《大学文科数学：(下册）》为高等学校非数学专业的高等数学教材，是根据多年教学经验，参照“文科类本科数学基础课程教学基本要求”，按照新形势下教材改革的精神编写而成．《大学文科数学：(下册）》分为上、下两册，上册内容包括一元微积分、二元微积分、简单一阶常微分方程等内容．下册内容为线性代数和概率论与数理统计．各章配有小结及练习题，并介绍一些与《大学文科数学：(下册）》所述内容相关的数学家简介．
《大学文科数学：(下册）》可作为高等学校文科类、艺术类等少学时高等数学课程的教材．
目录
(上册)
第1章 函数与极限
第2章 导数与微分
第3章 微分中值定理与导数的应用
第4章 不定积分
第S章 定积分及其应用
第6章 常微分方程
第7章 二元函数及二重积分
(下 册）
第8章行列式 1
8.1行列式的定义 1
8.1.1 二、三阶行列式 1
8.1.2排列与逆序 2
8.1.3 ?阶行列式 3
8.2 行列式的性质 5
8.3 行列式按行(列)展开 11
8.4克拉默法则 15
习题8 18
第9章矩阵 22
9. 1矩阵的概念 22
9.1.1矩阵的概念 22
9.1.2几种特殊的矩阵 25
9.2矩阵的运算 25
9.2.1矩阵的加法与数量乘法 25
9.2.2 矩阵的乘法 27
9.2.3 方阵的幂 31
9.2.4矩阵的转置 32
9. 3分块矩阵 33
9.4 可逆矩阵 37
9. 4. 1方阵的行列式 37
9.4.2可逆矩阵的概念 37
9.4.3可逆矩阵的性质 40
9.5矩阵的初等变换和初等方阵 41
9. 6矩阵的秩 47
习题9 50
第10章线性方程组 55
10. 1 消元法 55
10.2线性方程组的一般理论 58
10.3 w维向量空间 63
10.4向量间的线性关系 65
10.4.1 向量的线性表示 65
10.4.2向量的线性相关性 67
10.5 向量组的秩 71
10.6线性方程组解的结构 73
10. 6. 1齐次线性方程组解的结构 74
10.6.2非齐次线性方程组 77
习题10 79
第11章矩阵的特征值与二次型 82
11.1特征值与特征向量 82
11.1.1特征值与特征向量的概念及求法 82
11.1.2特征值与特征向量的性质 84
11.2相似矩阵 85
11.3实对称矩阵的对角化 87
11.4 二次型 91
11.5 二次型的标准形 93
11. 5. 1正交变换化二次型为标准形 93
11.5.2配方法化二次型为标准形 97
11.6 正定二次型 98
习题11 99
第12章随机事件及其概率 102
12. 1 随机事件 102
12.1.1随机试验与样本空间 102
12.1.2随机事件 103
12.1.3事件间的关系及其运算 104
12. 2随机事件的概率 106
12. 2.1概率的定义 106
12.2.2等可能概型(古典概型） 108
12.3概率的加法法则 111
12.4条件概率与乘法法则 113
12.4.1条件概率 113
12.4.2乘法公式 114
12.4.3全概率公式与贝叶斯公式 115
12.5事件的独立性 117
习题12 121
第13章一维随机变量及其分布 125
13. 1 随机变量 125
13. 2离散型随机变量 126
13. 2. 1 (0-1)分布 127
13. 2. 2伯努利试验、二项分布 127
13. 2. 3 泊松分布 129
13. 3随机变量的分布函数 129
13.4连续型随机变量及其分布 131
13. 4.1 均匀分布 132
13.4.2指数分布 133
13.4.3 正态分布 134
13. 5随机变量的函数的分布 137
13. 5. 1离散型随机变量函数的分布 137
13. 5. 2连续型随机变量函数的分布 138
习题13 140
第14章多维随机变量及其概率分布 143
14. 1 二维随机变量 143
14.1.1 二维随机变量及其分布函数 143
14. 1. 2 二维离散型随机变量的分布律 144
14.1.3 二维连续型随机变量 145
14.2随机变量的边缘分布 147
14.2.1离散型边缘分布 147
14.2.2连续型随机变量的边缘密度 148
14. 3 随机变量的独立性 149
习题14 151
第15章随机变量的数字特征 153
15. 1 数学期望 153
15.1.1离散型随机变量的数学期望 153
15.1. 2连续型随机变量的数学期望 155
15.1.3 随机变量函数的数学期望 156
15.1.4 二维随机变量的数学期望 157
15. 2数学期望的性质 157
15.3 方差 159
15.4 方差的性质 161
习题15 163
第16章统计量及其抽样分布 166
16.1 总体和样本 166
16. 2统计量及统计量的分布 167
16. 3 抽样分布 169
16. 3.1 X2 分布 169
16. 3. 2 f 分布 171
16. 3. 3 正态总体统计量的分布 172
习题16 173
第17章参数估计 175
17. 1参数的点估计 175
17.1.1 矩估计法 175
17.1. 2极大似然估计 176
17. 2 估计量的评价标准 180
17. 3 区间估计 181
17.3.1 参数的区间估计 181
17. 3. 2单个正态总体参数的区间估计 182
习题17 185
参考文献 187
附录1标准正态分布函数数值表 188
附录2泊松分布数值表 190
附录3 t分布临界值表 192
附录4 Z2分布临界值表 194
第8章行列式
行列式的概念来源于解线性方程组的问题，并成为一种重要的数学工具.在许 多实际问题中都有重要应用.本章介绍狀阶行列式的概念、基本性质、计算方法及 行列式的一个重要应用:求解狀元线性方程组的克拉默(Cramer)法则.
