《高等数学（上册）》是根据**的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写的高等学校教材。
　　《高等数学（上册）》分上、下两册出版，上册包括一元函数微积分和常微分方程，下册包括空间解析几何、多元函数微积分和无穷级数等。为使读者尽早接触数学软件并了解其应用，《高等数学（上册）》附录还编写了Mathematica简介及其简单应用。《高等数学（上册）》选材力求少而精，注重微积分的数学思想及其实际背景的介绍，注意与目前中学课程改革的衔接；为适应分层次教学的需要，对有关内容和习题进行了分类处理；在每一章的结尾附有小结和复习练习题，帮助读者进一步复习巩固所学知识。《高等数学（上册）》还设计了丰富的数字化教学资源，涵盖电子课件、微视频、习题课和自测题等资源，起到对纸质教材内容巩固、补充和拓展的作用。读者扫描二维码即可学习重难点讲解的视频。

　　本书内容包括一元函数微积分和多元函数微积分、常微分方程、空间解析几何和无穷级数．可作为高等学校非数学专业的各专业学生学习高等数学的教材，
　　高等数学是相关专业的学生进行专业学习和研究必不可少的数学工具，为使读者在今后的工作中更新数学知识，学习现代数学方法奠定良好的基础，本书选材力求少而精，注意与目前中学课程改革的衔接，注重微积分的数学思想及其实际背景的介绍，渗透现代数学思想，加强应用能力的培养，在一元函数微积分部分对不定积分进行了弱化处理，使得内容精炼简洁，在多元函数微积分部分注意利用向量知识来表述分析中的有关内容，这样处理符合现代数学的发展趋势，有利于培养学生综合应用数学知识的能力．为使读者尽早接触数学软件并了解其应用，本书尝试微积分内容与现代计算机功能的有机结合，在附录中编写了Mathematica简介及其简单应用，为读者今后进一步深入学习开启了窗口，
　　本书分上、下两册，上册包含一元函数微积分与常微分方程，下册包含空间解析几何、多元函数微积分和无穷级数等，部分带*号的内容供选学，习题配置是教材的重要组成部分，是实现教学要求、提高教学质量的重要环节，本书习题题型全面，分有（A）、（B）两个层次，以适应不同教学层次的学生选用，在每一章的结尾有小结和复习练习题，帮助读者进一步复习巩固所学知识．在书末给出了全部习题的答案，以便于教师和学生参考．本书还设计了丰富的数字化教学资源，涵盖电子课件、微视频、习题课和自测题等资源，起到对纸质教材内容巩固、补充和拓展的作用．
　　本书上册由施庆生（第0、1章）、张小平（第2章）、焦军彩（第3章）、马树建（第4～6章）和赵剑（第7章）编写；下册由吕学斌（第8章）、刘浩（第9章）、陈晓龙（第10、11章）和许丙胜（第12章）编写；附录由张维荣编写．本书的数字化资源还有李金凤和王刚参与建设，感谢许志成和朱耀亮老师对教材编写的大力支持，本书上册由马树建统稿，下册由陈晓龙统稿，全书最后由施庆生和陈晓龙定稿，本书的编写得到“十二五”江苏省高等学校重点教材建设和南京工业大学重点教材建设基金的资助与支持，科学出版社高教数理分社的领导和编辑们对本教材的编辑出版工作给予了精心指导和大力支持，在此一并表示感谢，
　　由于编者水平有限，如有不妥与错误之处，恳请专家、同行和读者不吝指正．
　　编者
　　2017年4月于南京

前言
第0章 预备知识 1
0.1 集合 1
一、集合概念 1
二、集合的运算 2
三、区间和邻域 3
0.2 函数 4
一、函数定义 4
二、函数的几种特性 8
三、反函数 10
四、复合函数 11
五、基本初等函数 11
六、初等函数 16
0.3 常用基础知识简介 17
一、极坐标 17
二、行列式简介 21
复习练习题 24
第1章 极限与连续函数 26
1.1 数列的极限 26
一、引例 26
二、数列极限的概念 27
三、收敛数列的性质 31
1.2 函数的极限 33
一、函数极限的概念 33
二、函数极限的性质 37
三、无穷小与无穷大 38
1.3 极限的运算法则 40
1.4 极限存在准则两个重要极限 47
1.5 无穷小的比较 55
一、无穷小的阶 55
二、等价无穷小的代换定理 57
1.6 函数的连续性 59
一、函数的连续性与性质 59
二、函数的间断点及其分类 62
三、闭区间上连续函数的性质 64
小结 69
复习练习题1 70
第2章 导数与微分 72
2.1 导数的概念 72
一、导数的定义 72
二、函数的可导性与连续性的关系 77
三、变化率——导数的实际应用 77
2.2 函数的求导法则 79
