《高职高专公共基础课规划教材：应用数学基础》内容包括：函数、极限与连续，导数与微分及其应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，微分方程，无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能。为便于及时消化和理解概念及原理，每节都附上相关习题，每章都配有复习题。书末附有习题参考答案、常用公式表及积分表。 《高职高专公共基础课规划教材：应用数学基础》可作为高职高专院校工科类专业的教材，也可作为成人教育和社会培训教材。

绪论 微积分纵览
第1章 函数·极限·连续
1.1 函数及其性质
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的表示法
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 反函数与复合函数
习题1.
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 初等函数
习题1.
1.3 数学建模方法概述
习题1.
1.4 极限概念与性质
1.4.1 数列的极限
1.4.2 函数的极限
习题1.
1.5 极限的运算
1.5.1 极限运算法则
1.5.2 两个重要极限
1.5.3 无穷小与无穷大
1.5.4 曲线的渐近线
习题1.
1.6 函数的连续性
1.6.1 连续性概念
1.6.2 函数的间断点及其分类
1.6.3 初等函数的连续性
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.
复习题

第2章 导数与微分
2.1 导数的概念及其计算
2.1.1 导数的概念
2.1.2 导数的计算
2.1.3 可导、连续和一般极限的关系
2.1.4 变化率模型
习题2.
2.2 隐函数的导数、二阶导数
2.2.1 隐函数的导数
2.2.2 二阶导数
习题2.
2.3 微分及其在近似计算中的应用
2.3.1 线性近似公式
2.3.2 微分概念
2.3.3 微分的几何意义
2.3.4 微分的运算法则
习题2.
复习题

第3章 导数的应用
3.1 用导数求极限--洛必达法则
习题3.
3.2 函数的单调性、极值与最值
3.2.1 曲线的切线与函数的单调性
3.2.2 函数的极值与最值
习题3.
3.3 曲线的凹凸性与函数作图
3.3.1 曲线的凹凸性
3.3.2 函数作图
习题3.
3.4 微分学在经济中的应用
3.4.1 常用的经济函数
3.4.2 边际分析
3.4.3 弹性与弹性分析
习题3.
复习题

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与直接积分法
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的运算性质
习题4.
4.2 换元积分法与分部积分法
4.2.1 换元积分法
4.2.2 分部积分法
习题4.
4.3 积分表的使用
习题4.
复习题

第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 问题提出
5.1.2 定积分概念
5.1.3 定积分的性质
习题5.
5.2 定积分的计算
5.2.1 牛顿-莱布尼茨公式
5.2.2 定积分的换元积分法
5.2.3 定积分的分部积分法
习题5.
5.3 广义积分
习题5.
5.4 定积分的应用
5.4.1 平面图形的面积
5.4.2 微元法
5.4.3 平行截面面积为已知的立体的体积
5.4.4 定积分在物理上的应用
5.4.5 定积分在经济上的应用
习题5.
复习题

第6章 多元函数微积分
6.1 多元函数的概念及二元函数的极限与连续
6.1.1 平面上的点集
6.1.2 多元函数的概念
6.1.3 二元函数的极限
6.1.4 二元函数的连续性
习题6.
6.2 偏导数与全微分
6.2.1 偏导数的定义及其计算
6.2.2 偏导数的几何意义及经济上的应用
6.2.3 二阶偏导数
﹡6.2.4 全微分及其应用
习题6.
6.3 多元复合函数与隐函数的求导法则
6.3.1 多元复合函数的求导法则
6.3.2 隐函数的求导法则
习题6.
6.4 多元函数偏导数的应用
6.4.1 多元函数的极值
6.4.2 多元函数的最值
6.4.3 条件极值和拉格朗日乘数法
6.4.4 最小二乘法
习题6.
6.5 二重积分的概念与性质
6.5.1 从曲边梯形的面积到曲顶柱体的体积
6.5.2 二重积分的定义
6.5.3 二重积分的性质
习题6.
6.6 二重积分的计算及其应用
6.6.1 直角坐标系下二重积分的计算
6.6.2 极坐标下二重积分的计算
6.6.3 二重积分的应用
习题6.
复习题

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的定义
7.1.2 微分方程的解
习题7.
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次微分方程
7.2.3 一阶线性微分方程
习题7.
7.3 可降阶的高阶微分方程
习题7.
7.4 一阶微分方程应用举例
7.5 二阶线性微分方程
7.5.1 二阶线性微分方程解的结构
7.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法--特征方程法
习题7.
﹡7.6 二阶常系数线性微分方程应用举例
复习题

第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 收敛级数的基本性质
习题8.
8.2 常数项级数的审敛法
8.2.1 正项级数及其收敛判别法
8.2.2 交错级数及其收敛判别法
8.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题8.
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数的概念
8.3.2 幂级数的概念及其收敛域
8.3.3 幂级数的运算性质与和函数
习题8.
8.4 函数的幂级数展开
8.4.1 从几何级数谈起
8.4.2 泰勒级数
8.4.3 函数的泰勒级数展开法
8.4.4 幂级数的应用
习题8.
8.5 傅里叶级数
8.5.1 三角函数系的正交性
8.5.2 以2为周期的函数的傅里叶级数展开
8.5.3 奇偶函数的傅里叶级数
习题8.
复习题

第9章 数学实验
9.1 Mathematica简介
9.1.1 Mathematica的启动和运行
9.1.2 表达式的输入
9.1.3 Mathematica的联机帮助系统
9.1.4 数据类型和常数
9.1.5 函数
9.1.6 常用的符号
9.1.7 Mathematica的基本运算
9.2 函数作图
9.2.1 基本的二维图形
9.2.2 图形的样式
9.2.3 基本三维图形
9.3 微积分的基本操作
9.3.1 极限
9.3.2 导数与微分
9.3.3 计算积分
9.3.4 多变量函数的微分
9.3.5 多变量函数的积分（重积分）
9.4 微分方程的求解
附录A 习题答案与提示
附录B 高等数学中常用初等数学公式
附录C 常用积分公式
参考文献

    第2章导数与微分 
    2.1导数的概念及其计算 
    2.1.1导数的概念 
    在自然科学、工程技术和经济科学中，经常要考察一个函数的因变量随自变量变化的快慢程度。如物体的运动速度、电流、化学反应速度和生物繁殖率等，而当物体沿曲线运动时，还需要考虑速度的方向，即曲线的切线问题。所有这些在数量上都归结为函数的变化率，即导数。我们从几何学中的切线和物理学上的速度谈起。 
    1.平面曲线的切线斜率 
    在中学课本中，切线定义为与曲线只交于一点的直线，这种定义只适用于少数几种曲线，如圆、椭圆等。对一般曲线来说，这种定义显然有问题，例如，对曲线y=x2上任一点，过该点且跟曲线交于一点的直线不止一条，但切线只有一条（见图2-1）。因此，需要给曲线在一点处的切线下一个普遍适用的定义。 
    ……