概率论与数理统计（修订版）
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丛 书 名：普通高校“十三五”实用规划教材——公共基础系列
《概率论与数理统计(修订版)》是按照教育部数学与统计教学指导委员会关于经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，并结合硕士研究生入学考试数学三的大纲编写而成的。本书合理地设置了教学内容的范围和深度，注重介绍概率论与数理统计理论和方法在现代经济管理中的应用，并探索性地将数学实验融入课程。
《概率论与数理统计(修订版)》共分为9章，主要内容包括随机事件及其概率、一维和多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析以及MATLAB在概率统计中的应用等知识。本书可以作为高等院校经管类各专业学生学习概率论与数理统计的教材。
《概率论与数理统计(修订版)》是在《概率论与数理统计》(2012)的基础上重新进行编写、修订的，按照2009年教育部数学与统计教学指导委员会关于经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，并结合硕士研究生入学考试数学三的大纲，合理设置教学内容的范围和深度，注重介绍概率论与数理统计理论和方法在现代经济管理中的应用，并积极探索性地将数学实验融入课程，为经管类各专业学生学习后续专业课程以及进一步深造提供必需的数学基础知识。
《概率论与数理统计(修订版)》将出版配套的学习辅导书，对教材的知识结构和各章的知识点进行归纳总结，还提供教材的习题全解，同时配备各章的自测题，以帮助学生更好地理解、掌握教材的内容并自我检测学习情况。
概率论与数理统计是高等院校经管类各专业的重要基础课程之一，它的应用范围十分广泛，涉及经济和金融研究、商务管理、财务会计等诸多领域。
高等教育既要培养适应全球经济一体化所需的应用型人才，也要适应大学本科从精英教育到大众化教育的转变。这就要求概率论与数理统计这门课程要不断更新教学内容，注重基础，注重理论与实际的结合，要针对经管类专业学生的实际情况，尽可能采用理论联系实际的例子。我们立足经管类专业对概率统计知识能力的基本要求，在深入研究教学内容、教学方法和教学手段的基础上，力图使本教材对经管类各专业的概率统计课程的教学更具针对性和有效性。
本教材是在《概率论与数理统计》(2012)的基础上重新进行编写、修订的，按照2009年教育部数学与统计教学指导委员会关于经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，并结合硕士研究生入学考试数学三的大纲，合理设置教学内容的范围和深度，注重介绍概率论与数理统计理论和方法在现代经济管理中的应用，并积极探索性地将数学实验融入课程，为经管类各专业学生学习后续专业课程以及进一步深造提供必需的数学基础知识。
本教材将出版配套的学习辅导书，对教材的知识结构和各章的知识点进行归纳总结，还提供教材的习题全解，同时配备各章的自测题，以帮助学生更好地理解、掌握教材的内容并自我检测学习情况。
本教材由雷平任主编，由凌学岭、王安娇、周统、赵辉任副主编，全书由雷平统稿。
本教材的编写出版得到了上海对外经贸大学课程思政教育教学改革建设项目及上海对外经贸大学2017年精品校本教材建设项目的资助。
我们衷心感谢上海对外经贸大学龙江、刘永辉、朱建明、张澍轶、徐晓岭、高运胜等同事们的大力支持和帮助！
由于编者水平有限，书中难免存在不妥之处，恳请广大专家、同行和读者批评指正。
编 者
目 录
第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件概述 2
1.1.1 随机试验 2
1.1.2 样本空间 2
1.1.3 随机事件的定义 2
1.1.4 事件的关系与运算 3
习题1-1 6
1.2 随机事件的概率 7
1.2.1 频率与概率 7
1.2.2 概率的公理化定义 8
1.2.3 概率的性质 9
习题1-2 10
1.3 古典概型与几何概型 11
1.3.1 古典概型 11
1.3.2 几何概型 14
习题1-3 15
1.4 条件概率 17
1.4.1 条件概率的定义 17
1.4.2 乘法公式 18
1.4.3 全概率公式 19
1.4.4 贝叶斯公式 20
习题1-4 22
1.5 事件的独立性 23
1.5.1 两个事件的独立性 23
1.5.2 有限个事件的独立性 25
习题1-5 27
1.6 伯努利概型 28
习题1-6 30
总习题一 31
第2章 随机变量及其分布 33
2.1 随机变量的概念 34
习题2-1 35
2.2 离散型随机变量及其分布 36
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 36
2.2.2 常用离散型分布 37
习题2-2 41
2.3 随机变量的分布函数 42
2.3.1 分布函数的概念 43
2.3.2 离散型随机变量的分布函数 44
习题2-3 45
2.4 连续型随机变量及其分布 47
2.4.1 连续型随机变量及其密度函数 47
2.4.2 常用连续型分布 49
习题2-4 54
2.5 随机变量的函数及其分布 56
2.5.1 随机变量的函数 56
2.5.2 离散型随机变量函数的分布 56
2.5.3 连续型随机变量函数的分布 57
习题2-5 61
总习题二 62
第3章 多维随机变量及其分布 64
3.1 二维随机变量及其分布 65
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 65
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 67
3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数 69
3.1.4 常用二维分布 73
习题3-1 74
3.2 随机变量的条件分布 75
3.2.1 条件分布的概念 75
3.2.2 离散型随机变量的条件分布 76
