本书结合作者多年的教学经验和科研成果, 并吸收国内外同类教材的优点编著, 内容包括行列式及应用、矩阵及应用、向量组的线性相关性及应用、线性方程组及应用、矩阵的特征值和特征向量、二次型、线性空间和线性变换、线性代数的MATLAB实验等。

    本套丛书包含《高等数学（上下册）》《线性代数及其应用》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》几个分册，书中内容理论联系实际，应用性强，与MATLAB软件结合紧密，适合作为应用型本科院校数学公共基础课教材使用。

　　线性代数是高等院校非数学专业的一门重要基础课程，也是研究生入学考试的必考内容．随着计算机的飞速发展和广泛应用，作为重要的数学工具之一，线性代数知识已广泛应用于数学、物理、工程技术、生物学、经济和管理等各个领域，如何学好基础理论知识、熟练掌握其方法并灵活运用到实际中去，是线性代数教学中的主要任务．
　　本书是编者在多年教学改革和实践的基础上，为适应应用型本科大学各专业对本课程的需求，结合多年授课经验和从事高校教学工作的体会编写而成．我们在内容结构等方面作了精心选择和编排：
　　1．结构上考虑到应用型本科大学各专业基础课程及后续课程对本课程的需要，以线性方程组为主线，矩阵和向量为工具，系统介绍了行列式、矩阵、向量组及其线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等内容，既突出了矩阵、初等变换的重要性，又保证了结构体系的完整和优化．
　　2．内容上考虑到应用型本科大学注重培养学生解决实际问题能力，力求叙述通俗易懂，语言简洁明快，很好地把握线性代数的深度和广度.每章都安排了应用举例和应用MATLAB软件进行数学实验的内容，理论联系实际，在MATLAB软件的辅助下将很多复杂、烦琐的问题的解法变得快捷、准确，开拓了思路，培养了学生的动手能力．
　　3．习题配置上考虑到不同层次学生对本课程学习的不同需求，循序渐进，按梯度设置课后习题，既注重基础知识的培养，又注重基本方法和基本技能的训练，有益于学生的进一步学习和深造．
　　本书由潘显兵老师提出编写思想和提纲，蒋观敏老师负责全书统稿工作，程云龙、陈玲、吕利娟、张丽、
　　叶彩虹等参与编写.在编写过程中，编者参阅了大量的相关教材和资料，并借鉴了其中部分相关内容，重庆邮电大学程迪祥副教授仔细审阅了书稿，并提出宝贵修改意见.另外，本书的出版得到清华大学出版社的大力支持，在此一并表示衷心感谢．
　　由于编者的水平有限，书中难免有不妥之处，恳请广大读者提出批评指正．
　　编者
　　2017年4月

    潘显兵，男，1971年生，副教授，西南大学硕士毕业，主要研究领域为数学与应用数学，主编和参编教材5部，在国内外核心及其以上刊物发表科研论文10余篇，主持和主研省部级教研科研项目5项，获国家使用新型专利5项。高校任教20余年，主讲《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数值分析》等本专科课程。