8.1行列式的定义
8.1.1 二、三阶行列式
从线性方程组的求解过程中，引入行列式的概念.考虑如下二元线性 方程组
(8. 1)
其解为
(8．2）
为便于记忆，引人记号
则当犇乒0时，式(8. 2)可表示为
(8. 4)
(8．3）
称为行列式
这种表示不仅简单，而且便于记忆.式（.3)称为二阶行列式， 的元素，犻为行标，犼为列标，二阶行列式包含2行2列4个元素. 对角线法则
主对角线(实联线)元素乘积取正号，副对角线(虚联线)元素乘积取负号. 类似地，可以定义三阶行列式
式(8. 5)称为三阶行列式.
三阶行列式包含3行3列9个元素，其值可按下面的对角线法则计算得到
实联线元素乘积取正号，虚联线元素乘积取负号. 例如
从二、三阶行列式的定义可以看出，行列式的值是一些项的代数和.例如，在三 阶行列式中，每一项都是三个数的连乘积，而且这三个数取自三阶行列式不同行与 不同列，总项数以及每一项的正负号与其下标的排列有关.为了揭示行列式的结构 规律，将行列式的概念推广到狀阶行列式.先介绍一些排列的基本知识.
8.1.2排列与逆序
定义8. 1. 1由自然数1，2，…，所构成的一个有序数组，称为这狀个数的一 个狀级排列.
例如4321，1234，3214均是1，2，3，4这4个数的4级排列.
狀个自然数1，2，…，狀，按从小到大的自然顺序排列：2…狀称为狀级自然 排列．
1234就是4级自然排列.显然，狀级排列的种数共有狀！个.用h，z2，…，&表 示这狀！个排列中的一个.
定义在排列A…中，如果则这两个数构成一个逆
序.中，逆序的总个数称为该排列的逆序数，记为.逆序 数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列.
例8.1. 1分别求下列排列：4321，1234，3214的逆序数，并判别排列的奇
偶性.
解在排列4321中，4的逆序为0;的逆序为1;的逆序为2；的逆序为3， 因此，.类似可得，.排列 4321，1234是偶排列;排列3214是奇排列.
定义8. 1. 3在一个排列中，某两个数互换位置，其余的数不动，就得到一个 新排列.这样的变换称为一个对换;若对换的两个数相邻，则称为相邻对换.
定理8. 1. 1 对换改变排列的奇偶性.
证略.
定理8. 1. 2 n个数（狀> 1 )共有狀个狀级排列，其中奇偶排列各占一半.
证 略
8.1.3 re阶行列式
考察三阶行列式
三阶行列式有6项，每一项是三个数的乘积，这三个数位于不同行、不同列.6 项中的任一项可写为，三个数的行标为自然序排列123，列标为 1，2，3的某一排列，1，2，.任一项的符号可由狋=r('1，2，)的奇偶性确定.
将上述规律进行推广，可得到n阶行列式定义.
定义8. 1. 4
称为n阶行列式.其中横排、纵排分别称为它的行和列.n阶行列式是一个数，其值 按如下代数式计
其中和号2是对所有的狀级排列求和(共狀！项).每一项当行标为自然排列时，如 果对应的列标构成的排列是偶排列，则取正号，如果是奇排列取负号.
注狀=1时，狀=2，3，就是前面定义的二、三阶行列式，它 们的值可用对角线法求得，狀>4时，对角线法则不再适用.
定理8.阶行列式也可定义为
其中每一项在列下标为自然序排列时，由行下标排列的逆序数决定其符号.
式(8. 7)与式（8. 6)的区别在于每项中各元素的列标按自然序排列，行标为的某一排列
例8. 1.2设犇为5阶行列式，问
是否为犇中的项，若是应取什么符号？
解 （1)的行标排列为12345，列标排列为23154，表明这些数取
自不同的行，不同的列，所以它是犇中的一项，且行标为自然排列，K23154) — 3为 奇数，故该项取负号.
(1) 的行标排列为12345，列标排列为45325取自第5行两元 素，由行列式定义知它不是行列式的一项.
例8. 1. 3 计算n阶行列式
这里为不同行、不同列的n个数的乘积.由于第一列除了 an外其余 数都为零，故非零项的第一个数必为，第二列只能选(不能选，因第一行 已选过）类似地，第三列只能选第狀列只能选因此，行列式只有一个 可能的非零项，即这个行列式称为上三角行列式.
类似可得下三角行列式
特别地，对角行列
8. 2行列式的性质
由8. 1节讨论可以看出，用定义计算行列式比较麻烦.为了简化行列式的计 算，下面介绍行列式的性质.通过这些性质，可使行列式的计算在很多情况下简化.
将行列式D的行和列互换后得到的行列式，称为D的转置行列式，记为DT 或D.即
从而D = D
由性质8. 2. 1可知，行列式中行与列具有相同的地位，关于行成立的性质，关 于列也同样成立，反之亦然.
性质8. 2. 2交换行列式的两行(列），行列式变号.
证明略.
推论8. 2. 1如果行列式中有两行(列)相同，则此行列式等于零.
证将相同的两行对换，有D —-D，从而D 性质8. 2 .3 用数6乘行列式的某一行(列），等于以数k乘此行列式.即如果
证由行列式定义，的一般项为
性质8. 2 . 3说明，用一个数乘以行列式，等于用这个数乘行列式的某一行(列） 的每一个元素.即行列式中某一行(列）的公因子可以提到行列式符号之外.
若行列式D中有一个零行(列），则D — 0.
若行列式D中有两行(列）的对应元素成比例，则D
推论8. 2. 2 推论8. 2. 3
例如，
若行列式D的某行(列）的元素都是两数之和，例如，第犻行的元
素都是两数之和
则行列式等于下列两个行列式之和
证 由行列式定义
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