在深入研究“高等数学”课程教学内容与专业培养需求关系，并充分吸收多年的课程改革与实践经验的基础上，精心组织团队编写本书。 本书主要内容包括：函数与经济函数、极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、常微分方程、行列式、矩阵、线性方程组、概率论和数理统计

    彭奇林，罗定职业技术学院副院长，中国职业技术教育学会教学工作委员会数学研究会（高职）副主任；全国经济数学与管理数学学会理事；广东省运筹学会副理事长；广东省工业与应用数学学会理事。具有丰富的教学和管理经验。

第一模块 一元函数微积分


第一章 函数与经济函数
第一节 函数的概念
一、函数的定义
二、分段函数
三、复合函数
１．复合函数的概念 
２．复合函数的分解
四、初等函数
１．基本初等函数 
２．初等函数
【基础训练一】
第二节 函数的性质
一、有界性
二、单调性
三、奇偶性
四、周期性
【基础训练二】
第三节 函数的图象
一、作函数的图象
二、函数图象的变换
【基础训练三】
第四节 经济函数――市场供需问题
一、供给函数
１．供给函数
２．供给曲线
二、需求函数
１．需求函数
２．需求曲线
３．价格函数
三、供需平衡
１．供需平衡的意义（定义）
２．供需平衡的条件（例子含国民收入的均衡分析）
【基础训练四】
第五节 经济函数――企业盈亏问题
一、成本函数
１．成本函数
２．平均成本函数
３．固定成本
４．变动成本 
二、收益函数
三、盈亏平衡
１．利润函数
２．盈亏平衡的条件
【基础训练五】
第六节 经济函数――银行利率问题
一、单利 
二、复利
【基础训练六】
第七节 经济函数――融资贴现问题
一、现值
二、终值
【基础训练七】
【综合训练一】
【数学文化撷英】


第二章 极限与连续
第一节 函数的极限
一、函数在无穷大处的极限
二、函数在有限点处的极限
【基础训练一】
第二节 无穷大与无穷小
一、无穷大的概念
二、无穷小的概念
三、无穷小与无穷大的关系
四、无穷小与函数极限的关系
【基础训练二】
第三节 极限的运算
一、四则运算的极限法则
二、复合函数的极限法则
三、两个重要的极限
１．第一个重要的极限
２．第二个重要的极限（两种形式加上数列形式）
【基础训练三】
第四节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
【基础训练四】
第五节 连续复利问题
一、连续复利的概念
二、名义利率与实际利率
三、年金与永续年金
四、折现与分摊
【基础训练五】
【综合训练二】
【数学文化撷英】


第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的基本概念
１．导数的定义
２．导数的几何意义
二、可导函数
三、可导与连续
四、高阶导数
【基础训练一】
第二节 导数的运算
一、导数基本公式
二、四则运算的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、对数求导法
【基础训练二】
第三节 微分及其应用
一、微分的定义
二、可微与可导的关系
三、微分的几何意义
四、微分的近似计算
【基础训练三】
第四节 函数性态分析
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、函数的最值
【基础训练四】
第五节 曲线形态分析
一、曲线的凹凸性（其中举例：三次需求函数分析）
二、曲线的渐近线（其中举例：分式型恩格尔函数分析）
三、描绘函数的图象（其中举例：幂指型恩格尔函数分析）
【基础训练五】
第六节 边际分析
一、边际成本
二、边际收益
三、边际利润
【基础训练六】
第七节 弹性分析
一、弹性的定义
二、需求弹性
三、收益弹性
【基础训练七】
第八节 最值应用
一、最大利润原则
二、最大收益原则
三、最小成本原则
四、最小费用原则
【基础训练八】
【综合训练三】
【数学文化撷英】


第四章 定积分与不定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的几何意义
三、定积分的性质
四、微元法
【基础训练一】
第二节 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
１．原函数的定义
２．原函数存在定理
３．原函数的性质
４．不定积分的定义
二、不定积分的性质
【基础训练二】
第三节 积分基本公式
一、不定积分基本公式
二、定积分基本公式
【基础训练三】
第四节 积分方法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
三、分部积分法
【基础训练四】
第五节 定积分的几何应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
三、平行截面面积已知的立体体积
【基础训练五】
第六节 总量函数与总量平均值
一、经济总量函数
１．边际函数已知的总量函数
２．总量函数的区间增量
二、经济总量的平均值
【基础训练六】
第七节 连续复利分析
一、连续复利下的现值与终值
二、连续复利下的投资问题
【基础训练七】
第八节 供需平衡与基尼系数
一、供需平衡分析
二、基尼系数分析
【基础训练八】
第九节 广义积分
一、广义积分的定义
二、广义积分的计算
三、持久资金流量的现值
【基础训练九】
【综合训练四】
【数学文化撷英】