一、导数的四则运算法则 79
二、反函数的导数 82
三、复合函数的求导法则 83
四、初等函数的导数 88
2.3 高阶导数 91
一、高阶导数的概念 91
二、高阶导数运算法则 93
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 94
一、隐函数求导法则 94
二、由参数方程确定的函数的求导法则 98
2.5 微分及其应用 102
一、微分的概念 102
二、微分的几何意义与应用 105
三、微分的运算法则 107
2.6 相关变化率问题 109
小结 111
复习练习题2 112
第3章 微分中值定理与导数应用 114
3.1 微分中值定理 114
一、罗尔中值定理 114
二、拉格朗日中值定理 116
三、柯西中值定理 118
四、中值定理应用举例 120
3.2 洛必达法则 123
一、00型不定式 123
二、型不定式 124
三、用洛必达法则求极限 125
四、其他类型的不定式 127
3.3 泰勒公式 131
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 138
一、函数单调性判别法 139
二、曲线的凹凸性及其判别法 142
3.5 函数的极值与**值最小值 147
一、函数的极值和最值及其求法 147
二、函数最值的应用问题 151
3.6 函数图形的描绘与曲率 156
一、曲线的渐近线 156
二、函数图形的描绘 158
三、平面曲线的曲率 162
小结 169
复习练习题3 171
第4章 不定积分 173
4.1 不定积分的概念与性质 173
一、不定积分的概念与性质 173
二、基本积分表 176
三、直接积分法 177
4.2 换元积分法 180
一、第一类换元法（凑微分法） 181
二、第二类换元法 187
4.3 分部积分法 193
4.4 有理函数的积分 199
一、有理函数的积分 199
二、三角函数有理式的积分 205
三、初数函数的积分 207
小结 208
复习练习题4 209
第5章 定积分 211
5.1 定积分的概念及性质 211
一、定积分问题举例 211
二、定积分的定义 213
三、定积分的几何意义 215
5.2 微积分基本公式 221
一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 222
二、变上限函数及其导数 222
三、牛顿-莱布尼茨公式 225
5.3 定积分的换元法和分部积分法 228
一、定积分的第一类换元法 228
二、定积分的第二类换元法 229
三、定积分的分部积分 233
5.4 反常积分与Γ函数 238
一、无穷区间上的反常积分 238
二、无界函数的反常积分（瑕积分） 240
三、Γ函数简介 242
小结 244
复习练习题5 246
第6章 定积分的应用 248
6.1 定积分的微元法 248
6.2 定积分在几何上的应用 249
一、平面图形的面积 249
二、立体的体积 254
三、平面曲线的弧长 258
6.3 定积分在物理上的应用 263
一、变力沿直线所做的功 263
二、液体对侧面的压力 265
三、引力 266
小结 267
复习练习题6 268
第7章 常微分方程 269
7.1 微分方程的基本概念 269
7.2 可分离变量的微分方程 273
一、可分离变量的微分方程 274
二、齐次方程 275
7.3 一阶线性微分方程 279
一、线性方程 279
二、伯努利方程 281
7.4 一阶微分方程应用举例 283
7.5 可降阶的高阶微分方程 288
一、y(n)=f(x)型的微分方程 288
二、y=f(x，y)型的微分方程 289
三、y=f(y，y)型的微分方程 290
7.6 高阶线性微分方程 292
一、二阶线性齐次方程的解的结构 292
二、二阶线性非齐次方程的解的结构 293
7.7 常系数线性齐次微分方程 295
7.8 常系数线性非齐次微分方程 299
一、f(x)=eλxPm(x)型299
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型 301
7.9 二阶微分方程应用举例 304
7.10 欧拉方程 308
小结 310
复习练习题7 311
附录1 Mathematica数学软件简介（上） 314
附录2 常用的数学公式 330
附录3 几种常用的曲线 332
附录4 积分表 337
习题解答与提示 348