《鞅与随机微分方程》系统地介绍概率论、鞅和随机积分及随机微分方程的基本理论。内容包括：测度与积分，独立性，RadonNikodym定理和条件数学期望等概率论的基础知识；停时、离散鞅和连续鞅的基本内容；鞅和连续局部半鞅随机积分的一般理论及It型随机微分方程的初步内容。阅读《鞅与随机微分方程》只需要读者具有初等概率论的知识，而不需要具备测度论的知识。
前言
主要符号对照表
第一篇 概率论基础
第1章 可测空间与乘积可测空间
1.1 σ代数理论
1.1.1 σ代数
1.1.2 单调类定理
1.2 可测空间和乘积可测空间
1.2.1 可测空间
1.2.2 有限维乘积可测空间
1.2.3 无穷维乘积可测空间
1.3 可测映射与随机变量
1.3.1 映射、可测映射
1.3.2 可测函数：随机变量
1.3.3 可测函数的运算
1.3.4 函数形式的单调类定理
1.3.5 多维随机变量
第2章 测度与积分
2.1 测度与测度空间
2.1.1 测度空间
2.1.2 代数上的测度
2.1.3 完备测度
2.1.4 分布函数及其生成的测度
2.2 随机变量的数字特征
2.2.1 积分——期望
2.2.2 随机变量的矩
2.2.3 随机向量的数学特征
2.3 随机变量及其收敛性
2.3.1 随机变量的等价类
2.3.2 几乎必然a.s.收敛
2.3.3 依概率收敛
2.3.4 依分布收敛
2.3.5 平均收敛
2.4 独立性与零一律
2.4.1 独立性
2.4.2 零一律
2.5 乘积可测空间上的测度
2.5.1 有限维乘积空间上的测度
2.5.2 无限维乘积空间上的测度
第3章 条件期望
3.1 广义测度
3.1.1 Hahn-Jordan分解
3.1.2 Lebesgue分解
3.1.3 Radon-Nikodym定理
3.2 条件期望
3.2.1 条件期望的定义
3.2.2 条件期望的性质
3.2.3 条件概率分布
3.2.4 条件独立性
第二篇 鞅
第4章 随机过程
4.1 随机过程的概念
4.2 可料过程
4.3 停时
4.3.1 连续时间随机过程的停时
4.3.2 离散时间随机过程的停时
4.3.3 停时随机变量
4.3.4 停时过程和截断过程
4.4 Lp收敛和一致可积
4.4.1 Lp收敛
4.4.2 随机变量族的一致可积
第5章 鞅
5.1 鞅、下鞅和上鞅
5.1.1 鞅、下鞅和上鞅的定义
5.1.2 鞅的凸理论
5.1.3 离散时间的增过程和Doob分解
5.1.4 鞅变换
5.2 下鞅基本不等式
5.2.1 可选停时和可选采样
5.2.2 极大极小不等式
5.2.3 上穿和下穿不等式
5.3 下鞅的收敛性
5.3.1 离散时间下鞅的收敛性
5.3.2 连续时间下鞅的收敛性
5.3.3 用一个最终元素封闭下鞅
5.3.4 离散时间L2鞅
5.4 一致可积下鞅
5.4.1 一致可积下鞅的收敛性
5.4.2 逆时间下鞅
5.4.3 无界停时的可选采样
5.4.4 停时随机变量的一致可积性
5.5 下鞅样本函数的正则性
5.5.1 右连续下鞅的样本函数
5.5.2 下鞅的右连续修正
5.6 增过程
5.6.1 关于增过程的积分
5.6.2 Doob-Meyer分解
5.6.3 正则下鞅
第三篇 随机积分
第6章 随机积分
6.1 平方可积鞅和它的二次变差过程
6.1.1 右连续L2鞅空间
6.1.2 局部有界变差过程
6.1.3 二次变差过程
6.2 关于鞅的随机积分
6.2.1 有界适应左连续简单过程关于L2鞅的随机积分
6.2.2 可料过程关于L2鞅的随机积分
6.2.3 截断被积函数和用停时停止积分
6.3 适应Brownian运动
6.3.1 独立增量过程
6.3.2 Rd值Brownian运动
6.3.3 一维Brownian运动
6.3.4 关于Brownian运动的随机积分
6.4 随机积分的推广
6.4.1 局部平方可积（L2）鞅和它们的二次变差
6.4.2 随机积分对局部鞅的推广
6.5 关于拟鞅的It公式
6.5.1 连续局部半鞅和关于拟鞅的It公式
6.5.2 关于拟鞅的随机积分
6.5.3 指数拟鞅
6.5.4 关于拟鞅的多维It公式
6.6 It随机微积分
6.6.1 随机微分的空间
6.6.2 It过程
6.6.3 矩不等式
6.6.4 GRONWALL型不等式
第四篇 随机微分方程理论
第7章 It型随机微分方程的一般理论
7.1 随机微分方程概述
7.1.1 问题介绍
7.1.2 随机微分方程的解的定义
7.1.3 随机微分方程的实例
7.2 解的存在和唯一性
7.2.1 解的存在和唯一性定理
7.2.2 解的存在和唯一性定理的推广
7.3 解的估计
7.3.1 解的Lp估计
7.3.2 解的几乎处处渐进估计
7.4 It型随机微分方程的近似解
7.4.1 Caratheodory近似解
7.4.2 EULER-MARUYAMA近似解
7.5 SDE和PDE：FEYNMAN-KAC公式
7.5.1 Dirichlet问题
7.5.2 初始边界值问题
7.5.3 Cauchy问题
7.6 随机微分方程解的MARKOV性
第8章 线性随机微分方程
8.1 线性随机微分方程简介
8.2 随机Liouville公式
8.3 常数变异公式
8.4 几种特殊情形的研究
8.4.1 标量线性方程
8.4.2 狭义线性方程
8.4.3 自治线性方程
8.5 某些特殊的线性随机微分方程
第9章 随机微分方程的稳定性
9.1 稳定性的一般概念
9.2 解的依概率稳定性
9.3 解的几乎必然指数稳定性
9.4 解的矩指数稳定性
9.5 随机稳定化与不稳定化
9.6 解稳定性的进一步论题
参考文献
索引
《鞅与随机微分方程》：
第一篇 概率论基础
第1章 可测空间与乘积可测空间
1.1 万代数理论
概率论是研究随机现象的统计规律的数学学科．在概率论中，事件和概率是最基本的概念．从概率论本身发展的需要来看，明确地规定事件和概率是必需的，为了规定什么是事件，一方面要考虑到对事件应允许进行必要的运算，以满足分析随机现象的实际需要，因而事件类不能太小，至少对某些运算应该是封闭的；另一方面为了能对每个事件给出概率，并保证对概率有一定的要求，如可加性等，因此事件类就不能太大，否则就无法给出一个“兼顾各方面要求”的概率。
事件从其运算的观点来看，它与集合的运算是十分相近的．如果把试验可能结果叫的全体记为n，让事件A与“n中某些叫在试验中出现”对应，即事件A={属于n的子集A的任(t)在试验中出现，这样事件A与n的子集A就是一回事了．在这种对应之下，事件全体就是n的某些子集的集合，概率就应该是定义在n的某些子集上的一个以集合为自变量的函数，从而规定概率和事件所必须兼顾到的各种要求就变为了对集合类与集合函数应该满足的要求，由于代数理论在概率论、随机过程论及随机微积分学中经常涉及，所以，了解代数的结构特征是很有必要的。
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