本书是为大学一年级学生学习微积分而编写的．内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程，数学实验，共12章，

　　在书的编写中，编者充分考虑了高等数学教学的需要，以培养大学生的数学素养、数学思想方法及提高大学生的数学创新应用能力为目的，结合编者多年来教学经验与教改成果编写而成，增加了数学实验，对培养学生的动手能力十分有益，本书内容安排十分合理，便于自学，也可作为考研复习用书，

　　本教材的编写与出版得到了华中师范大学数学与统计学学院领导的亲切指导与大力支持，公共数学教研室的教师们积极参与了本教材的内容讨论与编写工作，具体执笔的是李书刚（负责第1～5章及第12章）、刘汉平（负责第6～8章）、方华强（负责第9～11章）、唐向阳（负责习题解答），全书由李书刚统稿．

　　由于编者水平有限，书中难免有缺点和错误，欢迎广大师生批评、指正．

　　编者

　　2017年5月

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 映射与函数 1

1.2 数列的极限 11

1.3 函数的极限 16

1.4 无穷小与无穷大 22

1.5 极限运算法则 26

1.6 极限存在准则与两个重要极限 32

1.7 无穷小的比较 37

1.8 函数的连续性 39

1.9 闭区间上连续函数的性质 44

复习题1 47

第2章 导数与微分 49

2.1 导数概念 49

2.2 求导法则 56

2.3 高阶导数 64

2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数 67

2.5 函数的微分 73

复习题2 79

第3章 微分中值定理与导数的应用 81

3.1 微分中值定理 81

3.2 洛必达法则 85

3.3 函数的单调性与极值 90

3.4 曲线的凸凹性与拐点 96

3.5 函数图像的描绘 101

复习题3 106

第4章 不定积分 108

4.1 不定积分的概念与性质 108

4.2 换元积分法 114

4.3 分部积分法 122

4.4 有理函数的双分 126

复习题4 132

第5章 定积分及其应用 133

5.1 定积分的概念与性质 133

5.2 微积分基本公式 139

5.3 定积分的换元法和分部积分法 143

5.4 反常积分 150

5.5 定积分在几何学E 的应用 154

5.6 定积分在物理学上的应用 162

复习题5 167

第6章 向量代数与空间解析几何 169

6.1 向量及其线性运算 169

6.2 数量积、向量积、混合积 175

6.3 平面及其方程 180

6.4 空间直线及其方程 184

6.5 曲面及其方程 187

6.6 壁间曲线 193

复习题6 197

第7章 多元函数微分法及其应用 199

7.1 多元函数的基本概念 199

7.2 偏导数 203

7.3 全微分 207

7.4 多元复合函数的求导法则 210

7.5 隐函数的求导公式 213

7.6 几何方面的应用 218

7.7 多元函数的极值 224

复习题7 230

第8章 重积分 231

8.1 二重权分的概念和性质 231

8.2 二重积分的计算法 234

8.3 三重积分 240

8.4 重积分的应用 244

复习题8 247

第9章 曲线积分与曲面积分 248

9.1 对弧长的曲线积分 248

9.2 对坐标的曲线积分 252

9.3 格林公式及其应用 259

9.4 对面积的曲面积分 263

9.5 对坐标的曲面积分 267

9.6 高斯公式与斯托克斯公式 273

复习题9 281

第10章 无穷级数 282

10.1 常数项级数的概念及性质 282

10.2 常数项级数的审敛法 287

10.3 幕级数 296

10.4 函数的事级数展开 303

10.5 傅里叶级数 310

复习题10 317

第11章 微分方程 318

11.1 微分方程的基本概念 318

11.2 可分离变量的微分方程、齐次方程 321

11.3 一阶线性微分方程 325

11.4 可降阶的高阶微分方程 328

11.5 线性微分方程解的结构 332

11.6 二阶常系数齐次线性微分方程 334

11.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 338

复习题11 342

第12章 鼓掌实验 343

12.1 Mathematica软件简介 343

12.2 函数性态研究 348

12.3 方程近似解 351

12.4 圆周率π的计算 353

12.5 级数的收敛与发散 357

参考答案 362

附录积分表 380