数学分析是数学系本科生最重要的一门课程，是几乎所有后续数学课程的必备基础，数学分析的思想、理论与方法还将直接影响到学生毕业后的科学研究与应用。
我们吸取了南昌大学数学系老教师处理数学分析教材的经验与一些教材的优点，结合自己30多年讲授数学分析课程的心得以及从事数学研究的体会，在原有数学分析讲稿的基础上编写了本教材。
为使读者更好地接受数学分析的理论与方法，我们本着由浅入深、逐步展开的思想来编写，本教材一开始简要介绍数学分析这门课程形成的历史，初步引出描述性的极限概念，强调极限概念将贯穿于数学分析始终，突出极限概念的重要性。为使极限概念变得容易接受，我们将极限的描述性定义逐步过渡到严谨定义，让读者逐步理解极限的概念。本教材把实数系的完备性理论的几个定理分散处理，先把其中几个定理逐个应用于极限与连续函数的整体性质的证明，然后在稍后的章节集中阐述实数系的完备性定理之间的等价性及其应用，分散了难点。
反证法是数学中的重要方法，涉及对命题的正确否定。本教材添加了用肯定的语气否定命题这一节内容，用一层一层剥笋似的办法对命题进行否定，这对读者正确地否定命题有帮助。
提出一个命题，要么证明它是正确的，要么举出一个反例说明它是错误的，在数学发展历史上，一些精彩的反例同样推动了数学的发展。本教材对举反例给予了重视。
本教材结合微积分的发展历史引入一些相关定义与定理，适当简要介绍数学大师的相关贡献，表述数学当时的发展情况，有助于提高读者的学习与钻研兴趣；另外结合几何意义较自然地引进相关的概念与定理，具有启发性，也让读者看到，可通过几何意义发现概念、发现定理、发现定理的证明方法。
本教材的书名为数学分析讲义，作为讲义，本教材注重对概念、方法、定理的评注，对精彩定理的证明进行品析，有助于读者理解新概念、吸收运用重要证明方法，极限理论、实数理论、一致连续、非一致连续、一致收敛、非一致收敛、定积分的可积准则、隐函数存在性定理及其应用都是数学分析中的难点，本教材对定理的证明详细，对普遍公认的难点都作了深入浅出的处理，点出了处理这些难点的关键所在，便于教师教学和读者自学，利用前苏联数学家辛钦在数学分析简明教程中证明二重积分换元法的粗略的证明框架，我们给出了二重积分换元法的详细证明。
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