第1章行列式
1.1排列
1.1.1排列的定义
1.1.2逆序数
1.2对换
1.3行列式
1.3.1行列式的定义
1.3.2行列式的等价定义
1.4行列式的性质
1.5行列式的展开
1.5.1余子式及代数余子式
1.5.2行列式按行(列)展开
1.5.3*拉普拉斯定理
1.6克莱姆法则
1.7应用举例
1.7.1成本问题
1.7.2利润问题
1.7.3产量问题
1.8MATLAB辅助计算
习题一
第2章矩阵
2.1矩阵及其基本运算
2.1.1矩阵的定义
2.1.2矩阵的运算
2.1.3方阵的行列式
2.2逆矩阵
2.2.1伴随矩阵
2.2.2逆矩阵的定义
2.2.3逆矩阵的运算法则
2.3矩阵的初等变换
2.3.1初等变换
2.3.2初等方阵
2.3.3利用初等变换求逆矩阵
2.4分块矩阵
2.4.1分块矩阵的分类
2.4.2分块矩阵的运算
2.4.3分块对角矩阵
2.5矩阵的秩
2.5.1矩阵秩的定义
2.5.2利用初等变换求矩阵的秩
2.5.3*矩阵秩的运算
2.6应用举例
2.7MATLAB辅助计算
2.7.1矩阵运算
2.7.2矩阵运算举例
习题二
第3章向量组及其线性相关性
3.1n维向量及其线性运算
3.1.1向量的概念
3.1.2向量的线性运算
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量的线性组合与线性表示
3.2.2向量组的等价
3.2.3向量组的线性相关性
3.3线性相关性的判定定理
3.4向量组的秩
3.4.1向量组的秩的定义
3.4.2向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.5向量空间
3.5.1向量空间的概念
3.5.2向量空间的基和维数
3.5.3向量在基下的坐标
3.6应用举例
3.7MATLAB辅助计算
习题三
第4章线性方程组
4.1齐次线性方程组
4.1.1齐次线性方程组解的结构
4.1.2齐次线性方程组解的判定定理
4.2非齐次线性方程组
4.2.1非齐次线性方程组解的结构
4.2.2非齐次线性方程组解的判定定理
4.3应用举例
4.4MATLAB辅助计算
习题四
第5章*相似矩阵及二次型
5.1向量的内积
5.1.1向量内积的概念和性质
5.1.2正交向量组
5.1.3施密特(Schmidt)正交化方法
5.1.4正交矩阵
5.2方阵的特征值与特征向量
5.2.1特征值与特征向量的概念
5.2.2特征值与特征向量的求法
5.2.3特征值与特征向量的性质
5.3相似矩阵、实对称矩阵的对角化
5.3.1相似矩阵的概念与性质
5.3.2矩阵可对角化的条件
5.3.3实对称矩阵的相似矩阵
5.4二次型及标准形
5.4.1二次型的定义及其矩阵表示
5.4.2矩阵的合同
5.4.3化二次型为标准形的方法
5.5正定二次型
5.6应用举例
5.6.1特征值与特征向量及对角化的应用
5.6.2二次型的应用
5.7MATLAB辅助计算
5.7.1特征值与特征向量的计算
5.7.2相似变换和二次型的计算
习题五
第6章*线性空间与线性变换
6.1线性空间的定义及性质
6.1.1线性空间的定义
6.1.2线性空间性质
6.2维数、基与坐标
6.3基变换与坐标变换
6.3.1基变换与过渡矩阵
6.3.2坐标变换公式
6.4线性变换及其性质
6.4.1线性变换的定义
6.4.2线性变换的性质
6.5线性变换的矩阵
6.5.1线性变换的矩阵表示
6.5.2线性变换在不同基下的矩阵
6.6应用举例
6.7MATLAB辅助计算
习题六
附录AMATLAB简介
A.1MATLAB概述
A.1.1MATLAB系统
A.1.2MATLAB工具
A.1.3MATLAB启动
A.1.4MATLAB运算量
A.1.5MATLAB特殊运算符
A.1.6MATLAB关系运算
A.2常量和变量
A.2.1常量
A.2.2变量
A.3矩阵
A.3.1直接输入
A.3.2函数法
A.3.3矩阵中元素的引用与修改
A.4函数
A.5绘图函数
A.5.1二维平面绘图
A.5.2三维绘图
习题参考答案

　　第1章行列式
　　行列式是研究线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的重要工具，它在数学的许多分支中都有广泛的应用.本章从分析二阶、三阶行列式的构成出发，推广到n阶行列式，并导出行列式的一些基本性质及行列式按行(列)展开的定理，最后介绍利用行列式求解n元线性方程组的克莱姆法则和齐次线性方程组有无非零解的判别定理，这些内容在数学、经济、管理等许多领域都有广泛的应用.
　　1.1排列
　　1.1.1排列的定义
　　引例彩色灯带上有红黄绿三种灯泡，这三种灯泡依次闪烁，共有多少种闪烁的排法？
　　解在此我们可以列出所有闪烁次序的排法： 红，黄，绿； 红，绿，黄； 黄，红，绿； 黄，绿，红； 绿，红，黄； 绿，黄，红.
　　我们给三种颜色的灯泡编号： 红灯为1号，黄灯为2号，绿灯为3号.这样上述的排法可表示成
　　123,132,213,231,312,321.
　　在数学中把考察的对象，如引例中的红、黄、绿灯泡称为元素.引例的问题即为： 把3个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？答案是共有3×2×1=6种排法.
　　在数学中对于n个不同的元素，可以提出类似的问题： 把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？
　　定义1.1由n个不同元素排成一列，称为这n个元素的一个全排列(简称排列，也叫一个n元排列).
　　n个不同元素所有排列的种数我们通常用An表示.仿照上述方法进行讨论，即
　　An=n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1=n!.
　　1.1.2逆序数
　　定义1.2对于元素1，2，…，n，我们规定各元素之间有一个标准次序(称为标准排列或自然排列，通常规定为由小到大的次序).在这n个元素所构成的一个排列p1p2…pn中，当i　　行列式
　　第1章
　　排列
　　1.1
　　显然
　　t(p1p2…pn)=p1的逆序数+p2的逆序数+…+pn的逆序数.
　　例1.1求t(32541).
　　解在排列32541中，3的逆序数为0； 2的逆序数为1； 5的逆序数为0； 4的逆序数为1； 1的逆序数为4； 于是
　　t(32541)=0+1+0+1+4=6.
　　例1.2求t(n(n－1)…321).
　　解在排列n(n－1)…321中，n－1的逆序数为1； ……； 1的逆序数为n－1，于是
　　t(n(n－1)…321)=1+…+（n－1）=n(n－1)2.
　　逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列.
　　例如，排列3412是偶排列.排列52341是奇排列.自然排列123…n是偶排列.
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