《线性代数》根据《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写。《线性代数》共五章，内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、相似矩阵与二次型。每章均配有本章概要与典型例题分析及习题，书后配有习题答案。

第一章行列式1
第一节全排列及其逆序数1
第二节n阶行列式的定义3
一、二元线性方程组与二阶行列式3
二、三阶行列式4
三、n阶行列式的定义5
四、n阶行列式定义的其他形式9
第三节行列式的性质10
第四节行列式按一行（列）展开16
第五节克莱姆法则21
第六节本章概要与典型例题分析25
一、内容概要25
二、典型例题分析26
习题一30
第二章矩阵33
第一节矩阵的概念33
第二节矩阵的运算36
一、矩阵的加法36
二、数与矩阵的乘法37
三、矩阵与矩阵相乘37
四、矩阵的转置41
第三节逆矩阵43
第四节分块矩阵49
一、分块矩阵49
二、分块矩阵的运算50
第五节矩阵的秩与矩阵的初等变换55
一、矩阵的秩55
二、矩阵的初等变换56
三、初等矩阵61
第六节本章概要与典型例题分析66
一、内容概要66
二、典型例题分析67
习题二71
第三章向量空间78
第一节n维向量空间78
第二节向量组的线性相关性80
一、向量的线性表示与向量组等价80
二、向量组的线性相关性81
三、向量组的线性相关性的确定83
四、正交向量组88
第三节向量组的秩与矩阵的秩89
一、向量组的秩89
二、矩阵的秩91
第四节向量空间的基、维数与坐标95
第五节本章概要与典型例题分析98
一、内容概要98
二、典型例题分析99
习题三102
第四章线性方程组105
第一节高斯消元法105
第二节齐次线性方程组108
第三节非齐次线性方程组115
第四节投入产出数学模型*121
一、投入产出模型121
二、直接消耗系数124
三、投入产出分析125
第五节本章概要与典型例题分析128
一、内容概要128
二、典型例题分析130
习题四136
第五章相似矩阵与二次型140
第一节特征值与特征向量140
一、特征值与特征向量的基本概念140
二、特征值与特征向量的性质143
第二节相似矩阵145
一、相似矩阵的概念和性质145
二、方阵对角化147
三、实对称矩阵对角化150
第三节二次型及其标准形154
一、二次型的基本概念155
二、线性变换156
三、二次型的标准形157
第四节正定二次型161
一、惯性定理与规范形161
二、二次型的有定性162
第五节本章概要与典型例题分析165
一、内容概要165
二、典型例题分析167
习题五174
习题答案177
参考文献184

第一章行列式
行列式是线性代数的一个基本工具，产生于求解线性方程组，在许多的领域中都有广泛的应用，在本课程的后续学习中也很重要。本章介绍行列式的定义、性质、计算方法以及在求解线性方程组中的应用。
第一节全排列及其逆序数
把n个不同元素按某种次序排成一列，称为n个元素的全排列。n个元素的全排列的总个数，一般用Pn表示，且
Pn=n!。
对于n个不同元素，先规定各元素间有一个标准次序（如n个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说它们构成了一个逆序。
定义1.1一个排列中所有逆序的总和，称为该排列的逆序数。排列i1i2 in的逆序数记作τ(i1i2 in)。
例如，对排列32514而言，4与5就构成一个逆序，1与3、2、5也分别构成一个逆序，2与3也构成一个逆序，所以，τ(32514)=5。
按标准次序排成的全排列称为标准排列（自然排列），其逆序数为0。
逆序数的计算法：不失一般性，不妨设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序。设i1i2 in为这n个自然数的一个排列，自右至左，先计算排在最后一位数字in的逆序数，它等于排在in前面且比in大的数字的个数，再类似计算in-1， ，i2的逆序数，然后把所有数字的逆序数加起来，就是该排列的逆序数。
逆序数的计算方法有多种，请读者自行总结。