本书是普通高等教育“十三五”规划教材，线性代数在经济科学、管理科学及其他领域都有着十分广泛的应用，其重要性随着计算机技术及其他高科技的普及和发展日渐突出，‘为了满足我国高等教育培养“实用型、应用型”人才的需要，我们组织了一批有着丰富教学经验的教师编写了这本教材，在编写过程中，我们力求做到吸收国内外流行及传统教材的优点，结合现代学生的特点，注重将线性代数的知识和经济学及其他相关知识结合，努力编写出既能反映本学科特点，又便于师生使用的高质量的教材，

　　本书依据教育部《经济管理类数学课程教学基本要求》，兼顾学生考研需要编写，在保持传统体系的基础上略作改变，补充了一些新内容，删除了一些过时不用的知识，其特点是保证基础知识体系完整严谨、设计简明、逻辑清晰；重视数学概念的引入及其背景，简略理论推导，突出基本思路和应用背景；强化基础训练，强调实际应用，强调直观性、准确性、可读性；介绍计算机软件在本学科中的应用；例题全面，习题丰富，在每节后面都安排了反映本节内容的适量基础题，大部分章后配备了有着中等难度的综合复习题A和有着较高难度的综合复习题B，便于不同层次的学生自学、复习和巩固所学内容。本书可作为普通高等学校、独立学院经济类、管理类专业的学生的教材。由于工科类各专业对线性代数的基本要求与经济管理类大致相同，所以本书也可作为工科类学生的教材或参考书。

　　本书主要内容包括：线性方程组的消元法与矩阵的初等变换、行列式、矩阵、线性方程组和向量组、矩阵的特征值和特征向量、二次型、线性代数的经济应用、大学数学实验指导和习题、复习题及习题参考答案。

　　本书由陆健华、黄振东主编，负责全书的框架结构安排，并统稿、定稿；曾霞、严培胜任副主编，全书共7章，分别由陆健华（第1、6章）、黄振东（第2、4章）、曾霞（第3、7章）、严培胜（第5章、附录A）编写。

　　本书在编写过程中，李德洪、郑昌红为本书的编写提供了翔实资料，徐建豪审阅了全书，本书在编写过程中，参考了众多国内外优秀教材。本书的出版得到了科学出版社的领导和编辑的帮助和支持，在此一并致谢！

　　由于编者水平有限，本书难免存在疏漏之处，敬请广大专家、同行和读者批评指正，以便本书在教学实践中不断完善，

第1章 线性方程组的消元法与矩阵的初等变换 1

1.1 n元线性方程组的消元法 1

1.1.1 二元、三元线性方程组的消元法 1

1.1.2 n元线性方程组的消元法 3

1.2 矩阵及其初等变换 5

1.2.1 矩阵的概念 5

1.2.2 矩阵的初等变换 6

综合复习题1 10

第2章 行列式 12

2.1 二、三阶行列式 12

2.1.1 二阶行列式 12

2.1.2 二阶行列式 13

2.2 n阶行列式 15

2.2.1 排列与逆序 15

2.2.2 n阶行列式的定义 16

2.2.3 对换 18

2.3 行列式的性质 20

2.4 行列式的计算 30

2.5 克拉默法则 37

综合复习题2 41

第3章 矩阵 45

3.1 矩阵的概念和运算 45

3.1.1 号|例 45

3.1.2 矩阵的运算 46

3.1.3 矩阵的转置 52

3.2 几种特殊矩阵及性质 54

3.2.1 对角矩阵 54

3.2.2 三角矩阵 56

3.2.3 对称矩阵和反对称矩阵 57

3.2.4 方阵的行列式 57

3.2.5 伴随矩阵 59

3.3 逆矩阵 61

3.4 分块矩阵 69

3.4.1 分块矩阵的运算性质 71

3.4.2 分块对角矩阵 73

3.4.3 上(下)三角分块矩阵 75

3.4.4 按行列分块及其应用 76

3.5 初等短阵 79

3.5.1 初等矩阵 79

3.5.2 利用初等矩阵求逆矩阵 81

3.6 矩阵的秩 86

综合复习题3 91

第4章 线性方程组 94

4.1 线性方程组的解 94

4.2 向量组及其线性组合 102

4.2.1 n维向量的概念 102

4.2.2 向量的运算 102

4.2.3 向量组的线性组合 103

4.2.4 向量组的等价 105

4.3 向量组的线性相关性 107

4.3.1 向量组的线性相关性的概念 107

4.3.2 向量组的线性相关性的判定 108

4.3.3 向量组的线性相关性的若干定理 110

4.4 向量组的秩 114

4.4.1 向量组的**无关组 114

4.4.2 向量组的秩 115

4.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 115

4.5 线性方程组的解的结构 119

4.5.1 齐次线性方程组解的结构 119

4.5.2 非齐次线性方程组的解的结构 124

综合复习题4 128

第5章 特征值与特征向量 132

5.1 向量的内积、长度及正交性 132

5.1.1 内积及其性质 132

5.1.2 向量的长度与性质 133

5.1.3 正交向量组 133

5.1.4 施密特正交化方法 134

5.1.5 正交矩阵与正交变换 135

5.2 方阵的特征值与特征向量 137

5.2.1 引例——下个月的心情如何？ 137

5.2.2 特征值与特征向量的概念 138

5.2.3 特征值与特征向量的计算 138

5.2.4 特征值与特征向量的性质 140

5.3 相似矩阵 矩阵的对角化 143

5.3.1 相似矩阵的定义和性质 143

5.3.2 矩阵的相似对角化 144

5.4 实对称矩阵的相似矩阵 149

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 149

5.4.2 实对称矩阵的相似对角化理论 150

5.4.3 实对称矩阵的相似对角化方法 150

综合复习题5 154

第6章 二次型 157

6.1 二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵 157

6.1.1 二次型及其矩阵表示 157

6.1.2 线性变换 160

6.1.3 矩阵的合同 161

6.2 化二次型为标准形 163

6.2.1 正交变换法化二次型为标准形 163

6.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形 165

6.2.3 初等变换法化二次型为标准形 167

6.3 惯性定理二次型的有定性 170

6.3.1 惯性定理和规范形 170

6.3.2 二次型的有定性的概念 172

6.3.3 二次型的有定性的判别法 173

综合复习题6 178

第7章 线性代数在经济中的应用 180

7.1 投入产出数学模型 180

7.1.1 价值型投入产出数学模型 180

7.1.2 模型的平衡方程组 181

7.1.3 直接消耗系数 183

7.1.4 平衡方程组的解 184

7.1.5 完全消耗系数 187

7.2 线性规划模型 189

7.2.1 问题的提出 189

7.2.2 线性规划问题的图解法 191

7.2.3 线性规划模型的标准形 192

7.2.4 单纯形法 193

附录A 大学数学实验指导 197

实验1 行列式与矩阵 197

实验2 矩阵的秩与向量组的**无关组 201

实验3 解线性方程组 203

实验4 线性方程组的应用 205

实验5 矩阵的方幂和矩阵的特征值的应用 209

附录B 习题参考答案 215