本书依据高职机电、信息技术等核心专业的培养目标，在系统梳理专业教学中对高等数学知识的要求的基础上编写而成。本书主要内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，常微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。

姚伟权，男，华南师范大学数学专业毕业，广州城市职业学院专职教师，基础部主任，具有丰富的实践教学经验。

目　　录 第1章　函　　数 1 1.1　函数的概念 2 实训1.1 9 1.2　基本初等函数 10 实训1.2 13 1.3　初等函数 14 实训1.3 15 1.4　常用经济函数 15 实训1.4 18 总实训1 19 附录　案例1-1的任务1-1中构建函数的操作过程 20 第2章　极限与连续 21 2.1　极限的概念 22 实训2.1 27 2.2　极限的运算法则 28 实训2.2 31 2.3　两个重要极限 31 实训2.3 36 2.4　函数的连续性 36 实训2.4 41 总实训2 41 附录　均匀货币流 42 第3章　导数与微分 45 3.1　导数的概念 46 实训3.1 52 3.2　导数的基本公式与运算法则 52 实训3.2 58 3.3　三种特殊求导法 58 实训3.3 61 3.4　高阶导数 62 实训3.4 63 3.5　函数的微分 64 实训3.5 68 3.6　边际与弹性 68 实训3.6 74 总实训3 75 第4章　导数的应用 77 4.1　微分中值定理 78 实训4.1 81 4.2　洛必达法则 81 实训4.2 85 4.3　函数的单调性的判定 85 实训4.3 87 4.4　函数的极值 87 实训4.4 91 4.5　函数的最值及其应用 92 实训4.5 95 4.6　曲线的凹凸性与渐近线 96 实训4.6 98 总实训4 99 第5章　不定积分 101 5.1　不定积分的概念 102 实训5.1 104 5.2　基本积分公式和不定积分的运算性质 104 实训5.2 106 5.3　换元积分法 107 实训5.3 112 5.4　分部积分法 113 实训5.4 115 总实训5 116 第6章　定积分 117 6.1　定积分的概念与性质 118 实训6.1 122 6.2 微积分基本定理 122 实训6.2 125 6.3　定积分的计算 125 实训6.3 129 6.4　广义积分 129 实训6.4 132 6.5　定积分的应用 133 实训6.5 140 总实训6 141 第7章　常微分方程 143 7.1 一阶常微分方程 144 实训7.1 150 7.2 二阶常系数线性微分方程 150 实训7.2 155 7.3　可降阶的高阶微分方程及微分方程应用举例 155 实训7.3 161 总实训7 162 第8章　多元函数微分学 164 8. 1　多元函数的极限 165 实训8.1 169 8.2　偏导数 169 实训8.2 173 8.3　全微分 174 实训8.3 177 8.4　二元复合函数与隐函数的微分法 177 实训8.4 180 8.5　偏导数的几何应用 181 实训8.5 183 8.6　多元函数的极值 183 实训8.6 187 总实训8 187 第9章　多元函数积分学 190 9. 1　二重积分的概念与计算 191 实训9.1 193 9.2　二重积分的计算方法及几何应用 194 实训9.2 200 总实训9 200 第10章　无穷级数 202 10.1 级数的概念和性质 203 实训10.1 207 10.2 常数项级数的审敛法 207 实训10.2 211 10.3 幂级数 212 实训10.3 215 10.4 函数的幂级数展开式 216 实训10.4 221 总实训10 221 第11章　Mathematica软件包 223 11.1　Mathematica基本操作 223 实训11.1 230 11.2　用Mathematica拟合函数 230 实训11.2 231 11.3　函数图形 232 实训11.3 238 11.4　用Mathematica求极限和求微分 239 实训11.4 243 11.5　用Mathematica进行积分计算 243 实训11.5 246 11.6　用Mathematica求解方程 247 实训11.6 249 附录A 常用数学公式 250 附录B　实训（部分）参考 252