《概率论与数理统计》系统地介绍概率论与数理统计的基本内容以及数理统计的基本思想、原理与方法．内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析．各章都配有适量的例题与习题，习题又分为用于基本知识与计算训练的A类习题与综合能力训练的B类习题．《概率论与数理统计》的特点是着重理论联系实际．

前言
第1章随机事件与概率1
1.1随机试验1
1.2样本空间、随机事件2
1.2.1样本空间2
1.2.2随机事件3
1.2.3事件之间的关系和运算3
1.3频率与概率6
1.3.1事件的频率6
1.3.2事件的概率7
1.4等可能概型（古典概型）9
1.5条件概率14
1.5.1条件概率14
1.5.2乘法定理15
1.5.3全概率公式16
1.5.4贝叶斯公式17
1.6独立性20
本章小结22
习题123
第2章一维随机变量及其概率分布28
2.1随机变量的定义28
2.2离散型随机变量30
2.2.1离散型随机变量的定义30
2.2.2离散型随机变量分布律的性质31
2.2.3常见的离散型随机变量的概率分布33
2.2.40-1分布、二项分布、泊松分布之间的关系37
2.3连续型随机变量39
2.3.1连续型随机变量及其概率密度40
2.3.2连续型随机变量的概率密度的性质40
2.3.3常见的连续型随机变量的概率分布41
2.4随机变量的分布函数47
2.4.1随机变量的分布函数的定义47
2.4.2分布函数的性质47
2.4.3离散型随机变量的分布函数48
2.4.4连续型随机变量的分布函数51
2.4.5正态分布的分布函数53
2.5随机变量函数的分布57
2.5.1离散型随机变量函数的分布57
2.5.2连续型随机变量函数的分布59
本章小结63
习题264
第3章多维随机变量及其概率分布68
3.1二维随机变量68
3.1.1二维随机变量及其分布函数68
3.1.2二维离散型随机变量及其分布70
3.1.3二维连续型随机变量及其密度函数71
3.2边缘分布及随机变量的独立性75
3.2.1边缘分布76
3.2.2随机变量的独立性79
3.3条件分布82
3.3.1离散型随机变量的条件分布82
3.3.2连续型随机变量的条件分布83
3.4两个随机变量函数的分布86
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布86
3.4.2二维连续型随机变量函数的分布88
3.5n维随机变量94
本章小结97
习题398
第4章数字特征102
4.1数学期望102
4.1.1离散型随机变量的数学期望102
4.1.2连续型随机变量的数学期望106
4.1.3一维随机变量函数的数学期望109
4.1.4二维随机变量及其函数的数学期望111
4.1.5数学期望的性质113
4.2方差115
4.2.1方差的概念115
4.2.2几种常见的随机变量的方差116
4.2.3方差的性质119
4.2.4方差的计算120
4.3协方差与相关系数125
4.3.1协方差与相关系数的定义125
4.3.2协方差与相关系数的性质126
4.4矩、协方差矩阵131
本章小结132
习题4133
第5章大数定律与中心极限定理138
5.1大数定律138
5.2中心极限定理142
本章小结148
习题5148
第6章样本及抽样分布150
6.1随机样本150
6.1.1总体与样本150
6.1.2样本与样本空间151
6.2抽样分布153
6.2.1统计量153
6.2.2样本均值的分布155
6.2.3三大抽样分布155
6.3频率分布直方图与经验分布函数163
6.3.1频率分布直方图163
6.3.2经验分布函数166
本章小结167
习题6168
第7章参数估计171
7.1点估计171
7.1.1矩法171
7.1.2极（最）大似然估计法175
7.2估计量的评价标准180
7.2.1无偏性181
7.2.2有效性182
7.2.3相合性184
7.3区间估计185
7.3.1区间估计的概念185
7.3.2区间估计的步骤188
7.4正态总体均值与方差的区间估计189
7.4.1单个总体N(μ，σ2)的情况189
7.4.2两个总体N(μ1，σ21），N（μ2，σ22）的情况192
7.5单侧置信区间197
本章小结199
习题7203
第8章假设检验207
8.1假设检验原理与步骤207
8.1.1统计假设208
8.1.2假设检验的基本思想209
8.2单个正态总体的假设检验212
8.2.1单个正态总体数学期望的假设检验212
8.2.2单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法(χ2-test)）217
8.3两个正态总体的假设检验220
8.3.1两个正态总体数学期望假设检验220
8.3.2两个正态总体方差的假设检验（F检验法(F-test)）223
8.3.3成对数据的检验问题225
8.4非正态总体的假设检验227
8.4.1大样本假设检验228
8.4.2假设检验与区间估计的关系231
8.5两类错误与样本容量的选择232
8.5.1两类错误232
8.5.2样本容量的选取234
8.6拟合优度的χ2检验与独立性检验240
8.6.1拟合优度的χ2检验240
8.6.2独立性检验244
本章小结246
习题8247
第9章方差分析与回归分析250
9.1单因素方差分析250
9.1.1基本概念250
9.1.2前提假设252
9.1.3方差分析的思想253
9.1.4总变异的分解253
9.1.5SSE与SSA的统计特性与检验方法254
9.2双因素方差分析261
9.2.1无交互作用的双因素的方差分析262
9.2.2具有交互作用等重试验的双因素的方差分析267
9.3一元线性回归分析270
9.3.1一元线性回归模型272
9.3.2参数的估计273
9.3.3线性显著性假设检验276
9.3.4预测与控制282
9.3.5非线性回归的线性化284
本章小结287
习题9289
习题参考答案294
附表304
附表1几种常见的概率分布表304
附表2二项分布表P{X≤x}=∑xk=0Cknpk(1-p)n-k305
附表3累积泊松分布表P{X≤n}=∑nk=0λke-λk!312
附表4标准正态分布表314
附表5t分布表316
附表6χ2分布表318
附表7F分布表321
附表8均值t检验的样本容量331
附表9均值差的t检验的样本容量333
附表10秩和临界值表335
附表11相关系数显著性检验表337

第1章随机事件与概率
概率论与数理统计是数学的一个有特色且十分活跃的分支.一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和计算方法，内容丰富，结果深刻;另一方面它与其他学科又有着密切的联系，是近代数学的重要组成部分，由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科，该学科的理论与方法已经广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，同时它又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为重要学科.
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，为了揭示随机现象的内在规律，建立严密的逻辑体系，本章主要介绍随机事件、概率的定义和性质、古典概型与几何概型、条件概率以及事件的独立性等内容.
1.1随机试验
在自然界和人类社会生活中常常会出现各种各样的现象.例如，一枚硬币向上抛起后必然落地；每天早上太阳从东方升起；在相同的大气压与温度下，气罐内的分子对罐壁的压力是常数.这类现象的共同特点是：在可以控制的条件一定时，观测到的结果也一定，这类现象称为确定性现象.另一类现象则不然.例如，用同一门炮向同一目标射击，各次的弹着点不尽相同，而在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置；又如，抛一枚硬币，着地时可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，而在每次抛掷之前，无法确定正面朝上还是反面朝上，呈现不确定性；再如，新出生的婴儿性别，有可能是男孩，也有可能是女孩，也呈现不确定性.但是人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量试验或观察下，它的结果呈现出某种规律性.例如，同一门炮向同一目标射击的弹着点按照一定的规律分布，多次重复的抛一枚硬币得到正面向上的次数大致占到抛掷总次数的一半等.这种在个别观察中其结果呈现出不确定性，而在大量重复试验或观测中其结果又呈现出规律性的现象，称为随机现象，而这种规律称之为统计规律.