3.2.3 连续型随机变量的条件分布 77
习题3-2 80
3.3 随机变量的独立性 82
3.3.1 随机变量独立性的概念 82
3.3.2 离散型随机变量的独立性 83
3.3.3 连续型随机变量的独立性 85
习题3-3 86
3.4 二维随机变量函数的分布 87
3.4.1 二维随机变量的函数 87
3.4.2 二维离散型随机变量函数的分布 88
3.4.3 二维连续型随机变量函数的分布 90
习题3-4 94
3.5 n维随机变量 95
3.5.1 n维随机变量及其分布函数 95
3.5.2 n维离散型随机变量及其分布律 95
3.5.3 n维连续型随机变量及其密度函数 96
3.5.4 n维随机变量的独立性 97
习题3-5 98
总习题三 99
第4章 数字特征与极限定理 101
4.1 数学期望 102
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 102
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 103
4.1.3 随机变量函数的数学期望 103
4.1.4 数学期望的性质 106
4.1.5 常用分布的数学期望 107
习题4-1 109
4.2 方 差 110
4.2.1 方差的定义 111
4.2.2 方差的性质 112
4.2.3 常用分布的方差 113
4.2.4 切比雪夫不等式 117
习题4-2 118
4.3 协方差与相关系数 119
4.3.1 协方差的定义 119
4.3.2 协方差的性质 120
4.3.3 相关系数的定义 121
4.3.4 相关系数的性质 124
4.3.5 随机变量的相关性 124
4.3.6 矩与协方差矩阵 126
习题4-3 127
4.4 极限定理 129
4.4.1 依概率收敛 129
4.4.2 大数定律 129
4.4.3 中心极限定理 131
习题4-4 134
总习题四 134
第5章 数理统计的基础知识 136
5.1 总体和样本 137
习题5-1 140
5.2 统计量 140
习题5-2 142
5.3 统计中的三种常用分布 143
5.3.1 分布 143
5.3.2 分布 146
5.3.3 分布 147
习题5-3 149
5.4 抽样分布 149
习题5-4 152
总习题五 153
第6章 参数估计 155
6.1 参数的点估计 156
6.1.1 矩估计 156
6.1.2 极(最)大似然估计 158
习题6-1 161
6.2 估计量的评选标准 163
6.2.1 无偏性 163
6.2.2 有效性 164
6.2.3 一致性(相合性) 165
习题6-2 165
6.3 参数的区间估计 167
习题6-3 169
6.4 正态总体的区间估计 169
6.4.1 单个正态总体的区间估计 169
6.4.2 两个正态总体的区间估计 172
习题6-4 174
6.5 0-1分布总体的区间估计 175
6.5.1 单个总体比率的置信区间 175
6.5.2 两个总体比率差异的置信区间 177
习题6-5 178
6.6 单侧置信区间 178
习题6-6 180
总习题六 180
第7章 假设检验 183
7.1 假设检验的基本概念 184
7.1.1 假设检验问题 184
7.1.2 假设检验问题的一般提法 184
7.1.3 选择检验统计量，构造拒绝域 185
7.1.4 假设检验的基本思想 185
7.1.5 假设检验中的两类错误 185
7.1.6 假设检验的一般步骤 186
7.1.7 参数假设检验与区间估计的关系 187
习题7-1 188
7.2 单正态总体的假设检验 188
7.2.1 总体均值的假设检验 188
7.2.2 总体方差的-检验法 191
习题7-2 193
7.3 双正态总体的假设检验 194
7.3.1 双正态总体均值之差的假设检验(独立样本) 194
7.3.2 双正态总体均值之差的假设检验(配对样本) 198
7.3.3 双正态总体方差的假设检验(F-检验法) 199
习题7-3 202
7.4 一般总体参数的假设检验 204
7.4.1 一般总体参数的假设检验 204
7.4.2 伯努利分布(0-1分布)总体参数的假设检验 206
习题7-4 208
7.5 分布的拟合检验 209
习题7-5 212
总习题七 213
第8章 方差分析与回归分析 215
8.1 单因素方差分析 216
8.1.1 基本概念 216
8.1.2 方差分析的一般提法 217
8.1.3 平方和的分解 219
8.1.4 与的统计特性 220
8.1.5 检验方法 220
习题8-1 222
8.2 双因素方差分析 224
8.2.1 双因素等重复试验的方差分析 224
8.2.2 双因素无重复试验的方差分析 232
习题8-2 236
8.3 相关分析与简单回归分析 238
8.3.1 相关分析 238
8.3.2 简单回归分析 242
习题8-3 249
8.4 多元线性回归分析 250
8.4.1 多元线性回归模型 250
8.4.2 参数的最小二乘估计 252
习题8-4 253
总习题八 255
第9章 MATLAB在概率统计中的应用 257
9.1 MATLAB在概率论中的应用 258
9.1.1 基础数据分析 258
9.1.2 随机数的产生 258
9.1.3 离散型随机变量的概率及概率分布 260
9.1.4 连续型随机变量的概率及其分布 264
9.1.5 随机变量的数字特征 269
习题9-1 274
9.2 统计作图与参数估计 275
9.2.1 常见的统计作图 275
9.2.2 参数估计 281
习题9-2 285
9.3 MATLAB在假设检验、方差分析与回归分析中的应用 285
9.3.1 假设检验 285
9.3.2 方差分析 288
9.3.3 回归分析 291
习题9-3 294
总习题九 295
附录A 各章习题参考答案 297
附录B 常用分布表 336
参考文献 360
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