第五章 常微分方程
第一节 微分方程的概念
一、微分方程的基本概念
二、微分方程的解
三、微分方程解的几何意义
【基础训练一】
第二节 一阶微分方程
一、变量分离方程
二、齐次方程
三、线性方程
１．一阶齐次线性方程
２．一阶非齐次线性方程
【基础训练二】
第三节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
１．叠加原理
２．通解结构
３．基本解法
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
１．叠加原理
２．通解结构
３．基本解法
【基础训练三】
第四节 多马增长模型分析
一、模型框架
二、模型求解
三、模型分析
四、模型应用
【基础训练四】
第五节 市场动态平衡分析
一、模型框架
二、模型求解
三、模型分析
四、模型应用
【基础训练五】
第六节 价格预期模型分析
一、模型框架
二、模型求解
三、模型分析
四、模型应用
【基础训练六】
【综合训练五】
【数学文化撷英】
第二模块 线性代数


第六章 行列式
第一节 行列式的概念
一、二阶行列式与三阶行列式
二、n阶行列式
三、行列式的相等
四、几个特殊的行列式
【基础训练一】
第二节 行列式的性质
【基础训练二】
第三节 行列式的计算
一、直接计算
二、降阶法
三、三角化法
【基础训练三】
【综合训练六】
【数学文化撷英】


第七章 矩 阵
第一节 矩阵的概念
一、矩阵的定义
二、矩阵的相等
三、矩阵的行列式
四、几个特殊的矩阵
【基础训练一】
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、矩阵的数乘
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
【基础训练二】
第三节 矩阵的秩
一、矩阵的初等变换
二、阶梯型矩阵
三、矩阵的秩 
四、满秩矩阵
【基础训练三】
第四节 矩阵的逆
一、逆矩阵的概念 
二、可逆矩阵的性质 
三、可逆矩阵的判定 
四、用初等变换求逆矩阵
【基础训练四】
第五节 航空营运管理与天气预报
一、航空营运管理分析 
二、天气预报分析
【基础训练五】 
【综合训练七】
【数学文化撷英】


第八章 线性方程组
第一节 n×n线性方程组
一、矩阵形式及其解法
二、克莱姆法则
【基础训练一】
第二节 m×n线性方程组
一、高斯消元法
二、高斯消元法的矩阵表示
【基础训练二】
第三节 线性方程组解的判定
一、n元非齐次线性方程组解的判定
二、n元齐次线性方程组解的判定
【基础训练三】
第四节 市场模型与国民收入模型
一、市场模型分析
二、国民收入模型分析
【基础训练四】
第五节 投入―产出模型
一、模型背景
二、模型结构
三、模型求解
四、模型应用
【基础训练五】
【综合训练八】
【数学文化撷英】
第三模块 概率论与数理统计


第九章 概率论
第一节 随机事件及其概率
一、随机事件的概念
１．随机试验
２．随机事件（含必然事件、不可能事件）
３．样本空间
二、事件的关系与运算
１．事件的包含
２．事件的相等
３．事件的互斥
４．事件的对立
５．事件的和
６．事件的积
７．事件的差
８．运算法则
三、频率
１．频率的概念
２．频率的稳定性
四、概率的概念
１．概率的统计定义
２．概率的古典定义
３．概率的描述定义
４．概率的基本性质
【基础训练一】
第二节 概率的计算
一、概率的加法公式
二、概率的乘法公式
１．条件概率
２．乘法公式
三、事件的独立性
１．独立事件的定义（含可靠性问题例子）
２．独立事件的性质
四、全概率公式
五、假设概率公式
【基础训练二】
第三节 随机变量及其分布
一、随机变量
１．随机变量的定义
２．随机变量与随机事件的关系
３．随机变量的基本类型
４．随机变量的分布函数 
二、离散型随机变量
１．概率分布
２．两点分布
３．二项分布
４．普阿松分布
三、连续性随机变量
１．概率密度
２．均匀分布
３．指数分布
４．正态分布
【基础训练三】
第四节 随机变量的数字特征
一、数学期望
１．数学期望的概念
２．数学期望的性质
３．离散型随机变量的数学期望
４．连续型随机变量的数学期望
二、方差
１．方差的概念
２．方差的性质
３．离散型随机变量的方差
４．连续型随机变量的方差
【基础训练四】 
【综合训练九】
【数学文化撷英】


第十章 数理统计
第一节 随机抽样及其分布
一、总体与样本
二、统计量
三、常用的统计分布
四、抽样分布原理
【基础训练一】
第二节 参数估计
一、点估计
１．点估计的概念
２．点估计的方法
３．点估计的评价
二、区间估计
１．区间估计的概念
２．正态总体均值的置信区间
（１）方差已知
（２）方差未知
３．正态总体方差的置信区间
（３）均值已知
（４）均值未知
【基础训练二】
第三节 假设检验
一、假设检验的基本概念
１．假设检验的两种假设
２．假设检验的两个类别
３．假设检验的两类错误
４．假设检验的一般步骤
二、正态总体均值的假设检验
１．方差已知
２．方差未知
三、正态总体方差的假设检验
１．均值已知
２．均值未知
【基础训练三】
【综合训练一】
【数学文化撷英】