分）..............................................................................21
第6章作业题三（定积分的应用）..............................................................................................23
第1章A层提高练习题.................................................................................................................25
第2章A层提高练习题.................................................................................................................27
第3章A层提高练习题.................................................................................................................29
第4章A层提高练习题.................................................................................................................31
第5章A层提高练习题.................................................................................................................33
第6章A层提高练习题.................................................................................................................35
第一学期期末考试样卷A..............................................................................................................37
第一学期期末考试样卷B...............................................................................................................39
第一学期期末考试样卷C...............................................................................................................41
录
第1章作业题（向量代数与空间解析几何）..............................................................................43
第2章作业题一（偏导数与全微分）..........................................................................................45
第2章作业题二（微分法及其应用）..........................................................................................47
第3章作业题（二重积分及其应用）..........................................................................................49
第4章作业题一（数项级数）......................................................................................................51
第4章作业题二（幂级数与函数的幂级数展开）......................................................................53
第5章作业题一（基本概念与一阶微分方程）........................................................................55
第5章作业题二（高阶微分方程）..............................................................................................57
第6章作业题（差分方程）..........................................................................................................59
第1章A层提高练习题.................................................................................................................61
第2章A层提高练习题.................................................................................................................63
第3章A层提高练习题.................................................................................................................65
第4章A层提高练习题.................................................................................................................67
第5章A层提高练习题.................................................................................................................69
第6章A层提高练习题.................................................................................................................71
第二学期期末考试样卷A..............................................................................................................73
第二学期期末考试样卷B..............................................................................................................75
第二学期期末考试样卷C..............................................................................................................77

　　1.求下列函数的定义域：(1)y.arccos1.32x；(2)y.lg(1.lg).
　　2.判断下列函数的有界性：(1)y.2.sin1；(2)y.xcosx.
　　x
　　x
　　1x.xxsinx
　　3.判断下列函数的奇偶性：(1)y.2(e.e)sinx；(2)y.2cos.x.
　　4.判断下列函数的单调性：(1)y.3x.1；(2)y.2x.lnx.
　　21
　　x
　　5.指出下列函数的复合过程：(1)y.sin[ln(1.x2)]；(2)y.2tan.
　　6.设f(1.).e.x，求f(x).
　　xx
　　7.设生产函数与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知，当产量为x.0,2,4时，总收益R.0,6,8，试确定总收益R与产量x的函数关系.
　　8.每印一本杂志的成本为1.22元，每售出一本杂志仅能获得1.20元的收入，但销售量超过15000本时，还能获得超过部分收入的10%作为广告费收入，试问至少销售多少本杂志才能保本？销售量达到多少时才能获利1000元？
　　11
　　9.画出幂函数yxyxyx.2,.3,.,yxyx
　　.2,.3、四个三角函数、四个反三角函数、指数函数
　　.xx1
　　y.e,y.e、对数函数y.lnx以及双曲线y.的图形，并分别指出它们的单调性、奇
　　x
　　偶性、周期性和有界性，观察它们的水平渐近线和垂直渐近线.
　　一、选择题
　　1.下列命题错误的是().
　　A.limxn存在，则lim存在B.lim
　　存在，则limxn存在
　　xnxn
　　n..n..n..n..
　　C.limxn存在，则lim=limxn
　　D.lim
　　不存在，则limxn也不存在
　　xnxn
　　n..n..n..n..n..
　　2.从limf(x).1不能推出().
　　x.x
　　0
　　A.f(x0.0).1B.f(x0.0).1
　　C.f(x0).1D.lim[f(x).1].0
　　x.x
　　0
　　3.limf(x).1是limf(x).1的().
　　.
　　x.2x.2
　　A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
　　4.limf(x).1是limf(x).1的().
　　x.2.x.2.
　　A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
　　5.函数f(x).xsin1在点x＝0处().
　　x
　　A.有定义且有极限B.无定义但有极限
　　C.有定义但无极限D.无定义且无极限
　　1
　　x
　　6.当x.0时，函数f(x).21.1的极限是().
　　x
　　2.1
　　A.1B.－1C.0D.不存在且不是无穷大二、填空题
　　1.函数f(x)在点x0处有定义是limf(x)存在的_________条件.
　　x.x
　　0
　　2.函数
　　f(x)在点x0处左、右极限存在且相等是f(x)在点x0处极限存在的____________条件.
　　3.设
　　()...ax.b,x.0则f(0.0).，f(0.0).；当b.时，
　　x
　　fx.e,x≤0，
　　limf(x).1.
　　x.0
　　三、计算题
　　1.求limn2.24nn2.3.2.求lim57xx23..3xx..52.
　　n..x..
　　3.求lim(
　　n2.2n.n).4.求lim...1.1x.1.2x2....
　　n..x.1
　　5.求lim..12.22...n2...n...2n2n2n.
　　6.求limxx22..34xx..23.
　　x.1
　　7.求lim
　　2.x.2
　　.
　　x.2
　　3x.3.3
　　8.求x....
　　2x1
　　2.x1..
　　limx...x.9.若lim..xx2..11.ax.b...0，求a，b的值.
　　x....
　　四、讨论函数().xx..11
　　fx，当x.1时，极限是否存在？
　　一、选择题
　　1.当x.0时，xk与x.x2.x3是等价无穷小，则k.().
　　A.0B.1C.2D.3
　　2.函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的().
　　A.必要但不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.无关条件
　　3.设函数在点x0处连续，则f(x)在x0处().
　　A.极限不存在B.极限存在且等于f(x0)
　　C.不一定有定义D.极限存在但不一定等于f(x0)
　　4.下列结论正确的是().
　　A.若f(x)在点x0处有定义且极限存在，则f(x)在x0处必连续
　　B.若f(x)在点x0处连续，g(x)在点x0fxg()在点x0处必不连续
　　处不连续，则().x
　　C.若f(x)与g(x)在点x0fxg()在点x0处必不连续
　　处都不连续，则().x
　　D.若f(x)在点0处连续，g(x)在点xfxg()在点x
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