这是一本面向计算机科学与技术类专业和数学专业，全面介绍康托集合论基础知识的教材。
　　本书基于计算机科学与技术一级学科人才培养科学理论，按照计算机科学与技术学科教材系列一体化设计的纲要，全面介绍了康托素朴集合论的基本内容，包括集合的基本概念和基本运算、映射与关系、基数理论、序数理论和素朴集合论的公理化发展。该书按照知识发现的逻辑及其历史脉络来组织有关内容，并将数学学科方法论的有关内容融入到教材中，突出数学思想与方法的介绍。同时，尽可能揭示出集合论与计算机科学与技术之间的联系，使学生感到学有所用。这样做，不但有助于提高学生学习的兴趣，调动其学习的积极性，培养学生的创新能力，而且有利于使学生的知识融会贯通。
　　该书可作为计算机科学与技术类专业和数学专业“集合论”课程的教材，也可供高等学校的教师、学生和广大工程技术人员学习集合论时参考。基于计算机科学与技术一级学科人才培养科学理论

集合论基础经典教材，基于计算机科学与技术一级学科人才培养科学理论，突出数学思想与方法。

第0 章 绪论——对“集合论”课程的认知与导学
0.1 对“集合论”课程的认知
0.1.1 集合论的发展简介
0.1.2 集合论的研究对象和要解决的基本问题
0.1.3 素朴集合论的基本原则、思想和方法
0.1.4 素朴集合论中的数学思想和方法
0.1.5 集合论与数学和计算机科学的关系
0.1.6 “集合论”课程的特点及其在学科专业教育中的地位和作用
0.2 对“集合论”课程的导学
0.2.1 本课程的学习方法
0.2.2 关于数学学科基本工作流程方式的讨论
0.2.3 关于数学学科知识结构的构建与学科知识的融会贯通问题的讨论
第1 章 集合的基本概念与基本运算
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合及其表示

第0 章 绪论——对“集合论”课程的认知与导学
0.1 对“集合论”课程的认知
0.1.1 集合论的发展简介
0.1.2 集合论的研究对象和要解决的基本问题
0.1.3 素朴集合论的基本原则、思想和方法
0.1.4 素朴集合论中的数学思想和方法
0.1.5 集合论与数学和计算机科学的关系
0.1.6 “集合论”课程的特点及其在学科专业教育中的地位和作用
0.2 对“集合论”课程的导学
0.2.1 本课程的学习方法
0.2.2 关于数学学科基本工作流程方式的讨论
0.2.3 关于数学学科知识结构的构建与学科知识的融会贯通问题的讨论
第1 章 集合的基本概念与基本运算
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合及其表示
1.1.2 集合之间的关系
1.2 集合的运算及其性质
1.2.1 集合的并、交、补、差、对称差、求幂集运算及其性质
1.2.2 集合的广义并、广义交运算及其性质
1.3 有穷集和无穷集
附录1 集合论的基本思想和方法讨论之一——概括原则和外延原则
习题
第2 章 映射与关系
2.1 映射
2.1.1 函数概念的发展
2.1.2 映射的概念及其性质
2.1.3 映射的合成（复合）
XVI
2.1.4 逆映射
2.1.5 运算是特殊的映射
2.2 关系
2.2.1 等价关系
2.2.2 序关系
2.2.3 关系
2.2.4* 多元关系与关系数据库
2.2.5* 映射、谓词和集合
附录2A 数学研究的基本思想和方法讨论之一——抽象的方法
附录2B 数学研究的基本思想和方法讨论之二——特殊化与一般化
习题
总思考题
第3 章 基数
3.1 无穷集合
3.1.1 两种不同的无穷观——潜无穷与实无穷
3.1.2 可数（列）集
3.1.3 无穷集的特征
3.1.4 连续统
3.2 集合的基数及其比较
3.2.1 基数的概念
3.2.2 连续统假设
3.2.3 基数的比较
3.3 基数算术
附录3A 集合论的基本思想和方法讨论之二——一一对应原则
附录3B 集合论的基本思想和方法讨论之三——对角线方法
习题
总思考题
第4 章 序数
4.1 自然数系统
4.2 全序集的序型及其运算
4.2.1 全序集的序型
4.2.2 全序集序型的加法和乘法运算
4.3 良序集及其序型
XVII
4.3.1 良序集
4.3.2 良序集的序型——序数
4.3.3 序数与基数的关系
4.4 序数的比较
4.5 超穷归纳法
4.6 序数算术
附录4A 集合论的基本思想和方法讨论之四——延伸原则和穷竭原则
附录4B 集合论的基本思想和方法讨论之五——选择原则
习题
总思考题
第5 章 集合论的公理化发展
5.1 集合论的公理化背景和目标
5.1.1 集合论公理化的背景
5.1.2 集合论公理化的目标
5.1.3 集合论公理化的思想和方法
5.2 序数和基数
5.2.1 序数
5.2.2 基数
5.3 ZFC 公理化系统简介
附录5 数学研究的基本思想和方法讨论之三——公理化方法
习题
参考文献
附录 中英文名词对照
后记